2010年第3期 河北理科教学研究 问题讨论弹性力学中小边界的应力边界条件・18・2010年第3期 河北理科教学研究 问题讨论・18・2010年第3期 河北理科教学研究 问题讨论河北塔石家庄佚道大学工程力学系刘淑红孔艳平薛雁050043・18・2010年第3期 河北理科教学研究 问题讨论・18・2010年第3期 河北理科教学研究 问题讨论弹性力学问题的解要满足平衡方程、几 何方程和物理方程，同时，在边界上要满足边 界条件.因此，正确写出边界条件是弹性力学 中比较重要的一个环节•在大部分边界上，边 界条件要精确满足.在小部分边界上,如果只 知道物体所受面力的合力，而面力的分布方 式并不明确，变倏为分布不同但静力等效的 面力,那么近处的应力分布将有显著变化，而 远处的影响可以不计，这就是圣维南原理的 内容.在多年的枚学实践中，发现大多数同学 不会应用圣维南原理写小部分边界的边界条 件，而现行教材中并没有对此进行详细 地说明.本文针对具体的例题，深入地分析了弹 性体小部分边異上应力边界条件，给岀了边 界条件的表达形式，供广大师生参考.1问题1设有单位宽度矩形截面的悬臂梁，在自 由端受有荷载P,荷载及尺寸如图1示，体力 不计.写岀图中悬臂梁左、右边界的应力边界 条件.2问题1的解由悬臂梁的平衡,可以求出固定端的约 束反力和约朿反力偶分别为P和方向如 图1示.应力边界条件的表达式Kax)t += /x, Z( r,z), + m ),=人(1)式 中为边界的外法线方向与％轴正向 夹角的余弦,(q),,(r”)，和0),分别是边 界上的应力，石，和万，分別是边界上的面力. 2.1左边界的应力边界条件在左边界，I =・1, m =0,式(I)变为 -A，(r,r),= 由理论力学图1的矩为零fyj^y -0(4),沿y轴方向面力的合力为-P,因为 在弹性力学中，面力的方向与坐标轴正向一致为正，反之■为负.\\ Tydy 一儿2。
今=P(5).中的静力等效，将力向左边界截面形心简化, 则得到左边界的三个应力边界条件.沿％轴 方向面力的合力为零了禹== 0(3),面力对截面形心2.2右边界的应力边界条件在右边界,！ = 1, m = 0,式(1)变为(q),=丿;(6),右边界的应力边界条 件为[2* fx^y - = 0 (7),~2 -2f2* f^y - P/n『A(6)“/ydy = Pl (8), ~2 ~2= PnJjGyhMy = P(9),在 -2 2式(8)中，在y轴的正半轴，面力是正的,y值 也是正的，而在y轴的负半轴，面力是负的, y值也是负的，因此式子的右边是正值.3问题2及其解而如果将了轴的正向向下，如图2示.图2则左、右边界的应力边界条件分别为左 边界上，式(5 )变为Tfy = 2 Pn[[(6y)“ody =- P(10),右边界上,*2式(8),式(9)分别变为J. ~ftydy =•2/// = - •内 p~2 2 .(12),其余式子相同.从以上分析中，可以看 岀，小部分边界上的力和力偶，可以看成是面 力的合成，也可以看成应力的合成.根据弹性 力学中面力和应力的正负号规定，即可写岀 正确的应力边界条件.4结论要想正确的根据圣维南原理写岀小部分 边界的应力边界条件，一定要注意以下三点：(1) 弹性力学中面力的正负号规定.面力 的方向与坐标轴正向一致为正，反之，为负. 因此应力边界条件的表达式跟坐标的选择有 关.(2) 正确理解静力等效的概念.平面任意 力系向一点简化,简化成一个力和一个力偶, 因为不知道此力的方向,将此力分解成x轴 和y轴方向的两个力.(3) 正确区分弹性力学和材料力学中应 力的正负号规定.在強性力学中，规定了正面 和负面，正面上的应力方向与坐标轴正向一 致为正，反之，为负•负面上的应力方向与坐 标轴负向一致为正，反之，为负•而材料力学 中的正应力以受拉为正，剪应力以使隔离体 顺时针转为正.参考文itt1徐芝纶•弹性力学京：高等教仃岀版社.20062吴家龙弹性力学[M].北京:高等敕育岀版社.2001・18・弹性力学中小边界的应力边界条件 OS 之钛註崔作者：刘淑红， 孔艳平， 薛雁，Shuhong Liu， Yanping Kong， Yan Xue作者单位：河北省石家庄铁道大学工程力学系050043刊名：河北理科教学研究英文刊名：HEBEI LIKE JIAOXUE YANJIU年，卷（期）: 被引用次数：201Q ""(3)0次参考文献（2条）1. 徐芝纶弹性力学20062. 吴家龙弹性力学2001本文链接：。