全国成矿理论与深部找矿新技术新方法交流研讨会P D C 钻头切削几何学理论与方法林敏，杨迎新( 西南石油大学，成都，6 1 0 5 0 0 )摘要：研究了P D C 钻头切削齿切削截面的形成原理，建立了确定P D C 齿切削截面类型的数学理论和分析方法，介绍了用数值分析手段求取各齿切削刃弧长、切削面积、切削体积等切削参数的具体途径该分析方法为准确分析和计算P D C 钻头的切削工作载荷创造了基本条件，对提高钻头设计技术尤其是布齿设计技术的科学性具有重要意义 主题词：P D C 钻头切削齿切削截面切削区域切削量1 引言P D C 钻头可被视为复杂的切削刀具，与常规切削加工刀具的不同点主要有两方面：其一，切削对象不是金属或其它常用非金属T 程材料，而是物理、力学性质复杂多变的岩石；其二，钻头的切削破岩功能由分布于其上的多个切削刃单元( 即P D C 齿) 同时工作来实现的，且通常每个P D C 齿的切削：I ：作条件都不相同P D C 钻头切削儿何学研究的内容主要包括：P D C 齿的切削截面形状及切削量；P D C 齿的切削角度本文介绍在无偏心钻进条件下P D C 齿切削截面形状以及切削量的分析理论和计算方法。
2P D C 钻头的基础几何学理论P D C 钻头基础几何学研究的任务，就是建立钻头上与切削齿相关的特征曲线( 刀刃轮廓线) 、曲面( 齿的金刚石表面、侧圆柱面) 的数学方程两南钉油人学岩石破碎学与钻头研究实验室在P D C 钻头切削力学方面开展了大量理论和实验研究：1 j 作I l ～1 ，其中包括P D C 钻头儿何学坐标系统、几何学基本方程( 坐标转换方程) 的建立方法，以及P D C 齿的切削刃轮廓线、金刚石表面、侧圆柱面数学方程的分析和推导等内容这些研究成果为为P D C 钻头的切i §, J J L 何学研究创造了基础条件3P D C 齿的切削截面3 ．1 切削截面、切削面积和切削体积的概 念切削齿绕钻头中心旋转一周所除去的岩彳i 的体积，近似等于一个横截面轮廓为曲边多边形的圆环的体积此圆环可被视为切削齿在钻头旋转一周过程中的碎岩区域，姑且称之为切削环横截面的形状和面积是切削环最重要的儿何特征切削环的横截面轮廓线实际上就是切削环的外表面与任意轴线平面的交线将切削环的横截面称5：． 9I t幽lP D C 氏的T 作区域和井底覆盖区域为P D C 齿在给定切削深度卜．的切削截面。
显然，齿的切削截面通过钻头的中心线，因此必然位于一个轴线平面上齿面切削区域与齿的切削截面虽然形状相近，但却是两个不同的概念齿面切削区域何丁．切削齿I ：作平面( 金刚彳i 平面) 上，而齿的切削截面则何丁．轴面上实际上，齿面切削区域轮廓线绕钻头中心线旋转时与钻头的轴线平面的交线所闱成的区域，就是齿的切削截面所以切削截面上的点与齿面切削区域内的点具有～一对应的关系3 0 5全国成矿理论与深部找矿新技术新方法交流研讨会切削截面的面积是直接与切削量相关的参数，是计算切削力的重要依据，一般称其为P D C 齿的切削面积切削面积与切削截面中心点所在圆的周长的乘积，等于切削齿在钻头旋转一周过程中的切削体积或碎岩体积 3 ．2 切削截面的形成原理Dt ( - )他)图2P D C 齿切削截面的形成原理图2 是钻头上第，号齿的切削截面的形成原理示意图足第f 号齿的切削截面是一个曲边四边形图中的凡，、正和n 手，分别是内侧邻齿( 第卜一J 号齿) 、当前齿( 第，号齿) 以及外侧邻齿( 第f 手J 号齿) 在通过同一个轴线平面必时留下的切痕曲线( 也即轴面内的齿刃轮廓线) ，f ’则是当前齿在上一次或前一圈通过轴线平面膨时留下的切痕曲线。
正和正，分别构成了四边形的下底边和上底边，凡，和n + ，则分别构成了四边形的内侧边和外侧边因为钻头上的切削齿所处的周向位置不同，它们并非同时而是以一定的顺序通过平面尬，所以，图2 ( b ) 中曲线凡J 、f 和几十，在图示坐标系中的高度差，与它们在钻头上的实际高度差并不相等，而是正比于切削齿的周向位置角与当前齿周向位置角的差若将当前齿前一圈通过平面膨时的高度座标记为锄，则当前齿当前圈以及第f —J 、f 手J 『号齿通过平面膨时的高度耐、材～、而c ，“分别为：他”1 = ( H 卜1H ’) + h ( 1 - 生∈生) 艿一J I l ^ ·+ 万z 刀L h e “l ：( H ，“I 一日，，) + h ( 1 一掣) 万‘1 ’式中，6 代表钻头每转的进尺这样，只要计算出各齿在轴面内的切削轮廓线1 1 , 2 l ，就可以通过计算得到齿的切削截面由于影响切削截面的冈素很多，所以可能存在的切削截面类型还有不少但无论是那种类型的切削截面，确定切削截面的方法都是相同的 3 ．3 切削截面的形状能够对P D C 齿的切削截面造成影1 ≮1 “ L + ，’响的并不仅仅限y - 当前齿自身以及紧。
以一℃一、 邻的切削齿实际上，紧邻齿的邻齿一■j ‘_ ‘L | 一、、．，／7 “～ ．——次邻齿——的切痕也可能成为切ji ／，，百、一_ 一、．：_ ／7 7q削截面的曲边之一l}j ’j {j1一般情况卜．，齿的多边形切削截＼r? 4’⋯一，{ ＼／¨面的轮廓线是由图3 所示的八条曲线、’0 ，J _? 7 ，j —R ：所决定的它们分别是：f≮．．：一‘’f ：当前齿( 第f 号齿) 当前圈通’⋯‰“过嘲定轴面M 时的轴面轮廓线f ’：当前齿前一罔通过M 时的轴图3 切削截面的特征曲线和特征点面轮廓线凡，：内侧紧邻齿( 第f —J 号齿) 当前圈通过必时的轴面轮廓线f ．，’：内侧紧邻齿前一圈通过膨时的轴面轮廓线f ，：外侧紧邻齿( 第i + l 号齿) 当前圈通过必时的轴面轮廓线全国成矿理论与深部找矿新技术新方法交流研讨会正+ J ’外侧紧邻齿前一圈通过尬时的轴面轮廓线 如：内侧次邻齿( 第以号齿) 当前圈通过必时的轴面轮廓线 正手2 ：外侧次邻齿( 第汜号齿) 当前圈通过膨时的轴面轮廓线这八条曲线之间的相对位置关系，决定了齿的切削截面的形状特征因此称之为切削截面的特征曲线。
尽管每条特征曲线均有可能影响切削截面的形状，但最终决定切削截面的形状的通常只是所有特征曲线中的几条也就是说，只有部分特征曲线最终成为切削截面的切痕轮廓线，也即成为有效的特征曲线，而其它的曲线对当前齿的切削截面而言是无效的判断特征曲线有效性的关键在于比较特征曲线交点之间的相对位置将特征曲线之间的交点称图4 某种钻头上各P D C 齿的切削截面为切削截面的特征点特征点中对切削截面的形状起主要影响作用的为主特征点，起辅助或次要作用的为次特征点通过分析各特征点的有效性，就能够对切削截面的形状类犁做出判断经过对大量钻头设计实例的分析总结，P D C 钻头上常见的切削截面可达数十种之多图4 是某种钻头上各P D C 齿的切削截面文献【1 】对常见切削截面的类型及其有效特征曲线、特征点做出了具体描述4 切削面积和切削体积的计算 4 ．1 切削面积的计算切削截面的面积就是切削面构成切削截面的“曲边”都是通过数值计算的方法获得的，切削面积也只能通过数值分析的方法来计算具体方法是先将齿刃l ：作区域按一定步长划分成若干切削刃微元( 如图5 所示) ，然后在各划分点处u用一组平行线将切削截面切割成一系列的微元，逐一求出各微元的面积，最后合成得到齿的切削面积。
2 切削截面的几何中心图5 切削面积的计算方法( b )全国成矿理论与深部找矿新技术新方法交流研讨会切削截面几何中心座标的计算可以在截面面积的计算过程中同时完成若以( 尺∥，蔚) 表示第A t = 云’( 爿口+ c 功·A s s ；等k i 了而了万+ 厄了i 再瓦丽l( 2 )j 号齿的切削截面几何中心在图5 所示的轴面坐标系O R ／- ／中的座标，则耐和删的计算式为：4 ．3 切削体积的计算切削体积∥的计算式是：V ’= 2 嘁～A( 3 )5 总结本文介绍的P D C 钻头切削几何学理论和方法为准确分析和计算P D C 钻头的切削工作载荷创造了基本条件，因而成为P D C 钻头切削结构优化设计或个性化设计技术的重要基础依据上述理论和方法，我们编制了P D C 钻头切削力学分析计算机软件利用此软件可以快速、准确地计算出给定转速、钻速条件下的钻头切削齿的切削区域和切削量，从而为切削结构的优化设计特别是布齿优化设计提供基本依据该软件已经在四f l l f l l 石·克锐达金刚石钻头有限公司等企业的P D C 钻头产品开发中发挥了重要作用参考文献【1 】杨迎新．P D C 钻头切削力学研究【D 】．成都：西南石油学院。
2 0 0 3 ．【2 】李树盛，马德坤，侯季康．P D C 钻头几何学研究．西南石油学院学报，1 9 9 6 ，1 8 ( 2 ) ：8 2 ～8 6 3 】杨迎新，侯季康，邓嵘，黄继庆，左惠明小井眼P D C 钻头的自平衡抗回旋技术【J 】，石油学报，2 0 0 2 ，2 3 ( 3 ) 作者简介：林敏，女，西南石油人学副教授，1 9 6 3 年5 月出生主要从事油气钻井岩石破碎学及钻头技术研究工作以及机械：1 ：程专业教学工作M a t h e m a t i cT h e o r ya n dC o mp u t a t i o n a lM e t h o do fP D CB i tC u t t i n g G e o m e t r yL i nM i nY a n gY i n g - X i n( S o u t h w e s tP e t r o l e u mU n i v e r s i t y )A b s t r a c t ：T h i sp a p e ri n t r o d u c e st h em a t h e m a t i ct h e o r ya n dc o m p u t a t i o n a lm e t h o df o ro b t a i n i n gg e o m e t r i cp a r a m e t e r sc o r r e l a t i v ew i t hc u t t i n gp r o c e s s e so fP D Cb i tc u t t e r s ．A c c o r d i n gt ot h et h e o r ya n dt h em e t h o dd e s c r i b e d ，n o to n l yt h es h a p eo fc u t t i n gs e c t i o na n dc o n t a c tr e g i o no f e a c hc u l l e rc a l lb ed e t e r m i n e d ．b u ta l s ot h ed i s t r i b u t i o n so f c o n t a c te d g el e n 舒h s , a l ' e a so fd i a m o n dc o n t a c tr e g i o n s , 锄．e a so fc u t t i n gs e c t i o n s , a n dv o l u m e so fr o c kc u u i n g sr e m o v e db yC U t t e r Si no n ec i r c l eC a l lb ef i g u r e do u ta c c u r a t e l ya n de f f i c i e n t l yb ym e a n so fac o m p u t a t i o n a lp r o g r a m ．T h u sp r o v i d e s。