海洋工程环境学海洋工程环境学船舶工程学院赵彬彬 讲师第四章第四章 海洋波浪海洋波浪 水深很浅(例如h0.125L)时，斯托克斯波的高阶项可能变得很大，因而不能适用，相对波高H/h成为对波浪运动有重大影响的因素，这时就应作为浅水非线性波来研究椭圆余弦波理论是最主要的浅水非线性波理论之一 在这一理论中波浪的各特性均以雅可比椭圆函数形式给出，因此命名为椭圆余弦波理论椭圆余弦波的一个极限情况是当波长无穷大时，趋近于孤立波当振幅很小或 h/H很大时，得到另一个椭圆余弦波的极限情况，称为浅水正弦波 4.4 浅水非线性波理论 4.4.1 椭圆余弦波理论简介 椭圆余弦波1阶近似解的波面方程为 cn 为雅可比椭圆余弦函数，K()，E() 为第1类和第2类完全椭圆积分，k为椭圆积分的摸水底到波峰距离水底到波谷高度 不同模数决定着不同的波面曲线形状, 与波要素之间有如下关系给定L、H和h求得波面形状 或L/h与H/h当模数0时, 波面方程变为 类似微幅波的浅水余弦波 当模数1时， K()，波面方程变为转化为孤立波 孤立波的波长和波周期都趋于无穷大 双曲正割 在椭圆余弦波理论中，一般用厄塞尔参数 来表示波陡与相对波高对波浪运动的影响。
有学者认为厄塞尔参数U26及相对水深h/L1/8是椭圆余弦波的适用范围 波面方程(静水面至波面距离)的一阶解 孤立波理论是一种在传播过程中波形保持不变的推移波理论，它的波面全部在静水面以上 4.4.2 孤立波理论简介 其波面上只有一个高出静止水面的波峰在向前传播，波长无限长，描述的是非周期性运动的移动波如图5-11所示，孤立波的水体体积大部分集中在其波峰两侧小区域范围内，其能量也集中在波峰附近当两个孤立波相遇或发生超越时，它们会在碰撞后分开继续前进，形状大小并不改变，仅相位发生变化 孤立波是一种推移波，水质点只朝波浪传播方向运动而不向后运动在波峰到来之前，离波峰x=10h处的水质点实际上尚未开始运动，几乎处于静止状态随着波峰到来，水质点作向上和向前运动，在波峰通过时刻(x=0)，水平质点速度达到最大值，垂直速度为0在波峰通过以后，水质点开始下降，水平质点速度逐渐缓慢下来，最后回复到原水质点深度位置上，但在水平方向水质点却有一个净向前位移因此，在波浪前进方向有一水体净输送 不同波浪理论的适用范围主要受波高H、波长L(或波周期T)和水深h控制，或是受它们之间的相对比值如波陡H/L、相对波高H/h以及相对水深h/L等控制。
线性波理论适用于波陡很小或厄塞尔数U很小的情况 厄塞尔数表征非线性波理论中2阶项和1阶项的比值 厄塞尔数4.4 各种波浪理论的适用范围 一般而言，在深水中影响波动性质的主要因素是波陡H/L，在浅水区域还需增加考虑相对水深h/L这个重要因素，在极浅水域则要考虑相对波高H/h的影响许多学者对各种波浪理论的适用范围进行了研究，给出了各种波浪理论的不同适用范围，彼此存在差异图5-12为美国海滨防护手册(84)中对各种波浪理论应用范围的划分 小振幅波理论适用于波陡较小的深水区与过渡水深区，同时是研究随机海浪的理论基础，对它的研究最早也最成熟对于波陡较大的有限振幅波，深水中适用于斯托克斯高阶波理论，现多采用3阶波或5阶波理论，其破碎界限为 ；浅水中宜用椭圆余弦波理论或孤立波理论，由McCowan给出的相对极限波高（其破碎界限）为 椭圆余弦波与Stokes波之间的界限由厄塞尔参数 确定，而椭圆余弦波与孤立波之间可由 或 来划分椭圆余弦波形状4/20/202216海洋工程环境椭圆余弦波与Airy波区别4/20/202217海洋工程环境椭圆余弦波理论的波面升高 其中，分别为第一类和第二完全椭圆积分 4/20/202218海洋工程环境Question？4/20/202219海洋工程环境如何求解形状参数m？分别表示波高，周期，水深，波速波长。
他们之间的关系式为 4/20/202220海洋工程环境Mathematica数学符号软件4/20/202221海洋工程环境计算波速4/20/202222海洋工程环境计算波形4/20/202223海洋工程环境波形参数m 4/20/202224海洋工程环境m趋近于04/20/202225海洋工程环境m趋近于14/20/202226海洋工程环境绘图4/20/202227海洋工程环境4/20/202228海洋工程环境Question？4/20/202229海洋工程环境。