第一节 角、相交线与平行线1.[xx河南,3]涉及考点:角平分线、直角如图,直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOM=35°,则∠CON的度数为( )A.35° B.45° C.55° D.65°(第1题) (第2题)2.[xx河南,12]涉及考点:直角、补角如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为 . 3.[xx河南,10]涉及考点:三角形内角和定理的推论将一副直角三角板如图放置,使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合,则∠1的度数为 . 4.[xx河南,4]涉及考点:平行线的性质、补角如图,直线a,b被直线c,d所截,若∠1=∠2,∠3=125°,则∠4的度数为( )A.55° B.60°C.70° D.75°5.[xx河南,2]涉及考点:平行线的性质、补角如图,直线a,b被直线c所截,a∥b,若∠1=35°,则∠2的大小为( )A.35° B.145°C.55° D.125°(第5题) (第6题)6.[xx河南,10]涉及考点:平行线的性质将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点E落在AC边上,且ED∥BC,则∠CEF的度数为 . 第二节 三角形及其性质1.[xx河南,6]涉及考点:垂直平分线、勾股定理、中位线如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,AB=10.DE垂直平分AC交AB于点E,则DE的长为( )A.6 B.5 C.4 D.3(第1题) (第2题)2.[xx河南,8]涉及考点:等腰三角形的性质、角平分线如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB,∠A=36°,则∠BDC的度数为 . 3.[xx河南,15]涉及考点:折叠、勾股定理如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=+1,点M,N分别是边BC,AB上的动点,沿MN所在的直线折叠∠B,使点B的对应点B'始终落在边AC上.若△MB'C为直角三角形,则BM的长为 . 4.[xx河南,15]涉及考点:折叠、三角函数如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,BC=3.点D是BC边上一动点 (不与点B,C重合),过点D作DE⊥BC交AB边于点E,将∠B沿直线DE翻折,点B落在射线BC上的点F处.当△AEF为直角三角形时,BD的长为 . 5.[xx河南,15]涉及考点:切线、三角函数如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,AB=6,点D在AB边上,点E是BC边上一点(不与点B,C重合),且DA=DE,则AD的取值范围是 . 第三节 全等三角形1.[xx河南,17]涉及考点:全等三角形的判定与性质、垂直平分线如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点O是AD,BC的交点,点E是AB的中点.试判断OE和AB的位置关系,并给出证明.2.[xx河南,17]涉及考点:等腰三角形、轴对称、全等三角形的判定如图,四边形ABCD是平行四边形,△AB'C和△ABC关于AC所在的直线对称,AD和B'C相交于点O,连接BB'.(1)请直接写出图中所有的等腰三角形(不添加字母);(2)求证:△AB'O≌△CDO.3.[xx河南,22]涉及考点:等腰直角三角形、旋转、全等三角形的判定与性质如图(1),在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD=AE,连接DC,点M,P,N分别为DE,DC,BC的中点.(1)观察猜想图(1)中,线段PM与PN的数量关系是 ,位置关系是 . (2)探究证明把△ADE绕点A逆时针旋转到图(2)的位置,连接MN,BD,CE,判断△PMN的形状,并说明理由.(3)拓展延伸把△ADE绕点A在平面内自由旋转,若AD=4,AB=10,请直接写出△PMN面积的最大值.图(1) 图(2)4.[xx河南,22]涉及考点:线段和差、等边三角形、全等三角形的判定与性质(1)发现图(1)如图(1),点A为线段BC外一动点,且BC=a,AB=b.填空:当点A位于 时,线段AC的长取得最大值,且最大值为 (用含a,b的式子表示). (2)应用点A为线段BC外一动点,且BC=3,AB=1.如图(2)所示,分别以AB,AC为边,作等边三角形ABD和图(2)等边三角形ACE,连接CD,BE.①请找出图中与BE相等的线段,并说明理由;②直接写出线段BE长的最大值.(3)拓展如图(3),在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0),点P为线段AB外一动点,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°.请直接写出线段AM长的最大值及此时点P的坐标.图(3) 备用图5.[xx河南,22]涉及考点:等边三角形、等腰直角三角形、全等三角形的判定与性质、圆(1)问题发现如图(1),△ACB和△DCE均为等边三角形,点A,D,E在同一直线上,连接BE.填空:①∠AEB的度数为 ; ②线段AD,BE之间的数量关系为 . (2)拓展探究如图(2),△ACB和△DCE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点A,D,E在同一直线上,CM为△DCE中DE边上的高,连接BE.请判断∠AEB的度数及线段CM,AE,BE之间的数量关系,并说明理由.(3)解决问题如图(3),在正方形ABCD中,CD=.若点P满足PD=1,且∠BPD=90°,请直接写出点A到BP的距离. 图(1) 图(2) 图(3)第四节 相似三角形1.[xx河南,4]涉及考点:中位线、平行线分线段成比例如图,△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE∽△ABC;③=.其中正确的有( )A.3个 B.2个 C.1个 D.0个(第1题) (第2题)2.[xx河南,10]涉及考点:平行线分线段成比例、解方程如图,△ABC中,点D,E分别在边AB,BC上,DE∥AC.若BD=4,DA=2,BE=3,则EC= . 3.[xx河南,14]涉及考点:旋转、相似三角形的判定与性质、三角形面积如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°后得到△A'B'C',A'C'交AB于点E.若AD=BE,则△A'DE的面积是 . 4.[xx河南,22]涉及考点:全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理(1)问题发现如图(1),在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:①的值为 ; ②∠AMB的度数为 . (2)类比探究如图(2),在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC,交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由.(3)拓展延伸在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M.若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长. 图(1) 图(2) 备用图5.[xx河南,22]涉及考点:相似三角形的判定与性质、旋转、勾股定理如图(1),在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=2AB=8,点D,E分别是边BC,AC的中点,连接DE.将△EDC绕点C按顺时针方向旋转,记旋转角为α.(1)问题发现①当α=0°时,= ; ②当α=180°时,= . (2)拓展探究试判断:当0°≤α<360°时,的大小有无变化.请仅就图(2)的情形给出证明.(3)问题解决当△EDC旋转到A,D,E三点共线时,直接写出线段BD的长. 图(1) 图(2) 备用图6.[xx河南,22]涉及考点:相似三角形的判定与性质、平行四边形类比、转化、从特殊到一般等思想方法,在数学学习和研究中经常用到,如下是一个案例,请补充完整.原题:如图(1),在 ▱ABCD中,点E是BC边的中点,点F是线段AE上一点,BF的延长线交射线CD于点G.若=3,求的值. (1)尝试探究在图(1)中,过点E作EH∥AB交BG于点H,则AB和EH的数量关系是 ,CG和EH的数量关系是 ,的值是 . (2)类比延伸如图(2),在原题的条件下,若=m(m>0),则的值是 (用含m的代数式表示),试写出解答过程. (3)拓展迁移如图(3),梯形ABCD中,DC∥AB,点E是BC的延长线上一点,AE和BD相交于点F.若=a,=b(a>0,b>0),则的值是 (用含a,b的代数式表示). 图(1)图(2)图(3)第五节 锐角三角函数及其应用类型一 背对背型1.[xx河南,19]如图,小东在教学楼距地面9米高的窗口C处,测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°,旗杆底部B点的俯角为45°.升旗时,国旗上端悬挂在距地面2.25米处.若国旗随国歌声冉冉升起,并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端,则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升?(参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75)类型二 母子型2.[xx河南,19]如图所示,我国两艘海监船A,B在南海海域巡航,某一时刻,两船同时收到指令,立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时,B船在A船的正南方向5 n mile处,A船测得渔船C在其南偏东45°方向,B船测得渔船C在其南偏东53°方向.已知A船的航速为30 n mile/h,B船的航速为25 n mile/h,问C船至少要等待多长时间才能得到救援.(参考数据:sin 53°≈,cos 53°≈,tan 53°≈,≈1.41)3.[xx河南,20]如图所示,某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度,他们在斜坡上D处测得大树顶端B的仰角是30°,朝大树方向下坡走6米到达坡底A处,在A处测得大树顶端B的仰角是48°.若坡角∠FAE=30°,求大树的高度.(结果保留整数.参考数据:sin 48°≈0.74,cos 48°≈0.67,tan 48°≈1.11,≈1.73)4.[xx河南,19]如图,在中俄“海上联合—2014”反潜演习中,我军舰A测得潜艇C的俯角为30°,位于军舰A正上方1 000米的反潜直升机B测得潜艇C的俯角为68°.试根据以上数据求出潜艇C离开海平面的下潜深度.(结果保留整数.参考数据:sin 68°≈0.9,cos 68°≈0.4,tan 68°≈2.5,≈1.7)5.[xx河南,19]我国南水北调。