反比例函数的图像和性质反比例函数的图像和性质 1. 反比例函数的定义：反比例函数的定义：3. 反比例函数的确定：反比例函数的确定：4.它的三种常见的表达形式：它的三种常见的表达形式：2. 反比例函数的特征：反比例函数的特征：叫做反比例函数叫做反比例函数.函数函数k ≠0，， x ≠0. x是－是－1次次待定系数法待定系数法.xy = k（（k ≠ 0））y=kxy=kx-1-1（（k≠0k≠0））复习回顾复习回顾,引入新课引入新课 5、请回忆：正比例函数的图象和性质、请回忆：正比例函数的图象和性质 性性 质质 图象名称图象名称 解析式解析式图象位于：图象位于：一、三一、三象限象限 y随随x的增大而的增大而增大增大图象位于：图象位于：二、四二、四象限象限 y随随x的增大而的增大而减小减小K>0K<0y=kx (k≠0)直直 线线(过原点）过原点）增减性：增减性：增减性：增减性： 作函数图象的一般步骤：作函数图象的一般步骤：知识回顾（二）知识回顾（二）描点法描点法列列表表描描点点连连线线 ◆◆反比例函数反比例函数 的图象的图象1、列表、列表: 2、描点、描点:3、连线、连线:·y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O········-0.5-1-2-44210.5◆◆请你另外取一个请你另外取一个正整数正整数k的值，的值，作出其反比例函数图象作出其反比例函数图象图象会和坐图象会和坐标轴相交吗标轴相交吗？？◆◆通过对通过对k取不同的正值，作出了取不同的正值，作出了反比例函数的图象，你发现了反比反比例函数的图象，你发现了反比例函数的图象是什么例函数的图象是什么?分别在哪个分别在哪个象限内？象限内？-4 -2 -1 -0.50.5 1 24[注意哟注意哟]：图象不会与：图象不会与x轴、轴、y轴相交轴相交 从画反比例函数图从画反比例函数图象看象看, ,描点法还应注描点法还应注意什么意什么? ? 反比例函数图象画法步骤：反比例函数图象画法步骤：列列表表描描点点连连线线 描点法描点法注意：注意：①①列列 x x与与y y的的对应值表时，对应值表时，X X的值的值不能为零，但仍可不能为零，但仍可以零的基础，左右以零的基础，左右均匀、对称地取值。
均匀、对称地取值注意：注意：②②描点时自描点时自左住右用光滑曲线左住右用光滑曲线顺次连结，切忌用顺次连结，切忌用折线注意：注意： ③③两个分支两个分支合起来才是反比例合起来才是反比例函数图象函数图象 ·y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O·y -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x654321-1-2-3-4-5-6O◆◆图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内图象不是直线，是两支曲线，分别在一、三象限内 画出反比例函数画出反比例函数 和和的函数图象的函数图象 y =x6y = x6y =x6y = x6列列表表描描点点连连线线 描点法描点法合作交流合作交流,探究新知探究新知 123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy 有两条曲线共同组成有两条曲线共同组成一个反比例函数的图像，一个反比例函数的图像，叫叫双曲线双曲线。
16233241.551.2616-1-6-2-3-3-1.5 -2-4-5-1.2-6-1…………-663-32-21.5-1.51.2-1.21-1……y =x6y = x6y =x6y = x6 反比例函数图像的两个分支关于反比例函数图像的两个分支关于原点对称，反比例函数的图像原点对称，反比例函数的图像(2个分个分支作为一个整体支作为一个整体)是一个是一个中心对称图中心对称图形形 列表列表(在自变量取值范围内取一些值,并计算相应的函数值)连线连线 描点描点········ (1)(2)(3)(4) 54 2. 反比例函数反比例函数 的图象在哪两个象限的图象在哪两个象限？由什么确定？？由什么确定？3. 反比例函数反比例函数 ，具有怎样的对称性，具有怎样的对称性？？4. 反比例函数反比例函数 的图象的变化趋势是的图象的变化趋势是怎样的怎样的,它和两条坐标轴的位置关系是怎样它和两条坐标轴的位置关系是怎样的？的？1. 反比例函数反比例函数 和和 的图象在的图象在哪两个象限？它们相同吗？哪两个象限？它们相同吗？y =x6xy0yxyx6y =0议一议：议一议： 关系：在同一直角坐标系下，反比例函数y=6/x于y=-6/x的图像关于x轴对称轴对称，也关于y轴对称轴对称。
6-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-61324566-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6132456y=6/xy=-6/x6-6xyo12345-1-2-3-4-5-1-2-3-4-5-6132456y=6/xy=-6/xy=6/xy=-6/x 123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556yx123456-1-3-2-4-5-61234-1-2-3-40-6-556xy发现函数值发现函数值y怎样随着自变量怎样随着自变量x的变化而变化？的变化而变化？·AB·如图如图xB< xA但但yB< yAD·C·xAxB1、在每一个象限内、在每一个象限内2、在整个自变量的取值范围内、在整个自变量的取值范围内. .在每个象限内，在每个象限内，y y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,第一象限内的第一象限内的 y y 值总值总大于大于第三象限内的第三象限内的 y y 值；值；在每个象限内，在每个象限内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大, ,第二象限内的第二象限内的 y y 值总值总大于大于第四象限内的第四象限内的 y y 值值 反比例函数的性质反比例函数的性质1.当当k>0时时,同一象限内同一象限内函数值函数值y随自变量随自变量x的增的增大而减小；大而减小；2.当当k<0时时,同一象限内同一象限内，函数，函数值值y随自变量随自变量x的增大而增大。
的增大而增大y =x6xy0yxyx6y =0 当 当 时，在时，在 内， 内， 随 的增大而 随 的增大而 ．．O 观察反比例函数 观察反比例函数 的图象的图象,说出说出y与与x之之间的变化关系间的变化关系:ABOCDABCD减少减少每个象限每个象限当 当 时，在时，在 内， 内， 随 的增大而 随 的增大而 ．．增大增大每个象限每个象限 k>0k<01.1.函数图象的两个分支函数图象的两个分支分别在第分别在第一、三一、三象限象限图图象象性性质质y=反比例函数图象性质反比例函数图象性质2.2.在每个象限内，在每个象限内，y y随随x x的增大而减小的增大而减小, ,并且第一并且第一象限内的象限内的 y y 值总值总大于大于第第三象限内的三象限内的 y y 值；值；1.1.函数图象的两个分支函数图象的两个分支分别在第分别在第二二、四、四象限象限2.2.在每个象限内，在每个象限内，y y随随x x的增大而增大的增大而增大, ,并且第二并且第二象限内的象限内的 y y 值总值总大于大于第第四象限内的四象限内的 y y 值；值；3.3.反比例函数自身都是中心对称图形反比例函数自身都是中心对称图形, ,对称中心是坐对称中心是坐 标原点标原点. .2.2.反比例函数图象无限向反比例函数图象无限向 x x，，y y 轴逼近，但总不相交；轴逼近，但总不相交；1.反比例函数的图象是反比例函数的图象是双曲线双曲线; A：xyoB：xyoD：xyoC：xyo1、反比例函数、反比例函数y= - 的图象大致是（的图象大致是（ ）） D 反比例函数反比例函数 的图象上有两点的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),且且X10时时:在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而减小的增大而减小 1.1.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .(k(k＜＜0)0)y y2 2＞＞ y y1 1当当k<0时时:在每一个象限内，在每一个象限内，y随随x的增大而增大的增大而增大 1.1.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1与与y y2 2的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .(k(k＜＜0)0)A(xA(x1 1,y,y1 1),B(x),B(x2 2,y,y2 2) )且且x x1 1＜＜0 0＜＜x x2 2yxox x1 1x x2 2Ay1y2By y1 1 ＞＞0 0＞＞y y2 2 1.1.已知点已知点A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2) )都在反比例函数都在反比例函数 的图象上的图象上, ,则则y y1 1、、y y2 2与与y y3 3的大小关系的大小关系( (从大到小从大到小) )为为 . .A(-2,yA(-2,y1 1),B(-1,y),B(-1,y2 2),C(4,y),C(4,y3 3) )yxo-1y1y2AB-24 4Cy3y y3 3 ＞＞y y1 1＞＞y y2 2 1.下列函数中，其图象位于第一、三象限的有下列函数中，其图象位于第一、三象限的有__________;在其所在的每一个象限内，在其所在的每一个象限内，y随随x的增大而增大的有的增大而增大的有_________.2.(1)已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在反比例函数都在反比例函数 的图象上，比较的图象上，比较y1、、 y2 、、y3的大小关系。
的大小关系解：解：∵∵k=4>0 ∴∴图象在第一、三象限内，每一象限内图象在第一、三象限内，每一象限内y随随x的增大而的增大而减小减小 ∵∵x10, ∴∴点点A(-2,y1)，点，点B(-1,y2)在第三在第三象限点象限点C(3,y3)在第一象限在第一象限∴∴y3>0, y2 >>> 2 2．已知（ ．已知（ ），（ ），（ ）），，（（ ）是反比例函数）是反比例函数 的图象上的三个点，并且 ，则的图象上的三个点，并且 ，则 的大小关系是（ ） 的大小关系是（ ） （（A A） ） （（B B）） （（C C） ） （（D D））3 3．已知（ ．已知（ ），（），（ ）），，（（ ）是反比例函数）是反比例函数 的图象上的三个点，则的图象上的三个点，则 的大小关系是的大小关系是 ．．4 4．已知反比例函数．已知反比例函数 ．（．（1 1）当）当x x＞＞5 5时，时，0 0 y y 1 1；；（（2 2）当）当x≤5x≤5时，则时，则y y 1, 1, （（3 3）当）当y y＞＞5 5时，时，x x？？C<<>或或y＜＜ 0 0y2>y3 B、、y2>y1>y3C、、y3>y1>y2 D、、y3>y2>y1B C2 2、在反比例函数、在反比例函数 的图像上有两点的图像上有两点A(xA(x1 1, y, y1 1) )、、B(xB(x2 2, y, y2 2), ), 当当x x1 1< 0 0 m < 0 B. m >0 C. m < D. m >C. m < D. m >yx2x10yx1xx2x0y1y2y1y2C提示： 利用图像比较大小简单明了。
1、函数、函数 的图象在第的图象在第________象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_________.2、、 函数函数 的图象在第的图象在第________象限象限,在每一象限内，在每一象限内，y 随随x 的增大而的增大而_________.3、函数、函数 ,当当x>0时时,图象在第图象在第____象限象限,y随随x 的增大而的增大而_________.一、三一、三二、四二、四一一减小减小增大增大减小减小练一练练一练1 1 4.函数函数 的图象在第的图象在第_____象限，象限，5. 双曲线双曲线 经过点（经过点（-3，，___））y = x5y =13x二二,四四916.函数函数 的图象在二、四象限，则的图象在二、四象限，则m的的取值范围是取值范围是 ____ .7.对于函数对于函数 ，当，当 x<0时，图象在第时，图象在第 ________象限象限.m-2xy =m < 2三三y =13x 五、大显身手：五、大显身手：1、已知反比例函数、已知反比例函数 （（k≠0）的图象经过点）的图象经过点P（（-1，，2），则这个函数的图象位于（），则这个函数的图象位于（ ）。
A、第二、三象限、第二、三象限 B、第一、三象限、第一、三象限 C、第三、四象限、第三、四象限 D、、 第二、四象限第二、四象限2、已知反比例函数、已知反比例函数 ，下列结论，下列结论不正确不正确 的是（的是（ ）A、、 图象经过点（图象经过点（1,1）） B、图象在第一、三象限、图象在第一、三象限 C、当、当x＞＞1时，时，0＜＜y＜＜1 D、、 当当x＜＜0时，时， y随随x的增大而增大的增大而增大DD 例例1:1:已知反比例函数已知反比例函数y= (k≠0y= (k≠0）的图象）的图象的一支如图的一支如图1 1）判断）判断k k是正数还是负数；是正数还是负数；（（2 2）求这个反比例函数的解析式；）求这个反比例函数的解析式；yx0（（-4，，2））（（3 3）补画这个反比例函数图象的另一支补画这个反比例函数图象的另一支x0（（-4，，2））y例题解析例题解析, 图像的分支在第二象限，所以图像的分支在第二象限，所以K K ＜＜0 0把(-4,2)代入y= 中，得到K=-8所以反比例函数的解析式；反比例函数的解析式；y= - kx8x 正、反比例函数的图象与性质的比较：正、反比例函数的图象与性质的比较：直线直线双曲线双曲线k k＞＞0 0，一、三象限；，一、三象限；k k＜＜0 0，二、四象限．，二、四象限．k k＞＞0 0，，y y随随x x的增大而增大；的增大而增大；k k＞＞0 0，一、三象限；，一、三象限；k k＜＜0 0，二、四象限．，二、四象限．k k＜＜0 0，，y y随随x x的增大而减小．的增大而减小．k k＞＞0 0，在每个象限，在每个象限y y随随x x的的增大而减小；增大而减小；k k＜＜0 0，在每个象限，在每个象限y y随随x x的的增大而增大．增大而增大．图象图象位置位置 4.4.反比例函数反比例函数 , ,在每一象限在每一象限内，内，y y 随随 x x 的增大而减小，则的增大而减小，则m=______.m=______.2.2.反比例函数反比例函数 的图象经过点的图象经过点(2,-3), (2,-3), 则它必则它必经过点经过点(-1,____).(-1,____).1.1.反比例函数反比例函数 经过点经过点(m,2),(m,2),则则m m的值的值____.____.3 3. .对于函数对于函数 , ,当当x>0x>0时，图象在第时，图象在第____________象限象限, , y y随随x x的值增大而的值增大而________________, ,当当x<0x<0时图象在第时图象在第____________象象限限, y, y随随x x的值增大而的值增大而______________.__.四四二二增大增大增大增大326 已知反比例函数已知反比例函数 ,y随随x的增大而减小，的增大而减小，求求a的值和表达式的值和表达式.补充练习：补充练习： 5.下列函数中下列函数中y随随x的值增大而减小的有的值增大而减小的有( )A.y=3x B.y=3/x C.y=-3/x D.y=-3x6.y=3/x,当当x>0时图象在第时图象在第______象限象限, y随随x的值增的值增大而大而_____,当当x<0时图象在第时图象在第______象限象限, y随随x的值的值增大而增大而______7.下列函数中下列函数中y随随x的值增大而增大的有的值增大而增大的有( )A.y=-2x+1 B.y=3/x C.y=-3/x(x<0) D.y=-2xD一一三三减小减小减小减小cx x的正负确定反的正负确定反比例函数的象限比例函数的象限k k的正负决定反的正负决定反比例函数的增减比例函数的增减性性 例例1 1、已知反比例函数、已知反比例函数 的图象经过点的图象经过点A A（（1 1，，4 4））y =xk（（1 ））①①求此求此反比例函数反比例函数 的解析式；的解析式； ②②画出图像；画出图像； ③③并判断点并判断点B（（-4，，-1）是否在此函数图像上。
是否在此函数图像上2）根据图像得，）根据图像得，若若y ﹥ 4, 则则x的取值范围的取值范围-----------若若x ﹤ 1，则，则y的取值范围的取值范围-----------1A(1,4)yxoB4（（3）若点（）若点（x1，，y1), （（x2，，y2), （（x3，，y3),均在此函数图均在此函数图像上，且像上，且x1 ﹤0﹤ x2 ﹤ x3请比较请比较y1、、y2、、y3的大小的大小 （（ 4 ）若过）若过A点作点作AP⊥⊥x轴于点轴于点P，求三角形，求三角形AOP的面积PA(1,4)yxB4O 小明在学完反比例函数性质后做课外练习时又遇到了小明在学完反比例函数性质后做课外练习时又遇到了它百思不得其解的题目，你能帮他解决吗？它百思不得其解的题目，你能帮他解决吗？xyoPF E已知已知P（（2，， ）为反比例函数）为反比例函数 图象上第一象限的点，过图象上第一象限的点，过P分别作分别作x轴、轴、y轴的平行线轴的平行线PE、、PF,与坐标轴围成的与坐标轴围成的矩形矩形PEOF的面积为多少？的面积为多少？分析：解这道题关键要弄清长、宽分析：解这道题关键要弄清长、宽 解：依题意得解：依题意得 PE=2 , PF=S矩形矩形PEOF =PE×PF=2× ＝＝1 B结果一样，注意点在第三象限结果一样，注意点在第三象限,求解的过程中要长宽加绝对值求解的过程中要长宽加绝对值若点若点B（－（－3，， ）点）点C ( 4，， )同样方法构造矩形，结果同样方法构造矩形，结果会怎样吗？会怎样吗？C 如果题目再变化一下，大家思考一下又该怎样解？如果题目再变化一下，大家思考一下又该怎样解？已知点已知点 P 为反比例函数为反比例函数 上的点，过上的点，过P分别作分别作x轴、轴、y轴的平行轴的平行线线PE、、PF,与坐标轴围成的矩形与坐标轴围成的矩形PEOF的面积为多少？的面积为多少？xyoPEF分析：要解这题，关键表达出长、宽分析：要解这题，关键表达出长、宽即要求即要求PE、、PF你能从本题得到什么你能从本题得到什么启发吗启发吗?无论点在图象上的何无论点在图象上的何位置所围成的矩形面位置所围成的矩形面积都是定值积都是定值 P(m,n)AoyxBP(m,n)AoyxB 探究与发现面积性质（一面积性质（一 ）） （（5）若）若D、、E、、F是此反比例函数在第三象限图像上的三是此反比例函数在第三象限图像上的三个点，过个点，过D、、E、、F分别作分别作x轴的垂线，垂足分别为轴的垂线，垂足分别为M，，N、、K，连接，连接OD、、OE、、OF，设，设△△ ODM、、△△OEN、、 △△OFK 的面积分别为的面积分别为S1、、S2、、S3，则下列结论成立的是，则下列结论成立的是 ( ) A S1﹤S2 ﹤ S3 B S1﹥S2 ﹥ S3 C S1 ﹤ S3 ﹤ S3 D S1=S2=S3yxoDEFMNKA（（1，，4）） P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx P(m,n)AoyxP(m,n)Aoyx想一想想一想若将此题改为过若将此题改为过P点点作作y轴的垂线段轴的垂线段,其结其结论成立吗论成立吗? 解:由性质(1)得AA.S1 = S2 = S3 B. S1 < S2 < S3 C. S3 < S1 < S2 D. S1 > S2 >S3 BA1oyxACB1C1S1S3S2 A. S S1 1＞＞S S2 2 B B．．S S1 10(2) x>0时，函数值小于时，函数值小于0 0（3） 当x=-3时，当x=-1时，由图象知，当-30 已知反比例函数已知反比例函数 ．． （（1 1）当）当x x＞＞5 5时，时，0 0 y y 1 1；； （（2 2）当）当x≤5x≤5时，则时，则y y 1,1,或或y y＜＜ ．． （（3 3）当）当y y＞＞5 5时，时，x x？？<<≥00＜＜ x ＜＜1 3.3.如图，正比例函数如图，正比例函数 的图象与反比例函数的图象与反比例函数 的图象相交于的图象相交于A A、、B B两点，其中点两点，其中点A A的坐标为的坐标为 . .(1)(1)分别写出这两个函数的分别写出这两个函数的表达式表达式; ;(2)(2)你能求出点你能求出点B B的坐标吗的坐标吗? ?你是怎样求的你是怎样求的? ?与同伴交流与同伴交流? ? (1)分别写出这两个函数的表达式分别写出这两个函数的表达式;(2)你能求出点你能求出点B的坐标吗的坐标吗?你是怎样求的你是怎样求的?与同伴交流与同伴交流?解解:(1)把把A点坐标点坐标 分别代入分别代入y=k1x,和和y=k2/x, 解得解得k1=2.k2=6所以所求的函数表达式为所以所求的函数表达式为:y=2x,和和y=6/x.(2)B点的坐标是两个函数组成的方程组点的坐标是两个函数组成的方程组的一个解的一个解.反比例函数反比例函数与正比例函数的交点问题：与正比例函数的交点问题：列方程组，求公共解，即交点坐标列方程组，求公共解，即交点坐标利用反比例函数的中心对称性。
利用反比例函数的中心对称性 总结：正比例函数与反比例函数图象若相交，则两总结：正比例函数与反比例函数图象若相交，则两个交点关于原点中心对称个交点关于原点中心对称 （（3）你能利用图象直接写出不等式）你能利用图象直接写出不等式的解集吗？的解集吗？y=2xy=6/x 1.1.在同一直角坐标平面内，如果直线在同一直角坐标平面内，如果直线与双曲线与双曲线没有交点，那么没有交点，那么和和的关系一定是（的关系一定是（ ））<0<0，， >0>0B B 、、>0>0， <0 C<0 C 、同号同号 异号异号A、、D、、2. 已知已知k<0,则函数则函数 y1=kx,y2= 在同一坐标系中的图象在同一坐标系中的图象大致是大致是 ( )xy0 0xy0 0xy0 0xy0 0(A)(A)(B)(B)(C)(C)(D)(D)DxkD OxyACOxyDxyoOxyBD 2.若若 ，则函数，则函数 与与 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ））B6、在同一直角坐标系中，正比例函数、在同一直角坐标系中，正比例函数y=k1x与与反比例函数反比例函数y=y= k2∕x没有交点，则两个常数的乘积没有交点，则两个常数的乘积k1 ·k2的取值范围的取值范围是是 。
k1 ·k2 ＜0 A A(2, 2)Oyx⑴⑴直线直线OAOA与双曲线的另与双曲线的另一交点一交点B B的坐标．的坐标．B BD DC C⑵△BDA⑵△BDA的面积是多少？的面积是多少？B（（-2, ,-2））8曲直结合 小结在每一个象限内在每一个象限内: :当当k>0k>0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小; ;当当k<0k<0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大. .y=kxy=kx(k≠0)( (k≠0)( 特殊的一次函数特殊的一次函数) )当当k>0k>0时，时，y y随随x x的增大而增大的增大而增大; ;当当k<0k<0时，时，y y随随x x的增大而减小的增大而减小. .k<0xyoxyok>0k<0yx0y0k>0x 2. 2. 反比例函数的图象性质特征：反比例函数的图象性质特征：图象是双曲线图象是双曲线当当k>0k>0时时, ,双曲线分别位于第一双曲线分别位于第一, ,三象限内三象限内当当k<0k<0时时, , 双曲线分别位于第二双曲线分别位于第二, ,四象限内四象限内 当当k>0k>0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小当当k<0k<0时时, ,在每一象限内在每一象限内,y,y随随x x的增大而增大的增大而增大 双曲线无限接近于双曲线无限接近于x x、、y y轴轴, ,但永远不会与坐标轴相交但永远不会与坐标轴相交双曲线是中心对称图形双曲线是中心对称图形. .任意一组变量的乘积是一个定值任意一组变量的乘积是一个定值, ,即即xy=kxy=k形状形状位置位置增减性增减性变化趋势变化趋势对称性对称性面积不变性面积不变性 长方形面积长方形面积 ︳︳m nm n︱︱ ＝︳＝︳K K︱︱P(m,n)AoyxB反比例函数反比例函数与正比例函数的交点问题：与正比例函数的交点问题：列方程组，求公共解，即交点坐标列方程组，求公共解，即交点坐标利用反比例函数的中心对称性。
利用反比例函数的中心对称性 交点问题：交点问题：v一、一、交点问题：交点问题： v1 1、与坐标轴的交点问题：、与坐标轴的交点问题： 无限趋近于无限趋近于x x、、y y轴，与轴，与x x、、y y轴无交点轴无交点v2 2、与正比例函数的交点问题：、与正比例函数的交点问题：v利用反比例函数的中心对称性利用反比例函数的中心对称性v列方程组，求公共解，即交点坐标列方程组，求公共解，即交点坐标 基础再现基础再现: :1.1.己知函数己知函数 的图象是双曲线的图象是双曲线, ,且且y y随随x x的增大而增大的增大而增大, ,则则m=______;m=______;-12.2.如果反比例函数如果反比例函数 的图象位于第二、四象限，那么的图象位于第二、四象限，那么m m的范的范围为围为 . .m m＞＞3.若反比例函数 的图象与正比例函数 的图象有若反比例函数 的图象与正比例函数 的图象有公共点，则反比例函数 在第公共点，则反比例函数 在第_________象限象限.一、三一、三 动手操作动手操作 炼就火眼金睛炼就火眼金睛1.已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在都在y=4/x上上,比较比较y1,y2,y3的大小的大小2.变式练习变式练习:已知点已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)都在都在y=k/x上上,比较比较y1,y2,y3的大小的大小.3.反比例函数反比例函数y=（（m+1））/x经过点经过点A(x1,y1),B(x2,y2),当当x1<0y2,则则m的取值范围是的取值范围是________ y3>y1>y2当当K>0K>0时时, y, y3 3>y>y1 1>y>y2 2 当当k<0k<0时时,y,y2 2>y>y1 1>y>y3 3m<-1注意数形结合！注意数形结合！小心！这里小心！这里有陷阱！有陷阱！ 补充练习补充练习1 1 1 1、反比例函数、反比例函数、反比例函数、反比例函数 与正比例函数与正比例函数与正比例函数与正比例函数 在在在在同一坐标系中的图象不可能的是（同一坐标系中的图象不可能的是（同一坐标系中的图象不可能的是（同一坐标系中的图象不可能的是（ ））））（（（（A A A A））））（（（（B B B B））））（（（（C C C C））））（（（（D D D D））））D D 1 1、反比例函数、反比例函数 的图象在的图象在 象限？象限？ 反比例函数反比例函数 的图象在的图象在 象限？象限？ 它们关于它们关于 成轴对称。
成轴对称课内练习：课内练习：y =x7y = -x7 2、已知反比例函数、已知反比例函数 当当x >5时，时，y 1；； 当当x <5时，则时，则y y =x5一、三一、三二、四二、四坐标轴坐标轴< y>1或或y
1）求该反比例函数的解析式求该反比例函数的解析式2）若点（－）若点（－1，，y1），（－），（－2，，y2）在该反）在该反比例函数比例函数 的图象上，的图象上， 试比较试比较y1与与y2的的大小 综合演练分析分析:要求解析式和第二问要求解析式和第二问,关键是求关键是求K的值的值,而而S△AOC△AOC=2=2这这个条件个条件, ,给了我们一个求解的桥梁给了我们一个求解的桥梁. .如果可以表示出来如果可以表示出来AC,OC,AC,OC,而要表示这两边而要表示这两边, ,则需要设出点则需要设出点A A的坐标的坐标, ,然后求然后求解解K K求出求出K值第二问就可利用性质去求解值第二问就可利用性质去求解.xyoCA 如右图，点如右图，点A在反比例函数在反比例函数 的图的图象上，且点象上，且点A的横坐标分别为的横坐标分别为1，，AC⊥⊥x轴，轴，垂足为点垂足为点C，且，且△△AOC的面积为的面积为21）求该反比例函数的解析式求该反比例函数的解析式2）若点（－）若点（－1，，y1），（－），（－2，，y2）在该反）在该反比例函数比例函数 的图象上，的图象上， 试比较试比较y1与与y2的的大小。
大小 综合演练xyoCA 如右图，点如右图，点A在反比例函数在反比例函数 的图的图象上，且点象上，且点A的横坐标分别为的横坐标分别为1，，AC⊥⊥x轴，轴，垂足为点垂足为点C，且，且△△AOC的面积为的面积为21）求该反比例函数的解析式求该反比例函数的解析式2）若点（－）若点（－1，，y1），（－），（－2，，y2）在该反）在该反比例函数比例函数 的图象上，的图象上， 试比较试比较y1与与y2的的大小 综合演练xyoCA 【例】如下图，点【例】如下图，点A A、、B B在反比例函数的图象上，且点在反比例函数的图象上，且点A A、、B B的的横坐标分别为横坐标分别为a a，，2a2a（（a>0a>0），），AC⊥xAC⊥x轴，垂足为点轴，垂足为点C C，，BD⊥xBD⊥x轴，垂足为点轴，垂足为点D D，且，且△AOC△AOC的面积为的面积为2 21 1）求该反比例函数的解析式求该反比例函数的解析式2 2）若点（）若点（-a-a，，y y1 1），（），（-2a-2a，，y y2 2）在该反比例函数的图象）在该反比例函数的图象上，试比较上，试比较y y1 1与与y y2 2的大小。
的大小3 3）试求）试求Rt△BODRt△BOD的面积 D D解：（解：（1 1）因为点）因为点A A在反比例函数在反比例函数 的图的图象上，设象上，设A A点的坐标为（点的坐标为（a a，，b b ）∵a>0∵a>0，，k>0,∴AC=b ,OC=a,k>0,∴AC=b ,OC=a,又又∵S∵S△AOC△AOC= ∴ = ∴ ，，k=4k=4，，反比例函数的解析式为反比例函数的解析式为 【例【例5 5】如下图，点】如下图，点A A、、B B在反比例函数的图象上，且点在反比例函数的图象上，且点A A、、B B的横坐标分别为的横坐标分别为a a，，2a2a（（a>0a>0），），AC⊥xAC⊥x轴，垂足为点轴，垂足为点C C，，BD⊥xBD⊥x轴，垂足为点轴，垂足为点D D，且，且△AOC△AOC的面积为的面积为2 21 1）求该反比例函数的解析式求该反比例函数的解析式2 2）若点（）若点（-a-a，，y y1 1），（），（-2a-2a，，y y2 2）在该反比例函数的图象）在该反比例函数的图象上，试比较上，试比较y y1 1与与y y2 2的大小。
的大小3 3）试求）试求Rt△BODRt△BOD的面积 D D（（2 2））∵a>0 ∴2a>a∵a>0 ∴2a>a，即，即-2a<-a<0-2a<-a<0由于点（由于点（-a-a，，y y1 1），（），（-2a-2a，，y y2 2），在双曲），在双曲线上，根据反比例函数的性质线上，根据反比例函数的性质k>0k>0，，y y随随x x增大而减小知增大而减小知y y1 1