统计学基础----置信度与置信区间［原创2006-08-06 21:27:49］置信度与置信区间如何确定测定数据的可靠程度？数据的可信程度与偶然误差的存在及出现的几率有着直接关系对于不含系统误差的无数个测定数据，其误差分布可用正态分布曲线（高斯曲线）来表征以 （x-四）为横坐标，误差出现的频率y为纵坐标，误差正态分布曲线如图所示曲线的形状受总体标准偏差控制，越小，曲线又高又窄，表明数据精密度好的数值等于曲线上的拐点到对称轴的距离，曲线的峰高等于1/［2兀）1/2］正态分布曲线与横轴所包围的面积代表了大小误差出现的概率（可由高斯方程积分获得）曲线下面积几率-8〜+ 8100%日±68.3%日±299.5%日± 399.70%由数据可见，偶然误差出现在m ±3范围内的几率高达99.7%置信度是指人们所做判断的可靠性，所测数据的可信程度，在数值上与几率相等对于分析化学来讲：置信度：以测量值为中心，在一定范围内，真值出现在该范围内的几率置信区间：在某一置信度下，以测量值为中心，真值出现的范围t = （X - m）/s平均值的置信区间可表示为： s有限次测定的标准偏差； t 值表测定次数n置信度50%90%95%99%99.5%21.0006.31412.70663.657127.3230.8162.9204.3039.92514.08940.7652.3533.1825.8417.45350.7412.1322.7764.6045.59860.7272.0152.5714.0324.773平均偏差与标准偏差一、平均偏差平均偏差又称算术平均偏差，用来表示一组数据的精密度。
平均偏差: 优点：简单； 缺点：大偏差得不到应有反映二、 标准偏差S=标准偏差又称均方根偏差标准偏差的计算分两种情况：1. 当测定次数趋于无穷大时标准偏差：P为无限多次测定的平均值（总体平均值）；艮即当消除系统误差时，P即为真值2. 当有限测定次数时标准偏差 ：相对标准偏差（变异系数）：用标准偏差比用平均偏差更科学更准确.例：两组数据1. X-X： 0.11, -0.73, 0.24, 0.51,-0.14, 0.00, 0.30, -0.21,n=8 d1=0.28 S1=0.382. X-X： 0.18, 0.26, -0.25, -0.37, 0.32 , -0.28, 0.31, -0.27n=8 d2=0.28 S2=0.29可见：d1=d2, 而：S1>S2三、 平均值的标准偏差m个n次平行测定的平均值：由统计学可得上列m个数据的标准偏差（平均值的标准偏差）SX与n次平行测定的标准 偏差S之间的关系：由SX/ S — n关系曲线：当n大于5以后，曲线变化趋缓；当n大于10以后，曲线变化不大故n大于5即可可以用X 土 SX 的形式来表示分析结果例：水垢中Fe2O3的百分含量6次测定数据为：79.58%, 79.45%, 79.47%, 79.50%, 79.62%, 79.38%X = 79.50% S = 0.09% SX= 0.04%则真值所处的范围为（无系统误差）：79.50% + 0.04%用这种方式表示结果更合理。