2023年九年级中考数学高频考点突破-二次函数与抛球问题一、综合题1．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）.已知物体竖直上抛运动中，ℎ=v0t−12gt2（v0表示物体运动上弹开始的速度，g表示重力系数，取g=10m/s2）.（1）写出h（m）关于t（s）的二次函数表达式.（2）求球从弹起到最高点需要多少时间，最高点的高度是多少？（3）若球在下落至ℎ=3.75m处时，遇一夹板（这部分运动的函数图象如图所示），球以遇到夹板时的速度再次向上竖直弹起，然后落回地面.求球从最初10m/s弹起到落回地面的时间.2．某篮球队员的一次投篮命中，篮球从出手到命中行进的轨迹可以近似看作抛物线的一部分，表示篮球距地面的高度y（单位：m）与行进的水平距离x（单位：m）之间关系的图象如图所示．已知篮球出手位置A与篮筐的水平距离为4.5m，篮筐距地面的高度为3.05m；当篮球行进的水平距离为3m时，篮球距地面的高度达到最大为3.3m．（1）图中点B表示篮筐，其坐标为 ，篮球行进的最高点C的坐标为 ；（2）求篮球出手时距地面的高度．3．如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t2．解答以下问题（1）小球从飞出到落地要用多少时间？（2）小球飞行的最大高度是多少？此时需要多少飞行时间？4．如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m.已知球 门的横梁高OA为2.44m.（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况） （2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？ 5．如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y=a（x﹣6）2+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m．（1）当h=2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围）（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由；（3）若球一定能越过球网，又不出边界，求h的取值范围．6．如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=−2x2+10x，请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为12m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？7．运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，在不考虑空气阻力的条件下，小球的飞行高度h（m）与它的飞行时间t（s）满足二次函数关系，t与h的几组对应值如下表所示．t（s）00.511.52…h（m）08.751518.7520…（1）求h与t之间的函数关系式（不要求写t的取值范围）； （2）求小球飞行3s时的高度； （3）问：小球的飞行高度能否达到22m？请说明理由． 8．甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分. 如图，甲 在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式 y=a（x−4）2+ℎ ，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度1.55m. （1）当a=- 124 时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网.（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为 125 m的Q处时，乙扣球成功，求a的值. 9．NBA的一场骑士对勇士的篮球比赛中，骑士球员詹姆斯正在投篮，已知球出手时离地面高209m，与篮圈中心的水平距离7m.当球出手后水平距离为4m时到达最大高度4m，设篮球运行的轨迹为抛物线，假设篮圈距地面3m.（1）建立如图的平面直角坐标系，求出此轨迹所在抛物线的解析式.（2）问此球能否准确投中？（3）此时，若勇士球员杜兰特在詹姆斯前面2m处跳起拦截，已知杜兰特这次起跳的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功？为什么？10．一高尔夫球手某次击出一个高尔夫球的高度 ℎ(m) 和经过的水平距离 d(m) 可用公式 ℎ=−0.01d2+d 来估计. （1）当球的水平距离达到 50m 时，球上升的高度是多少？ （2）当球的高度第一次达到 16m 时，球的水平距离是多少？ 11．杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 y=−35x2+3x+1 的一部分，如图（1）求演员弹跳离地面的最大高度；（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.12．如图，一名运动员推铅球，已知铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系始终是y＝ax2+ 23 x+ 53 （a为常数，a＜0）. （1）解释上述函数表达式中“ 53 ”的实际意义； （2）当a＝﹣ 112 时，这名运动员能把铅球推出多远？ （3）若这名运动员某次将铅球推出的距离不小于（2）中的距离，写出此时a的取值范围. 13．如图，在某场足球比赛中，球员甲从球门底部中心点O的正前方10m处起脚射门，足球沿抛物线飞向球门中心线；当足球飞离地面高度为3m时达到最高点，此时足球飞行的水平距离为6m．已知球门的横梁高为2.44m．（1）在如图所示的平面直角坐标系中，问此飞行足球能否进球门？（不计其它情况）（2）守门员乙站在距离球门2m处，他跳起时手的最大摸高为2.52m，他能阻止球员甲的此次射门吗？如果不能，他至少后退多远才能阻止球员甲的射门？14．在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面 53 米的P点处发球，球的运动轨迹PAN可看作是一条抛物线的一部分，当球运动到最高点A处时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题． （1）求抛物线的解析式（不要求些出自变量的取值范围）； （2）羽毛球场地底线距离球网BC的水平距离为6米，此次发球是否会出界？ （3）乙运动员在球场上M（m，0）处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.5米，若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围． 15．一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度 y (单位： m )与水平距离 x (单位： m )近似满足函数关系 y=−112x2+23x+c ，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为 10m ．（1）求铅球出手时离地面的高度； （2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为 1112m 时，求此时铅球的水平距离．16．一名男生推铅球，铅球的行进高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）之间的关系为 y=−112x2+23x+53 ，铅球行进路线如图. （1）求出手点离地面的高度. （2）求铅球推出的水平距离. （3）通过计算说明铅球的行进高度能否达到4 .答案解析部分1．【答案】（1）解：当v0=10m/s，g=10m/s2时，ℎ=10t−5t2.（2）解：∵ℎ=10t−5t2=−5(t−1)2+5，∵-5＜0∴当t=1时，h取到最大值，ℎmax=5.答：球从弹起到最高点需要1秒，最高点的高度为5米.（3）解：当ℎ=3.75时，3.75=10t−5t2，解得t1=0.5，t2=1.5.则对称轴为x=1根据题意可知在球弹起后1.5秒时遇到夹板.因为球遇到夹板弹起的速度与下落时恰好碰到夹板的速度大小相同，所以小球再次弹起，经过0.5秒后到达最高点，再经过1秒后落地，所以球从最初弹起到落回地面的时间为1.5+1.5=3.【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【分析】（1）令v0=10m/s、g=10m/s2即可得到h与t的关系式；（2）将h与t的关系式化为顶点式，根据二次函数的性质可得h的最大值以及对应的t的值；（3）令h=3.75，求出t的值，据此解答.2．【答案】（1）（4.5，3.05）；（3，3.3）（2）解：设抛物线的解析式为：y=a(x−3)2+3.3(a≠0)，把点B坐标（4.5，3.05），代入y=a(x−3)2+3.3得3.05=a(4.5−3)2+3.3，解得：a=−19，∴y=−19(x−3)2+3.3当x=0时，y=−19(0−3)2+3.3=2.3，答：篮球出手时距地面的高度为2.3米．【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【解答】解：（1）由题意得：点B坐标为（4.5，3.05），C的坐标为（3，3.3），故答案是：（4.5，3.05），（3，3.3）；【分析】（1）由题意即可得出答案；（2）设抛物线的解析式为：y=a(x−3)2+3.3(a≠0)，利用待定系数法可得出a的值，再代入得出答案。
3．【答案】（1）解：令h=20t-5t2=0 解得t1=0（舍去），t2=4∴小球从飞出到落地要用4s（2）解：由配方法得 y=20t-5t2=-5（t-2）2+20∵a=-5＜0∴小球飞行的最大高度是20m，此时需要飞行2s．【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【分析】（1）先求出 h=20t-5t2=0 ，再计算求解即可；（2）利用配方法求解即可4．【答案】（1）解：抛物线的顶点坐标为（4,3）， 设抛物线的解析式是：y=a（x-4）2+3, 把（10,0）代入得36a+3=0, 解得a=-112, 则抛物线的解析式是y=-112（x-4）2+3, 当x=0时，y=-112×16+3=53<2.44，∴能射中球门；（2）解：当x=2时，y=-112（2-4）2+3=83>2.52，∴守门员乙不能阻止球员甲的这次射门， 当y=2.52时，y=-112（x-4）2+3=2.52, 解得x1=1.6, x2=6.4（舍），∴2-1.6=0.4，∴他至少后退1.6米才能阻止球员的射门.【知识点】二次函数的实际应用-抛球问题【解析】【分析】（1）读出顶点坐标，根据顶点法求抛物线的解析式，然后把x=0代入解析式求出y值，再跟OA高度比较即知；（2）求出当x=2时y的值，由于y值大于2.52, 可知守门员乙不能阻止球员甲的这次射门，然后求y=2.52时x值即可得出距离球门多远能阻止射门，则后退多远可知.5．【答案】（1）解：∵h=2.6，球从O点正上方2m的A处发出，∴抛物线y=a（x﹣6）2+h过点（0，2），∴2=a（0﹣6）2+2.6，解得：a=﹣ 160 ，故y与x的关系式为：y=﹣ 160 （x﹣6）2+2.6（2）解：当x=9时，y=﹣ 160 （x﹣6）2+2.6=2.45＞2.43，所以球能过球网；当y=0时， −160(x−6)2+2。
