《植树问题》两端都栽教学设计《植树问题》两端都栽教学设计 1 教学目标：1． 建立并理解段上植树 （两端都栽） 的情况中 “棵数=间隔数 +1”的数学模型2．利用线段图理解“点数 =间隔数 +1”“总长 =间隔数×间距”等间隔数与点数、总长、间距之间的关系，解决生活 中的实际问题教学重点：建立并理解“点数 =间隔数 +1”的数学模型教学难点：培养用画线段图的方法解决问题的意识，并 能熟练掌握这种方法教学准备：课件教学过程：一、情境出示，设疑激趣教师： 同学们， 我们都有一双勤劳的双手， 它不仅能写，能画，其实我们的手指中还隐藏了许多数学知识！现在请大家伸出你们的左手，这里有几根手指呢？预设： 5 根教师：那手指与手指间的空隙叫什么呢？预设：间隔教师：在数学上，我们通常把两个手指间的空隙叫做间隔大家观察一下， 5 根手指之间有几个间隔呢？预设： 4 个间隔教师：现在再看，现在伸出了几根手指呢？预设： 4 根间隔教师： 4 根手指之间有几个间隔呢？预设： 3 个间隔教师： 5 根手指之间有 4 个间隔， 4 根手指之间有 3 个间隔，你们发现手指数和间隔数之间有数量关系了吗？预设 1：手指数比间隔数多 1。
预设 2：间隔数比手指数少 1.教师：那你能不能用数学式子来表示手指数与间隔数的 关系呢？预设 1：手指数 =间隔数 +1预设 2：间隔数 =手指数 -1.教师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！ 这节课我们就来研究跟 “间隔” 有关的植树问题 （板书课题）二、引入新知，经历过程，感受方法教师：请看，请大家默读一下： （课件出示问题） 引例： 同学们准备在全长 20 米的小路一边植树 每隔 5米栽一棵（两端要栽）那么这条路的一边将被树隔成了几段？教师： 告诉我们哪些条件？ （提问） 要求什么问题？ （提问）教师：同学们先用尝试用线段图来表示他们之间的关系 （学生动手并提问完成）教师：这里的有几个间隔？预设： 4 个教师：那你们能不能用一个数学式子来表示？预设： 20÷5=4教师： 20 表示什么？ 5 表示什么？ 4 表示什么？（分别提问）预设： 20 表示这条路的长度 （一般我们把它称为总长） ，5 表示每隔 5 米栽一棵（我们一般把它称为间隔长） ， 4 表示有 4 个间隔。
教师： 4 个间隔相当于 4 段，所以我们数学上通常把有几段称为段数所以 4 后面的单位是段因此我们就得到了公式： 全长÷间隔长 =段数 （提问） 根据除法算式中的关系，间隔长该怎么求？（提问）段数该怎么求？（提问）教师：那现在如果我想在这条路上种树，一共需要几棵树苗呢？预设： 5 棵教师：怎么列数学关系式？（提问）预设： 4+1=5 （棵）教师：为什么这样列呢？预设：因为两端都栽教师：你们都跟他一样吗？所以你发现了树的棵树与段 数之间的关系了吗？（提问推出棵树与段数的两个公式）教师：刚才我们是在 20 米长的路上种树，那现在如果在 100 米长的路上种树呢？你还会吗？请看例 1 （课件出示例 1）大家在书本上完成例 1：同学们在全长 100m 的小路一边植树，每隔 5m栽一棵（两端要栽） 一共要栽多少棵树？（请同学上台展示）三、利用新知，解决问题教师：连例题都难不倒你们！同学们真是太聪明了！可是，在“植树问题”中，一定要是“树”吗？除了“树” ，还能换成别的事物吗？大家请看（出示生活中的图片实例） 可见植树问题的应用领域是非常广泛的，下面就请大家应用刚才学的知识帮老师解决几个问题。
教师：今年的圣诞节刚结束，为了度过一个美好的圣诞 节，张老师前几天在家可花了不少的心思！你们看——（分 别出示 3 道练习）练习 1. 我买了装礼物的’袜子， 像这样每两只袜子之间隔 0.5 米，挂成一排长 8 米（两端都挂） ，一共买了几只袜子？教师：现在老师要把题目难度加大 （做完的同学可以把你的想法跟同桌说说）练习 2. 我又买了 21 只铃铛，挂成一排，长 6 米（两端都挂） ，每两只铃铛之间要隔几米？练习 3. 我还买了像圣诞树的衣服来装扮， 15 人排成一排，迎接圣诞老人（两端都排） ，每两个人之间隔 2 米，这个队伍有几米呢？四、回顾思考，全课总结教师：通过这一节的学习，你有什么收获？思考：假如只栽一端或两端都不栽，那又会是什么情形呢？同学们课后去探究吧！五、逆向思考，拓展新知教师：最后老师有一个难度很大的题目想留给同学们回家思考！请看：练习 4. 在圣诞节这天， 老师看见 100 位圣诞老人一起来 给我们送礼物，他们并列排成两队（两端都排） ，每前后两个圣诞老人之间相距 1 米，则这个队伍排了有多长？六、布置作业《植树问题》两端都栽教学设计 2 教学目标：1. 通过猜测、实验、验证等数学探究活动，使学生初步 体会两端都栽的植树问题的规律，构建数学模型，解决实际 生活中的有关问题。
2. 培养学生通过“化繁为简”从简单问题中探索规律， 找出解决问题的有效方法的能力，初步培养学生的模型思想 和化归思想教学重点：发现并理解两端都栽的植树问题中间隔数与棵树之间 的关系教学难点：运用“植树问题”的解题思想解决生活中的实际问题教学准备：多媒体课件、直尺、学习纸教学过程：一、谜语引入做铺垫：1. 师：同学们，记得上一次上课前老师给同学们除了一 个谜语，同学们一下子就猜出来了，今天老师又带来了一个 谜语师说谜语，学生回答（手）师：真厉害！现在举起你们的右手，手心向我，尽量把五指张开，大家看，每两个手指间都有一段？（距离） 在数学中，我们把这一段距离就叫做一个间隔 （板书：间隔）5 个手指间有几个间隔呢？ （4 个） ,4 个手指呢？ （3 个） ,3 个手指呢？（ 2 个） ,2 个手指呢？（ 1 个） 好，同学们可以 把手放下了2. 现在请第一小组的前 5 位同学站起来，站起来的这 5位同学之间有没有间隔？（有） 从第一位同学到最后一位，一共有几个间隔呢？（ 4 个）后面一位同学也请站起来，现在有几位同学？几个间隔呢？ （6 位， 5 个）， 再站起来一位，现在是？（ 7 位同学， 6 个间隔） 。
好，请坐，谢谢你们手指之间有间隔，刚才站起来的同学间有间隔，我们在 植树时，树与树之间也要有间隔，那么今天我们就以植树为 例探讨与间隔数有关的问题板书课题：植树问题二、探索新知1. 出示例题：植树节到了，同学们要在 100m 的小路一边植树，每隔 5m栽一棵（两端要栽） 一共要栽多少棵树？2. 理解题意：师：在这道题中，你们发现了什么数学信息？ 生回答（总长度 100m， 5m一棵） 课件演示师：每隔 5m 一棵是指两棵树之间的距离是 5m，我们把这个距离叫做间隔长度师：还要注意哪些重要的信息？生：一边师：一边是什意思？路有左右两边， 只要在一边栽树， 另一边不栽 生：两端要栽师：路的起点和终点都要栽课件演示3. 学生猜想：师：你们猜一猜，一共要栽多少棵树？谁来说说怎样得到的师板书： 100÷5=20 （棵）等等 师：到底要栽多少棵呢？哪一种猜想是对的，我们要检验一下，你们认为怎样检验？（画图） 100m 的小路每 5m画一棵， 5m 画一棵，这样画下去你们觉得？（太麻烦） 。
为什么麻烦？（ 100 里面有 20 个 5m），怎么办呢？像这样数据大、比较复杂的问题，我们可以先从简单的情况入手进行研究，我们可以选择 100m 中的一小段，如果是 15m的小路，可以栽几棵？ 20m呢？4. 学生操作：师：请同学们拿出学习纸，我们用线段表示小路，把小路的长度缩小 100 倍，学习纸上 15cm 的线段表示 15m的小路 20cm表示 20m，我们用 5cm一个间隔表示 5m一个间隔可以用你喜欢的图案表示一棵树 画好后， 完成下面的表格学生操作画好的互相检查5. 学生汇报：师：请一个同学汇报一下结果， 15m 的小路？生： 3 个间隔， 4 棵树师：同意吗？我们来演示一下栽的情况首先起点处栽一棵，隔 5m栽一棵第 3 棵树时，师问：还要栽吗？（要）为什么？（两端都要栽）起点栽一棵，终点也就是末尾也要栽一棵大家看， 15 里面有几个 5m？（ 3 个） ，也就是 3 个间隔1、 2、 3,3 个间隔， 1、 2、 3、 4,4 棵树。
3 个间隔 4 棵树刚才那位同学的回答是正确的 20m的小路？（ 4 个间隔， 5棵树） 我们来看， （课件演示）还是 5m 一个间隔，终点还要栽一棵 20 里面有几个 5m？（ 4 个）几棵树？（ 5 棵） 4 个间隔 5 棵树，回答正确6. 尝试列式：师：你发现了什么规律，不画图，你知道 25m要栽几棵树吗？试一试学 生 尝 试 列 式 汇 报， 师 板 书： 25 ÷ 5=5( 个 间 隔)5+1=6( 棵)学生说列式想法： 5m一个间隔， 25m 里有几个 5m 就有几个间隔，求出的是间隔数，棵数比间隔数多 1，所以要加1师：为什么要加 1, 你怎么知道棵数比间隔数多 1 （从刚才表格得到的规律）你们同意吗？（同意） 7. 理解规律：如果说 5 个间隔就栽 5 棵树会出现什么情况呢？我们来看，一个间隔对应一棵树， 5 个间隔就是 5 棵树，这样栽完了吗？ （没有） 为什么？ （末尾没栽， 这是一端栽一端不栽）5 个间隔栽 5 棵树行吗？（不行） ，应该栽几棵？（ 6 棵）。
要使两端都栽树，棵树和间隔数有一个怎样的关系呢？谁来说 。