节日的喷泉给人带来喜庆节日的喷泉给人带来喜庆,你是否注意过水流所经你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？过的路线？它会与某种函数有联系吗？1运动场上飞舞的跳绳运动场上飞舞的跳绳2奥运赛场腾空的篮球奥运赛场腾空的篮球34变量之间的关系变量之间的关系函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)y=k/x (k0)二次函数二次函数5学习目标：学习目标：1.探索并归纳二次函数的定义探索并归纳二次函数的定义；2.能写出一些简单函数的解析式能写出一些简单函数的解析式并会判断是否是二次函数并会判断是否是二次函数6 请用适当的解析式表示下列问题情境中请用适当的解析式表示下列问题情境中的两个变量的两个变量 y 与与 x 之间的关系之间的关系（2）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动）一个小球由静止开始沿斜坡向下滚动,5s时到达斜坡底部时到达斜坡底部.测得小球滚动的距离测得小球滚动的距离s(cm)与时间与时间t(s)的数据如下表：的数据如下表：7(3)某企业去年的产值为某企业去年的产值为1200万元万元.如果三年内该企业如果三年内该企业年产值平均每年的增长率为年产值平均每年的增长率为x,你能写出明年该企业你能写出明年该企业年产值年产值y(万元万元)与与x之间的函数表达式之间的函数表达式.y = 1200(1+x)+1200(1+x)x =这些关系中这些关系中y是是x的什么函数？的什么函数？8上述三个问题中的函数解析式具有哪些配合的特征上述三个问题中的函数解析式具有哪些配合的特征?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数, )a09定义：定义：一般地一般地,形如形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a0)的函数叫做的函数叫做x的二次函数。
的二次函数其中：其中：a为二为二次项系数次项系数, b为一次项系数为一次项系数,c为常数项为常数项.（1）等号左边是变量）等号左边是变量y,右边是关于自变量右边是关于自变量x的的 （2）等式的右边自变量）等式的右边自变量x的最高次数为的最高次数为 注意注意： （3）a,b,c为常数为常数,且且 （4）x的取值范围是的取值范围是 a0.2任意实数任意实数 (可以没有一次项和常数项可以没有一次项和常数项,但但不不能没有二次项能没有二次项)10二次函数的一般形式二次函数的一般形式:yax2bxc (其中其中a、b、c是常是常数数,a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b0时时, yax2c当当c0时时, yax2bx当当b0,c0时时, yax2 11例例1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数分别指出二次项系数,一次项系数一次项系数,常数项常数项. （1）y=3(x-1)+1 (2)y=x+ (3) s=3-2t (4)y=(x+3)-x (5)y= -x (6)v=10rx1_1x_说明：说明： 判断一个函数是否是二次函数判断一个函数是否是二次函数,看它是否化简成看它是否化简成y=ax2+bx+c（a、b、c为常数且为常数且a0）的形式。
的形式121.1.下列下列函数中函数中,哪些是二次函数？哪些是二次函数？ (1）y=3(x-1)+1;（是是）（否）（否） (3) s=3-2t. (5)y=(x+3)-x. (6) v=10r(7) y= x+x+25(8)y=2+2x（是是）（是是）（否）（否）（否）（否）（否）（否）（否）（否）132.2.2.2.写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：写出二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：函数解析式函数解析式二次项系数二次项系数 一次项系数一次项系数 常数项常数项14例例2、已知函数、已知函数 y= （m+3）x （1）m取什么值时，此函数是二次函数？取什么值时，此函数是二次函数？m2-7（2）m取什么值时取什么值时,此函数是正比例函数？此函数是正比例函数？（3）m取什么值时取什么值时,此函数是反比例函数？此函数是反比例函数？15已知函数已知函数y=( - k )x2 +kx+ (1) k为何值时为何值时,y是是x的一次函数？的一次函数？ (2)k为何值时为何值时,y是是x的二次函数？的二次函数？解解（1）根据题意得）根据题意得 k=1时时 y是是x的一次函数。
的一次函数2) 当当 时时y是是x的二次函数的二次函数做一做做一做:16议一议议一议:171、下列函数中，（、下列函数中，（x,t是自变量），哪些是二是自变量），哪些是二次函数？次函数？( )A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2+12、函数、函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的条件是二次函数的条件是是( )A、m,n是常数是常数,且且m0 B、m,n是常数是常数,且且n0C、m,n是常数是常数,且且mn D、m,n为任何实数为任何实数CC1819x 用用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）米的篱笆围一个矩形的花圃（如图）,设设连墙的一边为连墙的一边为x,矩形的面积为矩形的面积为y,求：求：(1)写出写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式.(2)当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?（）（）当当x=3x=3时时 拓展训练拓展训练: :(ox10)20通过本节课的学习通过本节课的学习,你有哪些收获？你有哪些收获？1、二次函数定义：一般地、二次函数定义：一般地,形如形如y=ax+bx+c（a,b,c是常数是常数,a0）的函数叫做二次）的函数叫做二次函数。
函数2、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：、判断一个函数为二次函数的方法与步骤：（1）先将函数进行整理）先将函数进行整理,使其右边是含自变量使其右边是含自变量的代数式的代数式,左边是因变量；左边是因变量；（2）判别含自变量的代数式是否为整式；）判别含自变量的代数式是否为整式；（3）判别含自变量的项的最高次数是否为）判别含自变量的项的最高次数是否为2；（4）判别二次项的系数是否为）判别二次项的系数是否为0。