Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,11/7/2009,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,Principle of Automatic Control,Institute of Control and Information,*,*,*,自动控制原理,(,频域分析部分,),航空航天学院,肖刚,1,第四章 根轨迹法,4,1,闭环系统的根轨迹,4,2,绘制根轨迹图的基本规则,4,3,控制系统性能的根轨迹分析,2,复习,序,内容,规 则,1,起点,终点,起始于开环的极点，终止于开环传的零点（包括无限零点）,2,分支数,等于开环传递函数的极点数（,n,m,）,3,对称性,对称于实轴,4,渐近线,相交于实轴上的同一点：,坐标为：倾角为：,5,实轴上分布,实轴上的根轨迹在实轴的某一区间内存在根轨迹，则其右边开环传递函数的零点、极点数之和必为奇数,3,复习,序,内容,规 则,6,分离（回合）点,实轴上的分离（会合）点,（必要条件）,7,出射角,入射角,复极点处的出射角：复零点处的入射角：,8,虚轴交点,（,1,）满足特征方程 的 值；,（,2,）由劳斯阵列求得（及,K,1,响应的值）；,9,走向,当 时，一些轨迹向右，则另一些将向左。
10,K,1,计算,根轨迹上任一点处的,K,1,：,4,例,:,系统的开环传递函数,试画根轨迹，并确定 时,K,1,的值解：,只对根轨迹曲线的特征点进行分析1),渐近线：,3,条渐近线的夹角：,渐近线与实轴的交点：,（,2,）分离点：,即,（舍去）,4-3,控制系统性能的复域分析,5,4-3,控制系统性能的复域分析,（,3,）与虚轴的交点,系统的特征方程：,s(s+4)(s+6)+K,1,=0,令 代入，求得,实部方程,:,虚部方程：,解得：,(,舍去,),（,4,）确定 时的,K,1,值：过原点作,OA,射线交根轨迹于,A,，,使得 ，测量得,:,求得,6,4-3,控制系统性能的复域分析,A,点对应的坐标，即闭环的一个极点位置,:,K,1,=44.5,时另外两个极点,同理可求得根轨迹在实轴上的分离点,-1.57,处对应的,K,1,=17,7,4-3,控制系统性能的复域分析,一、复域分析,1,稳定性分析：,当,K1=240,时，有一对虚根，处于临界稳定，输出等幅振荡当,K1240,时，根轨迹曲线进入,S,右半平面，系统有一对正实部的共轭复根，因此系统处于不稳定状态当,K1240,时，系统根的实数部分均为负值，即根都分布在,S,左半平面，系统是稳定的。
2,稳态性能分析：,系统的开环根迹增益,K1,与开环放大系数成正比，因此对稳定的系统来说，,K1,越大，稳态误差越小，稳态性能也越好，但,K1,最终不能大于,240,，否则，系统将出现不稳定状态8,3,动态性能分析：,当,0K,1,17,时，该系统的根为负实数，此时可看成三个惯性环节的串联，系统输出具有非周期特性当,17K,1,240时，根轨迹曲线进入S右半平面，系统有一对正实部的共轭复根，因此系统处于不稳定状态当0K117时，该系统的根为负实数，此时可看成三个惯性环节的串联，系统输出具有非周期特性随着K1增大，复根越靠近虚轴，输出振荡越厉害不难求得该系统的复域动态性能指标：=0.5，n=2.4对应的动态性能时域指标：二、增加开环零、极点对系统性能的影响6)主导极点。