模型中的特殊解释变量 8.18.1随机解随机解释变量量 （第（第2版教材第版教材第203页））（第（第3版教材第版教材第174页）） （第（第2版教材第版教材第207页））（第（第3版教材第版教材第177页））8.2 8.2 工具工具变量法量法 工具工具变量法是解决随机解量法是解决随机解释变量量X与与误差差项u相关相关时，， 的的OLS估估计量不具有一致性的方法量不具有一致性的方法假定有假定有变量量Z与与X高度相关，但与高度相关，但与误差差项u不相关，不相关，则用用Z替替换X，估，估计回回归参数参数 ，，这种估种估计方法称作工具方法称作工具变量法，量法，Z称称作工具作工具变量 的工具的工具变量法估量法估计量具有一致性量具有一致性 例例8.1 用最用最终消消费C1对国内生国内生产总值Y回回归假定Y与与误差差项u相关，但相关，但资本本总额K与与误差差项u不相关，用不相关，用K作作Y的工具的工具变量工具工具变量法的量法的EViews操作：打开模型估操作：打开模型估计对话窗，窗，选TSLS估估计法在方程法在方程设定区填入定区填入 C1 C Y在工具在工具变量列写区填入量列写区填入 C K, 点点击确定确定键。
8.2 8.2 工具工具变量法量法（第（第2版教材第版教材第208页））（第（第3版教材第版教材第178页）） 8.3 8.3 滞后滞后变量（一般性了解）量（一般性了解）滞后的原因如：消滞后的原因如：消费行行为的滞后，央行上的滞后，央行上调银行存款准行存款准备金率，投金率，投资、、项目研目研发周期周期长，一，一项政策的政策的执行有滞后行有滞后1）分布滞后模型（）分布滞后模型（权数法、阿数法、阿尔蒙多蒙多项式法不式法不讲））Yt = + 0 Xt + 1 Xt-1 + …+ k Xt-k+ ut 可以用可以用OLS法估法估计参数，但不具有有效性容易引起多重共参数，但不具有有效性容易引起多重共线性最大滞后性最大滞后阶数由数由AIC、、SC准准则决定2）自回）自回归模型（柯依克模型（柯依克变换不不讲））Yt = + 0 Xt + 1 Yt-1 + …+ m Yt-m+ ut 可以用可以用OLS法估法估计参数，参数，为有偏、一致估有偏、一致估计量最大滞后量最大滞后阶数由数由AIC、、SC准准则决定3）自回）自回归分布滞后模型分布滞后模型Yt = + 0 Xt + 1 Xt-1 + …+ k Xt-k+ 1 Yt-1 + …+ m Yt-m + ut 如消如消费模型：模型：Yt = + 0 Xt + 1 Xt-1 + 1 Yt-1 + ut （第（第2版教材第版教材第218页））（第（第3版教材第版教材第187页）） 8.4 8.4 虚虚拟变量量（重点掌握）（重点掌握） 在在实际建模建模过程中，被解程中，被解释变量不但受定量量不但受定量变量影量影响，同响，同时还受定性受定性变量影响。
例如需要考量影响例如需要考虑性性别、、民族、不同民族、不同历史史时期、季期、季节差异、企差异、企业所有制性所有制性质不同等因素的影响不同等因素的影响由于定性由于定性变量通常表示的是某种特征的有和无，所量通常表示的是某种特征的有和无，所以量化方法可采用取以量化方法可采用取值为1或或0这种种变量称作虚量称作虚拟变量（量（dummy variable），用），用D表示虚拟变量量应用于模型中，用于模型中，对其回其回归系数的估系数的估计与与检验方法和定方法和定量量变量相同 （第（第2版教材第版教材第219页））（第（第3版教材第版教材第188页））注意：注意：(1) 当定性当定性变量含有量含有m个个类别时，模型不能引入，模型不能引入m个虚个虚拟变量最多只能引入量最多只能引入m -1个虚个虚拟变量，否量，否则当模型中存在当模型中存在截距截距项时就会就会产生完全多重共生完全多重共线性，无法估性，无法估计回回归参数比如，如，对于季于季节数据引入数据引入4个虚个虚拟变量，数据如下表，量，数据如下表，8.4 8.4 虚虚拟变量量则必然会有，截距必然会有，截距项对应的的单位向量等于位向量等于 (D1+ D2+ D3+ D4) 。
这意味着虚意味着虚拟变量之量之间存在完全多重共存在完全多重共线性 (2) 把虚把虚拟变量取量取值为0所所对应的的类别称作基称作基础类别3) 当定性当定性变量含有量含有m个个类别时，不能把虚，不能把虚拟变量的量的值设成如下形式成如下形式这种种赋值法在一般情形下与虚法在一般情形下与虚拟变量量赋值是完全不同的两回事是完全不同的两回事4) 回回归模型可以只用虚模型可以只用虚拟变量作解量作解释变量，也可以用定量量，也可以用定量变量和虚量和虚拟变量一起做解量一起做解释变量8.4 8.4 虚虚拟变量量（第（第2版教材第版教材第219页））（第（第3版教材第版教材第188页）） （第（第2版教材第版教材第220页））（第（第3版教材第版教材第189页））8.4 8.4 虚虚拟变量量1. 用虚用虚拟变量量测量截距量截距变动设有模型，有模型，yt = 0 + 1 xt + 2D + ut ,其中其中yt，，xt为定量定量变量；量；D为定性定性变量当当D = 0 或或1时，上述模型可表达，上述模型可表达为，，D = 1或或0表示某种特征的有无反映在数学上是截距不同的两个函数。
表示某种特征的有无反映在数学上是截距不同的两个函数若若 2显著不著不为零，零，说明截距不同；若明截距不同；若 2为零，零，说明明这种分种分类无无显著性著性差异D = 1 D = 000+2 例例8.3 随机随机调查美国旧金山地区美国旧金山地区20个家庭的个家庭的储蓄情况，蓄情况，拟建立年建立年储蓄蓄额Yi (千美元千美元) 对年收入年收入Xi (千美元千美元) 的回的回归模型通过对样本点的分析本点的分析发现，，居于上部的居于上部的6个点（用小个点（用小圆圈表示）都是代表自己有房子的家庭；居于下圈表示）都是代表自己有房子的家庭；居于下部的部的14个点（用小三角表示）都是租房住的家庭而个点（用小三角表示）都是租房住的家庭而这两两类家庭所家庭所对应的的观测点各自都表点各自都表现出明出明显的的线性关系于是性关系于是给模型加入一个定性模型加入一个定性变量量“住住房状况房状况”，用，用D表示定义如下：如下：8.4 8.4 虚虚拟变量量（第（第2版教材第版教材第220页））（第（第3版教材第版教材第189页）） 例例8.3 建立回建立回归模型模型Yi = 0 + 1 Xi + 2 Di + ut 得估得估计结果如下，果如下，= - 0.3204 + 0.0675 Xt + 0.8273 D i (-5.2) (16.9) (11.0) R2 = 0.99, DW = 2.27由于回由于回归系数系数0.8273显著地不著地不为零，零，说明明对住房状况不同的两住房状况不同的两类家庭来家庭来说，回，回归函数截距函数截距项确确实明明显不同。
不同当模型不引入虚当模型不引入虚拟变量量“住房状况住房状况”时，得回，得回归方程如下，方程如下， = - 0.5667 + 0.0963 Xi (-3.5) (11.6) R2 = 0.88, DW = 1.85比比较回回归方程，前者的确定系数方程，前者的确定系数为0.99，后者的确定系数，后者的确定系数仅为0.88说明明该回回归模型中引入虚模型中引入虚拟变量非常必要量非常必要8.4 8.4 虚虚拟变量量（第（第2版教材第版教材第221页））（第（第3版教材第版教材第190页）） 8.4 8.4 虚虚拟变量量“季季节”是在研究是在研究经济问题中常常遇到的定性因素比如，酒，肉的中常常遇到的定性因素比如，酒，肉的销量在冬季要超量在冬季要超过其它季其它季节，而，而饮料的料的销量又以夏季量又以夏季为最大当建立最大当建立这类问题的的计量模型量模型时，就要考，就要考虑把把“季季节”因素引入模型由于一年有四因素引入模型由于一年有四个季个季节，所以，所以这是一个含有四个是一个含有四个类别的定性的定性变量应该向模型引入三个向模型引入三个虚虚拟变量量。
例例8.4 市市场用煤用煤销售量模型售量模型由于受取暖用煤的影响，每年第四季度的由于受取暖用煤的影响，每年第四季度的销售量大大高于其它季度售量大大高于其它季度鉴于是季于是季节数据可数据可设三个季三个季节变量如下：量如下：（第（第2版教材第版教材第222页））（第（第3版教材第版教材第191页）） （第（第2版第版第224页））（第（第3版第版第192页））以以时间 t 为解解释变量（量（1982年年1季度取季度取t = 1）的煤）的煤销售量（售量（Yi）模型估）模型估计结果如下：果如下： = 2431.20 + 49.00 t + 1388.09 D1 + 201.84 D2 + 85.00 D3 (26.04) (10.81) (13.43) (1.96) (0.83) R2 = 0.95, DW = 1.2, F=100.4, T=28, t0.05 (28-5) = 2.07由于由于D2，，D3的系数没有的系数没有显著性，著性，说明第二、三季度可以明第二、三季度可以归并入基并入基础类别第第一季度。
于是只考一季度于是只考虑加入一个虚加入一个虚拟变量量D1，把季，把季节因素分因素分为第四季度和第第四季度和第一、二、三季度两一、二、三季度两类从上式中剔除虚从上式中剔除虚拟变量量D2，，D3，得煤，得煤销售量（售量（Yi））模型如下：模型如下： = 2515.86 + 49.73 t + 1290.91 D1 (32.03 (10.63) (14.79) R2 = 0.94, DW = 1.4, F = 184.9, T=28, t0.05 (25) = 2.06这里第一、二、三季度里第一、二、三季度为基基础类别8.4 8.4 虚虚拟变量量例例8.4 （第（第2版第版第224页））（第（第3版第版第192页））2. 测量斜率量斜率变动以上介以上介绍了用虚了用虚拟变量量测量回量回归函数的截距函数的截距变化实际上，也可以用虚上，也可以用虚拟变量考察回量考察回归函数的斜率是否函数的斜率是否发生生变化方法是在模型中加入定量化方法是在模型中加入定量变量与量与虚虚拟变量的乘量的乘积项设模型如下，模型如下，Yi = 0 + 1 Xi + 2 Di + 3 (Xi Di) + ui 按按 2，， 3 是否是否为零，回零，回归函数可有如下四种形式。
函数可有如下四种形式 E(Yi) = 0 + 1 Xi , (当当 2 = 3 = 0) E(Yi) = ( 0 + 2) + ( 1 + 3) Xi , (当当 2 0, 3 0) E(Yi) = 0 + ( 1 + 3) Xi , (当当 2 = 0, 3 0) E(Yi) = ( 0 + 2) + 1 Xi , (当当 2 0, 3 = 0)截距、斜率同截距、斜率同时发生生变化的两种情形化的两种情形见图8.4 8.4 虚虚拟变量量 3. 分段分段线性回性回归（不（不讲）） 例例8.5 中国中国进出口出口贸易易总额序列（序列（1950~1984年）如年）如图试检验改革开放改革开放前后前后该时间序列的斜率是否序列的斜率是否发生生变化定义虚虚拟变量量D如下，如下， 以以时间time为解解释变量，量，进出口出口贸易易总额用用trade表示，估表示，估计结果如下，果如下， = 0.2818 + 0.0746 time - 35.8809D + 1.2559 time D (1.35) (6.2) (-8.4) (9.6) 上式上式说明，改革开放前后相比无明，改革开放前后相比无论截距和截距和斜率都斜率都发生了生了变化。
化进出口出口贸易易总额的的年平均增年平均增长量量扩大了近大了近17倍8.4 8.4 虚虚拟变量量（第（第2版第版第226页））（第（第3版第版第194页）） 补充案例充案例 ：香港季：香港季节GDPGDP数据（数据（千千亿港元港元）的）的拟合合（（file:dummy6file:dummy6））8.4 8.4 虚虚拟变量量1990~1997年香港季度年香港季度GDP呈呈线性增性增长1997年由于遭受年由于遭受东南南亚金融危机的金融危机的影响，影响，经济发展展处于停滞状于停滞状态，，1998~2002年底年底GDP总量几乎没有增量几乎没有增长（（见上上图）对这样一种先增一种先增长后停滞，且含有季后停滞，且含有季节性周期性周期变化的化的过程程简单地地用一条直用一条直线去去拟合合显然是不恰当的然是不恰当的为区区别不同季不同季节，和不同，和不同时期，定期，定义季季节虚虚拟变量量D2、、D3、、D4和区和区别不同不同时期的虚期的虚拟变量量DT如下，如下， 得估得估计结果如下：果如下： = 1.1573+0.0668t+0.0775D2+0.2098D3+0.2349D4+1.8338DT- 0.0654DT t (50.8) (64.6) (3.7) (9.9) (11.0) (19.9) (-28.0) R2 = 0.99, DW = 0.9, s.e. = 0.05, F=1198.4, T=52, t0.05 (52-7) = 2.01对于于1990:1 ~1997:4 = 1.1573 + 0.0668 t + 0.0775 D2 + 0.2098 D3 + 0.2349 D4对于于1998:1~2002:4 = 2.9911 + 0.0014 t + 0.0775 D2 + 0.2098 D3 + 0.2349 D48.4 8.4 虚虚拟变量量例例3 3：香港季：香港季节GDPGDP数据（千数据（千亿港元）的港元）的拟合（合（file:dummy6file:dummy6）） 如果不采用虚如果不采用虚拟变量量拟合效果将很差。
合效果将很差 = 1.6952 + 0.0377 t (20.6) (13.9) R2 = 0.80, DW = 0.3, T=52, t0.05 (52-2) = 2.018.4 8.4 虚虚拟变量量补充案例：充案例：香港季香港季节GDPGDP数数据的据的拟合合 8.5 8.5 时间变量量以以时间变量量t作解作解释变量估计与与检验方法方法与定量解与定量解释变量量Xt相同Yt = + t + 0 Xt + ut Yt = + t + ut 如如时间变量量t在生在生产函数模型中代表技函数模型中代表技术进步Lnyt = 0 + t + 1 Lnxt 1 + 2 Lnxt 2 + ut 第第8 8章章结束束. . 。