椭圆知识点总结及经典习题 圆锥曲线和方程--椭圆知识点一．椭圆及其标准方程1．椭圆的定义：平面内和两定点F1，F2距离的和等于常数的点的轨迹叫做椭圆，即点集m={P||PF1|+|PF2|=2a，2a＞|F1F2|=2c}； 这里两个定点F1，F2叫椭圆的焦点，两焦点间的距离叫椭圆的焦距2c （时为线段，无轨迹） 2．标准方程： ①焦点在x轴上：（a＞b＞0）； 焦点F（±c，0）②焦点在y轴上：（a＞b＞0）； 焦点F（0,±c）注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，而且椭圆的焦点总在长轴上； ②两种标准方程可用通常形式表示： 或mx2+ny2=1二．椭圆的简单几何性质： 1.范围（1）椭圆（a＞b＞0）横坐标-a≤x≤a,纵坐标-b≤x≤b（2）椭圆（a＞b＞0）横坐标-b≤x≤b,纵坐标-a≤x≤a2.对称性椭圆有关x轴y轴全部是对称的，这里，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心叫做椭圆的中心3.顶点（1）椭圆的顶点：A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b）（2）线段A1A2，B1B2分别叫做椭圆的长轴长等于2a，短轴长等于2b，a和b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
4．离心率（1）我们把椭圆的焦距和长轴长的比，即称为椭圆的离心率，记作e（），是圆； e越靠近于0（e越小），椭圆就越靠近于圆;e越靠近于1（e越大），椭圆越扁； 注意：离心率的大小只和椭圆本身的形状相关，和其所处的位置无关 小结一：基础元素（1）基础量：a、b、c、e、（共四个量），特征三角形（2）基础点：顶点、焦点、中心（共七个点）（3）基础线：对称轴（共两条线）5．椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.6.几何性质（1）点P在椭圆上，最大角（2）最大距离，最小距离7.直线和椭圆的位置关系（1）位置关系的判定：联立方程组求根的判别式； （2）弦长公式： （3）中点弦问题：韦达定理法、点差法例题讲解： 一.椭圆定义： １．方程化简的结果是2．若的两个顶点，的周长为，则顶点的轨迹方程是3.已知椭圆=1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3,则P到另一焦点距离为二．利用标准方程确定参数1.若方程+=1（1）表示圆，则实数k的取值是.（2）表示焦点在x轴上的椭圆，则实数k的取值范围是.（3）表示焦点在y型上的椭圆，则实数k的取值范围是.（4）表示椭圆，则实数k的取值范围是.2.椭圆的长轴长等于，短轴长等于,顶点坐标是,焦点的坐标是,焦距是，离心率等于,3．椭圆的焦距为，则=。
4．椭圆的一个焦点是，那么 三．待定系数法求椭圆标准方程1．若椭圆经过点，，则该椭圆的标准方程为 2．焦点在坐标轴上，且，的椭圆的标准方程为3．焦点在轴上，，椭圆的标准方程为4.已知三点P（5，2）、（6，0）、（6，0），求以、为焦点且过点P的椭圆的标准方程； 变式：求和椭圆共焦点，且过点的椭圆方程 四．焦点三角形1．椭圆的焦点为、，是椭圆过焦点的弦，则的周长是 2．设，为椭圆的焦点，为椭圆上的任一点，则的周长是多少？的面积的最大值是多少？3．设点是椭圆上的一点，是焦点，若是直角，则的面积为 变式：已知椭圆，焦点为、，是椭圆上一点． 若，求的面积．五．离心率的相关问题1.椭圆的离心率为，则2.从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为，则此椭圆的离心率为3．椭圆的一焦点和短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为4.设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，求椭圆的离心率 5.在中，．若认为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离心率．六、最值问题： 1、已知椭圆，A(1，0)，P为椭圆上任意一点，求|PA|的最大值最小值。
2.椭圆两焦点为F1、F2，点P在椭圆上，则|PF1|·|PF2|的最大值为_____，七、弦长、中点弦问题1、已知椭圆及直线．（1）当为何值时，直线和椭圆有公共点？（2）若直线被椭圆截得的弦长为，求直线的方程．2已知椭圆，(1)求过点（1,0）且被椭圆截得的弦长为的弦所在直线的方程（2）求过点且被平分的弦所在直线的方程； 同时测试1已知F1(-8，0)，F2(8，0)，动点P满足|PF1|+|PF2|=16，则点P的轨迹为 A圆B椭圆c线段D直线2、椭圆左右焦点为F1、F2，cD为过F1的弦，则cDF1的周长为______3已知方程表示椭圆，则k的取值范围是 A-10ck≥0Dk>1或k0)有(A)相等的焦距(B)相同的离心率(c)相同的准线(D)以上全部不对11、椭圆和（0b>0)的左、右焦点F1、F2作两条相互垂直的直线l1、l2，它们的交点在椭圆的内部，则椭圆的离心率的取值范围是( )A．(0,1)．椭圆＋＝1的焦点为F1、F2，椭圆上的点P满足∠F1PF2＝60°，则△F1PF2的面积是( )．已知椭圆E的短轴长为6，焦点F到长轴的一个端点的距离等于9，则椭圆E的离心率等于( )4已知点F，A分别是椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点、右顶点，B(0，b)满足·＝0，则椭圆的离心率等于( )．已知椭圆＋＝1的左右焦点分别为F1、F2，过F2且倾角为45°的直线l交椭圆于A、B两点，以下结论中：①△ABF1的周长为8； ②原点到l的距离为1； ③|AB|＝； 正确结论的个数为( )A．3 B．2 c．1 D．06．已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为m，设A为圆上任一点，N(2,0)，线段AN的垂直平分线交mA于点P，则动点P的轨迹是( )A．圆B．椭圆c．双曲线D．抛物线7．过椭圆c：＋＝1(a>b>0)的一个顶点作圆x2＋y2＝b2的两条切线，切点分别为A，B，若∠AoB＝90°(o为坐标原点)，则椭圆c的离心率为________．8若椭圆＋＝1(a>b>0)和曲线x2＋y2＝a2b2无公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是________．9．已知△ABc顶点A(4,0)和c(4,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________.10．已知椭圆c：＋＝1(a>b>0)的长轴长为4.(1)若以原点为圆心、椭圆短半轴为半径的圆和直线y＝x＋2相切，求椭圆c的焦点坐标； .11．椭圆E经过点A(2,3)，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e＝.(1)求椭圆E的方程；。