第6讲归纳推理应知：归纳推理的过程正好与演绎推理相反，归纳推理有完全归纳推理与不完全归纳推理之分应会：运用归纳推理归纳推理的过程正好与演绎推理相反，是从特殊命题推出一般命题归纳推理有完全归纳推理与不完全归纳推理之分不完全归纳推理作为逻辑推理是不严密的，因此在证明命题时并不使用它是人们发现规律、产生猜想的一种方法，著名的歌德巴赫猜想就是由不完全归纳推理得到的归纳推理共有五种形式：求同法、求异法、求同求异法、剩余法、共变法i.求同法在不同的场合考察到相同的现象，那么各场合相同的条件可能就是引起这个现象的原因例.某县农民纷纷出外求仙拜佛，影响生产不久邻县几个地区也发生类似情况经调查发现，在这些地方，总有一个六十多岁的老太婆出现，据此推断，这个老太婆很可能就是迷信的根源后经查实，果真如此例.（初一）请你观察下面的算式，然后不用计算，把空填好1X99=992X99=1983X99=2974X99=3965X99=6X99=7X99=8X99=9X99=分析：上述的积具有这样的规律，个位数从上往下，依次递减1;十位数都是9;百位数从上往下，依次递增1点评：这是利用不完全归纳推理得出的结论，不一定正确。
还需要验算例.（高二）求和Sn=1?1!+2?2!+3?3!+……+n?n!分析：S1=11!=1S2=512!+2S3=23•-3!=6S4=119.4!=24S5=719'5!=1206!=720从上述S1到S5的结果中发现，规律为Sn=（n+1）!-1,这很可能就是所求之和例.（高三）平面上的两条直线，最多只有一个交点，互相分成四段，把整个平面分割成4块3条直线、4条直线……n条直线呢分析：为了寻找规律，我们把1-4条直线的情况列成下表：直线条数1234增加交点数123交点总数011+2=33+3=6分成段数14916增加块数234总块数243+4=77+4=11比如从3根增加到4根，由于增加的1根与其他3根最多可以有3个交点，即增加(4-1)个交点，由此交点总数为3+3=6个由于3个交点分直线为4段，因此4根直线被分成的总段数就为4X4=16段由此，划分的平面块数也增加了4块，总块数为7+4=11这样，我们就不必画出图形，依此类推出n条直线时，最多交点数为:1...1+2+3++(n-2)+(n-1)=-n(n1)互相分成的段数为：n21平面被分成块数为：2+2+3+……+(n-1)+n=1+-n(n1),2点评：这是利用不完全归纳推理得出的结论，不一定正确。
还需要证明备用例.歌德巴赫猜想1742年，德国数学家歌德巴赫发现下面的事实：4=1+36=3+38=3+510=5+512=5+7上面这些式子的左边都是偶数，右边都是两个素数的和于是他提出一个猜想“任何一个大于2的偶数，均是两个素数之和这一猜想至今还没有完全证明，目前做得最好的是我国的数学家陈景润2 .求异法某种现象在第一个场合出现，在第二个场合不出现，那么两个场合不相同的条件可能就是引起这个现象的原因例.有这么一个传说，很久以前，有一个音乐家，他想创作一部《森林交响乐》于尧在九月的一个晴朗的早晨，他去到原始森林，看到一位美丽异常的少女正对着溪水唱歌，这首歌的旋律正适合音乐家的需要，于是他想请少女再唱一遍，可是少女却说：“我是魔王的奴隶，魔王规定我六十年只能唱一首歌音乐家苦苦哀求，少女被他的精神感动，便说：“你后面有五朵花，其中一朵就是我，另外四朵是昨晚就在那里守夜的魔鬼如果你能采到我，你的愿望不但能实现，而且我还能成为你的终身伴侣如果你采错了，你就会变成魔王的奴隶少女说完之后便化作一屡青烟飘走了音乐家一转身，果然见到有五朵非常漂亮的花，他观察了一阵，然后脸上泛起了自信的笑容，采了其中的一朵，这朵花在他的手上慢慢地化作一屡青烟，落在地上，美丽的少女从中走出来，挽起他的胳膊，两人高高兴兴地回家去了。
问音乐家是怎么做出判断的答案：九月的夜晚，如果天气晴朗，到第二天早上，地上的花草都会粘满露水，守夜的魔鬼身上也必然会有露水所以他就采了那朵没有露水的花3 .求同求异法把凡是出现某现象的事例归成一组，把凡是不出现某现象的事例归成另一组，然后把二者进行对比如果前者都有某一条件，而后者都没有这个条件，则此条件就是造成这个现象的原因例.某单位发现半年内有四次重要会议的内容被泄漏，于是把这半年内参加七次会议的人员名单都列出来，发现泄密的这四次会议都有某甲参加，而未泄密的那三次会议都没有某甲参加，所以某甲很可能就是泄密者4 .剩余法如果已知某现象的一部分是某些条件的结果，那么剩余条件就可能是产生另一部分现象的原因例.几十年前，人们开始向电离层发射电磁波，通过对电离层回波的分析，来研究电离层对电磁波的影响后来人们常常发现，回波有时候会无缘无故地增强许多，于是有人提出猜测：太空中存在着能反射电波的物体后来证实，飞机、流星、云团等都能反射电磁波，如是人们便发明了雷达，用来发现敌机的入侵和进行气象预报5 .共变法在发生某种现象的场合，如果只有一个条件是变化的，而且这个条件的变化会使这一现象也随之变化，那么这个条件就是这个现象变化的原因。
例.精确的测定表明，心肌梗塞患者的头发中的含钙量已经到了最低的限度，而头发中的其它化学元素没有什么变化于是人们相信，根据头发中的含钙量可以诊断出心肌梗塞发展的情况61424208722530111327569901.（初一）填空:A361224489619238476815366144143248025621314805502108482216810。