高等数学公式考前必备平方关系：sin"2(a)+cos"2(a)=1tan"2(a)+1=sec"2(a)cot"2(a)+1=csc"2(a)积的关系：sina=tana*cosacosa=cota*sinatana=sina*secacota=cosa*cscaseca=tana*cscacsca=seca*cota倒数关系：tana*cota=1sina*csca=1cosa*seca=1直角三角形ABC中，角A的正弦值就等于角A的对边比斜边，余弦等于角A的邻边比斜边正切等于对边比邻边，两角和与差的三角函数：cos(a + 6)=cosa，cos6-sina，sin6cos(a-6)=cosa，cos6+sina，sin6sin(a±6)=sina，cos6土cosa，sin6tan(a + 6)=(tana+tan6)/(1-tana，tan6)tan(a-6)=(tana-tan6)/(1+tana，tan6)三角和的三角函数：sin(a + 6 + Y)=sina・cos6・cosY+cosa・sin6・cosY+cosa・cos6・sinY-sina・sin6，sinYcos(a + 6 + Y)=cosa・cos6・cosY-cosa・sin6・sinY-sina・cos6・sinY-sina・sin6・cosY tan(a + 6 + Y)=(tana+tan6+tanY-tana，tan6・tanY)/(1-tana・tan6-tan6，tanY-tanY・tana)辅助角公式：Asina+Bcosa=(A"2+B"2)”(1/2)sin(a+t)，其中sint=B/(A"2+B"2)"(1/2)cost=A/(A"2+B"2)"(1/2)tant=B/AAsina+Bcosa=(A"2+B"2)”(1/2)cos(a-t)，tant=A/B倍角公式：sin(2a)=2sina*cosa=2/(tana+cota)cos(2a)=cos"2(a)-sin"2(a)=2cos"2(a)T=1-2sin"2(a)tan(2a)=2tana/[1-tan"2(a)]三倍角公式sin(3a)=3sina-4sin"3(a)cos(3a)=4cos"3(a)-3cosa半角公式：sin(a/2)=±/((1-cosa)/2)cos(a/2)=±/((1+cosa)/2)tan(a/2)=±/((1-cosa)/(1+cosa))=sina/(1+cosa)=(1-cosa)/sina降幂公式sin"2(a)=(1-cos(2a))/2=versin(2a)/2cos"2(a)=(1+cos(2a))/2=covers(2a)/2tan"2(a)=(1-cos(2a))/(1+cos(2a))万能公式：sina=2tan(a/2)/[1+tan"2(a/2)]cosa=[1-tan"2(a/2)]/[1+tan"2(a/2)]tana=2tan(a/2)/[1-tan"2(a/2)]积化和差公式：sina，cos6=(1/2)[sin(a + 6)+sin(a-6)]cosa，sin6=(1/2)[sin(a + 6)-sin(a-6)]cosa，cos6=(1/2)[cos(a + 6)+cos(a-6)]sina，sin6=-(1/2)[cos(a + 6)-cos(a-6)]和差化积公式：sina+sin6=2sin[(a + 6)/2]cos[(a-6)/2]sina-sin6=2cos[(a + 6)/2]sin[(a-6)/2]cosa+cos6=2cos[(a + 6)/2]cos[(a-6)/2]cosa-cos6=-2sin[(a + 6)/2]sin[(a-6)/2]推导公式tana+cota=2/sin2atana -cota=-2cot2a1+cos2a=2cos"2a1-cos2a=2sin"2a1+sina=(sina/2+cosa/2)”2三角函数的角度换算公式一：设a为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin (2kn + a)=sinacos (2kn + a)=cosatan (2kn + a)=tanacot (2kn + a)=cota公式二：设a为任意角，勿+ a的三角函数值与a的三角函数值之间的关系：sin (n + a)=—sinacos (n + a)=—cosatan (n + a)=tanacot (n + a)=cota公式三：任意角a与-a的三角函数值之间的关系：sin ( — a)=—sinacos ( — a)=cosatan ( — a)=—tanacot ( — a)=—cota公式四：利用公式二和公式三可以得到n-a与a的三角函数值之间的关系： sin (n — a)=sinacos (n — a)=—cosatan (n — a)=—tanacot (n — a)=—cota公式五：利用公式一和公式三可以得到2n-a与a的三角函数值之间的关系：sin (2n — a)=—sinacos (2n — a)=cosatan (2n — a)=—tanacot (2n — a)=—cota公式六：n/2±a及3n/2士a与a的三角函数值之间的关系：sin(n/2 +a)=cosacos(n/2 +a)=—sinatan(n/2 +a)=—cotacot(n/2 +a)=—tanasin(n/2 —a)=cosacos(n/2 —a)=sinatan(n/2 —a)=cotacot(n/2 —a)=tanasin (3n/2+a)=—cosacos (3n/2+a)=sinatan (3n/2+a)=—cotacot (3n/2+a)=—tanasin (3n/2—a)=—cosacos (3n/2—a)=—sinatan (3n/2—a)=cotacot (3n/2—a)=tana(以上k€Z)高等数学公式(tgx) = sec2 x(ctgx)f = -CSC2 x (sec x)' = sec x - tgx (csc x)' = - csc x - ctgx (ax)' = ax In a (log口 x)' = -1-(arcsinx)'=.y1 - X2(arccosx)'=- 】 -V 1 — X 2(arctgX' = —1—1 + X2(arcctg) = 1—1 + X2导数公式：J tgxdx = - ln|cos x| + Cj ctgxdx = ln|sin x| + CJ sec xdx = ln|sec x + tgx| + CJ csc xdx = ln|csc x - ctg^ + Cdx 1 x 八J = — arctg — +Ca 2 + x 2 a adx _ 1 x - ax2 -a2 2a x + a|J dx = 1 ln a + x + c a2 - x2 2a a - xdx xJ , = arcsin— + C*a2-x2 aJ工co邛XJ上sin2 xJ secx -tgxlx = secx + CJ cscx - ctgxdx= - cscx + CJ sec? XdX = tgX + CJ csc2 XdX = -ctgX+ CJ axdx = i^- + C J shxdx = chx + C J chxdx = shx + CJ—_dX■\ X2 土 -2=ln(X + \;X2 土 a2)+ CX 工=J sin n xdx =J cos n xdx = n_-1n n-2In0 0f .•一一7 , x ： _- , a2 . , :一_、，八x 2 + a 2 dx = — \,x 2 + a 2 + ——ln( x + % x 2 + a 2) + C2 2; 一 x . a 2 一 ; 一J J x 2 - a 2 dx = —\'x 2 - a 2 - — ln x + *' x 2 - a 2 + C2 2f 二 7 , x — . a2 • x .八a2 一 x2 dx = f a2 一 x2 + — arcsin — + C2 2 a基本积分表：三角函数的有理式积分：. 2u 1 - u 2sin x = , cos x = ,1 + u2 1 + u2双曲正弦：shx = ex-e-x-2sin x 一lim = 1xT0 x双曲余弦:chx = °' +*2shx ex 一 e-x 双曲正切:thx = =lim(1 + !) x = e = 2.718281828459045...xs x:，，If^vchx ex + e - xarshx = ln( x + % x 2 +1)archx = ± ln( x + % x 2 — 1)1 1 + xarthx = — In 2 1 一 x一些初等函数：两个重要极限：三角函数公式：•诱导公式：\函数角a\sincostgctg-a-sinacosa-tga-ctga90°-acosasinactgatga90° + acosa-sina-ctga-tga180°-asina-cosa-tga-ctga180° + a-sina-cosatgactga270°-a-cosa-sinactgatga270° + a-cosasina-ctga-tga360°-a-sinacosa-tga-ctga360° + asinacosatgactga•和差化积公式：•和差角公式：sin(以 ± P) = sin以 cos P 土 cos以 sin P cos(以 ± P) = cos以 cos P R sin 以 sin P tg SP)=严光1R tga- tgpctg (以土P) = ctgPR1ctgP ± ctga以+ p 以一psin 以 + sin P = 2 sin cos 2 2以+ P 以一。
sin 以 一 sin P = 2 cos sin 2 2以+ P 以一Pcos 以 + cos P = 2 cos cos 2 2以+ P 以一cos 以 一 cos P = 2sin sin 2 2•倍角公式：.△以:MM点到M'点，切线斜率的倾角变化量；As： MM弧长srn3a = 3sin 以-4sin3 a孤微分公式：ds = <1 + y'2dx,其中y' = tg以屈！率菁珥暨 cos 2a。