复数的四则运算新密一高—姚莉 n教学目标教学目标:掌握复数的代数形式的加、减运算.掌握复数的代数形式的乘、除运算.n教学重点教学重点：复数的代数形式的加、减运算及乘除运算共轭复数的概念.n教学难点教学难点：乘除运算 . 一、复习回顾：2.复数有关概念：复数的代数形式:复数的实部 ，虚部 .复数相等实数：虚数：纯虚数：特别地，a+bi=0 .a=b=01.虚数单位i的引入, ； 二、问题引入： 预习检验复数四则运算：设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2= z1-z2=. z1z2 = z1÷z2=(a+c)+(b+d)i(a-c) +(b-d)i(ac-bd)+(bc+ad)i 三、知识新授：1.复数加减法的运算法则：(1)运算法则:设复数z1=a+bi,z2=c+di, 即: 两个复数相加(减)就是实部与实部， 虚部与虚部分别相加(减).那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1- z2=(a-c) +(b-d)i.(2)复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3∈C,有:z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3). 2.复数的乘法：(1)复数乘法的法则 复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.即:(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i. (2) 复数的乘法满足交换律、结合律以及乘法对 加法的分配律. 即对任何z1,z2,z3有： z1z2=z2z1; (z1z2)z3=z1(z2z3); z1(z2+z3)=z1z2+z1z3. (1)定义: 实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数。
复数 z=a+bi 的共轭复数记作3. 共轭复数的概念、性质：思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么 4、复数的除法法则 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即分母实数化 复数四则运算：设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2= z1-z2=. z1z2 = z1÷z2=(a+c)+(b+d)i(a-c) +(b-d)i(ac-bd)+(bc+ad)i公式背诵 学 以 致 用四：讲解例题 例1 计算解： 2 例3.计算解: 五：巩固提升：1、设：z=1+i, 求 （ ）A(-1-i) B（-1+i） C（1-i） D （1+i）总结与启迪：两个复数相加减，只需实部、虚部分别相加减即可；两个复数相乘，通常按多项式乘法的运算法则进行，注意最后应把实部和虚部分开；两个复数相除，一般先把分子和分母同乘以分母的共轭复数，再将分子按照多项式乘法的运算法则进行运算，最后再把实部和虚部分开。
D 2、若z是纯虚数， 是实数， 那么z等于（ ）A 2i B i C -i D -2iD总结与启迪：本题考察了复数的除法运算以及一个复数是实数、纯虚数的条件正确理解相关概念，掌握复数的除法运算是解决问题的关键 练习：1、若 则ab的值为（ ）-32、若复数z满足：z(1+i)=1-i (i是虚数单位)，则共轭复数i总结与启迪：两复数相等的充要条件是这两复数的实部相等，并且虚部相等 六、课堂小结：1.复数运算法则：(1)设复数z1=a+bi,z2=c+di,那么：z1+z2=(a+c)+(b+d)i; z1-z2=(a-c)+(b-d)i.z1z2=(a+bi)(c+di)=ac+bci+adi+bdi2=(ac-bd)+(bc+ad)i.2、共轭复数概念：实部相等,虚部互为相反数的两个复数互为共轭复数.虚部不为0的两个共轭复数也叫共轭虚数 作业探讨：1探究若：求：课本：P112 A组 1（3）（4） 4（2）（4） 5（1）（4） 6 谢谢！再见! 。