第 1 页（共 36 页）2016 年全国统一高考试卷（新课标Ⅰ）2016 年全国统一高考数学试卷（新课标Ⅰ） （理科）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1． （5 分）设集合 A={x|x2﹣4x+3＜0} ，B={x|2x﹣3＞0} ，则 A∩B=（ ）A． （﹣3 ，﹣ ） B． （﹣3， ） C． （1， ） D． （ ，3）2． （5 分）设（1+i）x=1+yi，其中 x，y 是实数，则|x+yi|=（ ）A．1 B． C． D．23． （5 分）已知等差数列{a n}前 9 项的和为 27，a 10=8，则 a100=（ ）A．100 B．99 C．98 D．974． （5 分）某公司的班车在 7：00，8：00，8：30 发车，小明在 7：50 至 8：30 之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过 10 分钟的概率是（ ）A． B． C． D．5． （5 分）已知方程 ﹣ =1 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为 4，则 n 的取值范围是（ ）A． （﹣1 ，3） B． （﹣1， ） C． （0，3） D． （0， ）6． （5 分）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是 ，则它的表面积是（ ）第 2 页（共 36 页）A．17π B．18π C．20π D．28π7． （5 分）函数 y=2x2﹣e |x|在[﹣2，2]的图象大致为（ ）A． B． C． D．8． （5 分）若 a＞b＞1，0 ＜c＜1，则（ ）A．a c＜b c B．ab c＜ba cC．alog bc＜blog ac D．log ac＜ logbc9． （5 分）执行如图的程序框图，如果输入的 x=0，y=1，n=1 ，则输出 x，y 的值满足（ ）第 3 页（共 36 页）A．y=2x B．y=3x C．y=4x D．y=5x10． （ 5 分）以抛物线 C 的顶点为圆心的圆交 C 于 A、B 两点，交 C 的准线于 D、E 两点．已知|AB|=4 ，|DE|=2 ，则 C 的焦点到准线的距离为（ ）A．2 B．4 C．6 D．811． （ 5 分）平面 α 过正方体 ABCD﹣A 1B1C1D1 的顶点 A，α∥平面 CB1D1，α∩平面 ABCD=m，α∩平面ABA1B1=n，则 m、n 所成角的正弦值为（ ）A． B． C． D．12． （ 5 分）已知函数 f（x）=sin（ωx+φ ） （ω＞0，|φ|≤ ） ，x=﹣ 为 f（x）的零点，x= 为 y=f（x）图象的对称轴，且 f（x）在（ ， ）单调，则 ω 的最大值为（ ）A．11 B．9 C．7 D．5二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 25 分.13． （ 5 分）设向量 =（m， 1） ， =（1，2） ，且| + |2=| |2+| |2，则 m= ．14． （ 5 分） （2x+ ） 5 的展开式中，x 3 的系数是 ． （用数字填写答案）15． （ 5 分）设等比数列 {an}满足 a1+a3=10，a 2+a4=5，则 a1a2…an 的最大值为 ．第 4 页（共 36 页）16． （ 5 分）某高科技企业生产产品 A 和产品 B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品 A 需要甲材料1.5kg，乙材料 1kg，用 5 个工时；生产一件产品 B 需要甲材料 0.5kg，乙材料 0.3kg，用 3 个工时，生产一件产品 A 的利润为 2100 元，生产一件产品 B 的利润为 900 元．该企业现有甲材料 150kg，乙材料 90kg，则在不超过 600 个工时的条件下，生产产品 A、产品 B 的利润之和的最大值为 元．三、解答题：本大题共 5 小题，满分 60 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤.17． （ 12 分）△ABC 的内角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c ，已知 2cosC（acosB+bcosA）=c．（Ⅰ）求 C；（Ⅱ）若 c= ，△ABC 的面积为 ，求△ABC 的周长．18． （ 12 分）如图，在以 A，B，C，D，E，F 为顶点的五面体中，面 ABEF 为正方形，AF=2FD，∠AFD=90° ，且二面角 D﹣AF﹣E 与二面角 C﹣BE﹣F 都是 60°．（Ⅰ）证明平面 ABEF⊥平面 EFDC；（Ⅱ）求二面角 E﹣BC﹣A 的余弦值．19． （ 12 分）某公司计划购买 2 台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个 200 元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个 500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得如图柱状图：以这 100 台机器更换的易损零件数的频率代替 1 台机器更换的易损零件数发生的概率，记 X 表示 2 台机器三年内共需更换的易损零件数，n 表示购买 2 台机器的同时购买的易损零件数．（Ⅰ）求 X 的分布列；（Ⅱ）若要求 P（X≤n）≥0.5，确定 n 的最小值；（Ⅲ）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在 n=19 与 n=20 之中选其一，应选用哪个？第 5 页（共 36 页）20． （ 12 分）设圆 x2+y2+2x﹣15=0 的圆心为 A，直线 l 过点 B（1，0 ）且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E．（Ⅰ）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（Ⅱ）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M，N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围．21． （ 12 分）已知函数 f（x ） =（x﹣2 ）e x+a（x﹣1 ） 2 有两个零点．（Ⅰ）求 a 的取值范围；（Ⅱ）设 x1，x 2 是 f（x ）的两个零点，证明：x 1+x2＜2．请考生在 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修 4-1：几何证明选讲]22． （ 10 分）如图，△OAB 是等腰三角形， ∠AOB=120° ．以 O 为圆心， OA 为半径作圆．（Ⅰ）证明：直线 AB 与⊙O 相切；（Ⅱ）点 C，D 在⊙O 上，且 A，B ，C，D 四点共圆，证明： AB∥CD ．[选修 4-4：坐标系与参数方程]第 6 页（共 36 页）23．在直线坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为（t 为参数，a＞ 0） ．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）说明 C1 是哪一种曲线，并将 C1 的方程化为极坐标方程；（Ⅱ）直线 C3 的极坐标方程为 θ=α0，其中 α0 满足 tanα0=2，若曲线 C1 与 C2 的公共点都在 C3 上，求 a．[选修 4-5：不等式选讲 ]24．已知函数 f（x ）=|x+1|﹣|2x﹣3|．（Ⅰ）在图中画出 y=f（x）的图象；（Ⅱ）求不等式|f（x）|＞1 的解集．第 7 页（共 36 页）2016 年普通高等学校全国统一考试（全国卷Ⅰ）语文注意事项：1．本试卷分第 Ⅰ卷（阅读题）和第 Ⅱ卷（表达题）两部分。
2．考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上3．作答时，将答案写在答题卡上写在本试卷上无效4．考试结束后．将本试卷和答题卡一并交回第Ⅰ卷 阅读题甲 必考题一 、 现 代 文 阅 读 （ 9 分 ， 毎 小 题 3 分 ）阅读下面的文字，完成 1~3 题殷墟甲骨文是商代晚期在龟甲兽骨上的文字，是商王室及其他贵族利用龟甲兽骨占卜吉凶时写刻的卜辞和与占卜有关的记事文字殷墟甲骨文的发现对中国学术界产生了巨大而深远的影响甲骨文的发现证实了商王朝的存着历史上，系统讲述商史的是司马迁的《史记•殷本纪》，但此书撰写的时代距商代较远；即使公认保留了较多商人语言的《尚书•盘庚》篇，其中亦多杂有西周时的词语，显然是被改造过的文章因此，胡适曾主张古史作为研究对象，可“缩短二三千年，从诗三百篇做起”从甲骨文的发现，将商人亲手书写、契刻的文字展现在学者面前，使商史与传说时代分离而进入历史时代特别是 1917 年王国维写了《殷卜辞中所见先公先王考》及《续考》，证明《史记•殷本纪》与《世本》所载殷王世系几乎皆可由卜辞资料印证，是基本可靠的论文无可辩驳地证明《殷本纪》所载的商王朝是确实存在的甲骨文的发现也使《史记》之类的历史文献中有关中国古史记载的可信性增强。
因为这一发现促使史学家们想到，既然《殷本纪》中的商王世系基本可信，司马迁的《史记》也确如刘向、扬雄所言是一部“实录”，那么司马迁在《史记•夏本纪》中所记录的夏王朝与夏王世系恐怕也不是向壁虚构特别是在20 世纪 20 年代疑古思潮流行时期，甲骨文资料证实了《殷本纪》与《世本》的可靠程度，也使历史学家开始摆脱困惑，对古典文献的可靠性恢复了信心甲骨文的发现同时引发了震撼中外学术界的殷墟发掘五四运动”促使中国的历史学界发生了两大变化：一是提倡实事求是的科学态度，古史辩派对一切经不住史证的旧史学的无情批判，使人痛感中国古史上科学的考古资料的极端贫乏；二是历史唯物主义在史学界产生了巨大影响1925 年王国维在清华国学研究院讲授《古史新证》，力倡“二重证据法”，亦使中国历史学研究者开始往重地下出土的新材料这些历史因素对近代考古学在中国的兴起具有催生作用1928 年秋，当时的中央研究院历史语言研究所开始发掘殷墟，其最初的目的乃是继续寻找甲骨而第二次发掘时，已从主要寻找甲骨变成了对整个遗址所有第 8 页（共 36 页）遗存的科学发掘甲骨文的发现还大大加速了对传统的中国文字学的改造汉代以后中国的文字学家崇尚许慎的《说文解字》，传统的文字学主要是《说文》学；但由于北宋以来金石学的发展，特别是对金文的研究，已不断地用商周古文字对《说文》的文字学进行补充。
到了清代，对金石学的研究进一步深入，使《说文》的权威性受到了较大的冲击甲骨文的发现提供了汉字的早期形式，其构成离小篆甚远，多有象形、会意文字，令当时学者眼界大开《说文》以小篆为本解释字源的理论难以维持，从此中国文字学就进入了一个新的时期 （摘编自朱凤瀚《近百年来的殷墟甲骨文研究》）1. 下列关于原文内容的表述，不正确的一项是（ ）（3 分）A. 殷墟甲骨文是商代后期王公贵族占卜凶吉时写刻在龟甲或兽骨上的文字，它的发现对中国学术界产生了深远的影响B.在殷墟甲骨文发现之前，人们只能从有限的文献记载中了解中国历史上存在一个商王朝，然而这些文献却并非成于商代C.由于缺少成于商代的文字史料，因此从稳妥的角度出发，胡适认为古史研究大致可从西周时代开始进行D.1917 年王国维写的《殷卜辞中所见先公先王考》及《续考 》，证明了《史记•殷本纪》所载内容的真实性2.下列理解和分析，不符合原文意思的一项是（ ）（3 分）A．在 20 世纪 20 年代疑古思潮流行时期，一些历史学家对《世本》的可靠性将信将疑，认为其中记载的一些内容恐怕是虚构的B．旧史学的研究既缺少实事求是的科学态度，又缺乏科学的考古资料。
因而它受到古史辨派的无情批判C．王国维的“二重证据法” 让中国历史研究者认识到，在考证古史时不仅要注重历史文献的记载也要重视地下出土的新材料D．许慎的《说文解字》没有利用汉字的早期形式，而主要依据小篆来研究古文字，这使它在解释字源方面存在着一定的不足3．根据原文内容，下列说法不正确的一项是（ ）（3 分）A．《尚书•盘庚》明显是后人改造过的文章，由此看来，尽管其中保留了许多。