C11.2三角形全等的判定（SSS）♦随堂检测1. 已知线段 a、b、c，求作△ ABC，使BC=a , AC=b , AB=c,下面作法的合理顺序为① 分别以B、C为圆心，c、b为半径作弧，两弧交于点 A；② 作直线BP,在BP上截取BC=a；③ 连结AB、AC，△ ABC为所求作三角形.2. 如图，是一个三角形测平架，已知AB = AC,在BC的中点D挂一个重锤，自然下垂•调整架身，使点A恰好在重锤线上,AD和BC位置关系为 3•如图，AC=AD , BC=BD , AB是/ CAD的平分线吗?♦典例分析例：工人师傅常用角尺平分任意角，做法如下：如图：/ AOB是一个任意角，在OA、OB上分别取 OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与 M、N重合，过角尺顶点 P的射线OP便是/ AOB的平分线你 知道这样做的理由吗？解读：工人师傅在做法中创设 边边边”构造全等三角形，得出对应角相等•/ OM=ON , PM=PN , OP=OP,•••△ OMP ◎△ ONP(SSS),•••/ AOP= / BOP即射线 OP便是/ AOB的角平分线♦课下作业•拓展提高1 如图，AC=DF , BC=EF , AD=BE，/ BAC=72°，/ F=32 ° 则/ ABC=# / 52. 如图，已知 AB=AC , BD=DC，那么下列结论中不正确的是（）A . △ ABD ◎△ ACD B . Z ADB=90°C . Z BAD 是 Z B 的一半 D . AD 平分Z BAC3. 如图，是一个风筝模型的框架，由 DE=DF , EH=FH，就说明Z DEH= Z DFH。
试用你 所学的知识说明理由4.如图，已知线段AB、CD相交于点O,AD、CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC请说明Z A= Z C.•感受中考1. （2009 年怀化）如图，AD=BC,AB=DC.求证：/ A+ / D=1802. （2009年四川省宜宾市）已知：如图，在四边形 ABCD中，AB=CB,AD=CD.求证：/ C=Z A.参考答案随堂检测:1、②①③.解读：本题是利用 SSS画全等三角形的尺规作图步骤， 作直线BP，在BP上截取Bc=a也可表达为画线段Bc=a2、 由全等可得 AD垂直平分BC3、 公共边相等是两个三角形全等的一个条件.由于 AC=AD , BC=BD , AB=AB，所以，△ ABC ◎△ ABD（SSS），所以，/ CAB= / DAB , 即AB平分/ CAD.拓展提高：1、76°.解读：先证明全等，再利用全等三角形的对应角相等和三角形内角和定理答案：2、 C.解读：利用SSS证明两个三角形全等角形的公共边，于是，在厶DEH和厶DFH中，DE = DF1EH 二 FHDH = DH3、 由于已知 DE=DF , EH=FH，连结DH，这是两三所以△ DEH DFH （ SSS）,所以/ DEH= / DFH （全等三角形的对应角相等）。
4、根据条件 OA=OC,EA=EC , OA、EA和 0C、EC恰好分别是△ EAC和厶EBC的两条边，故可以构造两个三角形，利用全等三角形解决 解琏结OE在厶EAC和厶EBC中0A= OC （已知）EA= EC （已知）0E= 0E （公共边）•••△ EAC ◎△ EBC （ SSS）•••/ A = Z C （全等三角形的对应角相等） 体验中考：1、由条件可构造两个全等三角形证明：连结AC•/ AD=BC,AB=DC , AC = CA/.△ABC^^CDA/•ZBAC =Z ACD•••AB//CD/•ZA + ZD= 180°2、证明：连接 BD.在厶ABD和厶CBD中，•/ AB=CB,AD=CD , BD=BD ,• △ ABD 也厶 CBD.•••/ C=Z A.。