测量不确定度基础Introduction about Uncertainty in Measurement主讲人：曾昕 高级工程师主要内容l基本概念和定义l测量不确定度的理解l测量不确定度的评定方法基本概念和定义测量给出关于某事物的属性，它可以告诉我们某物体有多重， 或多长，或多热测量总是通过某种仪器或器具来实现的，尺子、秒表、称秤、温度计等都是测量器具被测量的测量结果通常由两部分组成：一个数和一个测量单位 例如人体温度37.2℃，人体温度是被测量，37.2是数，℃是单位对于比较复杂的测量，通过实际测量获得被测量的测量数据后，通常需要对这些数据进行计算、分析、整理，有时还要将数据归纳成相应的表示式或绘 制成表格、曲线等，亦即要进行数据处理，然后给出测量结果测量不确定度用于衡量测量结果的质量 测量结果的质量测量结果的质量基本概念和定义测量误差（测量误差（measurement errormeasurement error）：）：---- 测量结果减去被测量的真值由于真值不能确定，实际测量中是用“约定真值”代替测量误差是指示值与约定真值之差测量误差通常是能够定量评定的量，并可用于对测量值进行修正。
但是，对误差的识别及其修正不可能完全精确，这种不精确性的本身将会产生测量不确定度还必须区分误差与错误或疏忽错误和疏忽既不能量化，也不是测量不确定度的输入量基本概念和定义测量误差可以分为随机误差和系统误差两类测量误差等于随机误差与系统误差之和测量误差示意图如图1.1所示被测值为Y，真值为t，第i次测量结果为yi由于测量误差的存在，测得值（单次测得值yi或测量平均值 ）与真值 t 不能重合设测量值呈正态分布[N(，)]，则分布曲线总体均值的位置（即值）决定了系统误差的大小；曲线的形状（随标准偏差而定）决定了随机误差的分布范围[k ，k]，以及其在该范围内取值的概率 测量误差测量误差( (续续) )随机 误差残差系统误差 测得值 y真值k测得值总体均值样本 均值测得值概率 分布曲线ktyi图图1.1 1.1 测量误差示意图总体概率分布的期望有限次数测量平均值(总 体均值的一个无偏估计)单次测量值基本概念和定义允差有两层含义，对测量而言，允差是对指定量量值的限 定范围或允许范围典型的例子是零部件特定尺寸的制造允差( 最大/最小)，通常规定其能够保证与配件的合适配合。
要能够测 量这种零部件并保证符合允差，扩展不确定度U就应小于允差 ，通常推荐的最小比率为3~5：1允差也常用于测量仪器设备，这时是指由仪器设备制造厂调试和检定仪器设备时，仪器设备示值的合格范围仪器设备 的允差是贡献给测量不确定度的一个重要分量当3~5U(p=95) 时，不确定 度对测量结果的影响可忽略允差（允差（ToleranceTolerance））基本概念和定义定义：测量结果与被测量真值的一致程度注】1. 不要用术语精密度代替准确度2. 准确度是一个定性的概念鉴于不可能准确地确定真值的大小，因而定义“准确度”这 个术语说明测量结果与被测量的真值的接近程度，所以准确度是 一个定性的概念因而准确度不能量化，也不能作为一个量进行 运算 准确度是定性的 概念，不能量化准确度（准确度（AccuracyAccuracy））基本概念和定义通过多次重复测量并进行某些统计计算，可增加测量得到的信息量有两项最基本的统计计算：求一组数据的平均值或算术平均值（数学期望），以及求单次测量或算术平均值的标准偏差（方差）基本统计计算基本统计计算最佳估值┈多次测量的平均值由于各种原因，例如由于环境条件的变化、测量器具没有工 作在完全稳定的状态、测量人员的读数误差等，使测量的读数有 变化，通常人们通过多次测量并取其读数的算术平均值给出测量 结果。
平均值给出的是被测量“真值”的最佳估值 一般而言，测量数值越多，得到的“真值”的估计值就越好 理想的估计值应当用无穷多数值集来求平均值但是增加读数要 做额外的工作，并增大测量成本，且会产生“缩小回报”的效果 什么是合理的次数呢？10次是普遍选择的，因为这能使计算容 易20次读数只比10次给出稍好的估计值，50次只比20次稍好 根据经验通常取6～10次读数就足够了 基本概念和定义基本概念和定义在重复测量给出不同结果时，需要了解这些读数分散范围有多宽测量结果的分散范围告诉了我们关于测量不确定度的情况 通过了解读数分散范围有多大，就能着手判断这次测量或这组测量 的质量如何 定量给出分散范围的常见形式是标准偏差一个数集的标准偏差给出了各个读数与该组读数平均值之差的典型值 根据“经验”，全部读数大概有三分之二（68.27％）会落在平均 值的正负（±）1倍标准偏差范围内，大概有全部读数的95％会落 在正负2倍标准偏差范围内虽然这种“尺度”并非普遍适用，但应 用广泛标准偏差的“真值”只能从一组非常大（无穷多）的读数求出由有限个数的读数所求得的只是标准偏差的估计值，称为实验标准偏差或估计的标准偏差，用符号s表示。
分散范围分散范围( (区间区间) )－－ 标准偏差标准偏差基本概念和定义对同一被测量X作n次测量，表征每次测量结果分散性的量s(xi)可按下式算出：式中xi为第i次测量的结果; 为所考虑的n次测量结果的算术平均值； 称为残差上式称作贝塞尔公式，它描述了各个测量值的分散度 有时将s(xi)称作单次测量结果的标准偏差，或称为实验标准差 实验标准（偏）差实验标准（偏）差————贝塞尔公式贝塞尔公式基本概念和定义用下式计算平均值的标准偏差： 需要指出，单次测量的实验标准差 随着测量次数的增 加而趋于一个稳定的数值；平均值的标准偏差 则将随着测 量次数的增加而减小，平均值的标准（偏）差平均值的标准（偏）差l标准偏差的特性10标准偏差测量次数n平均值标准差单次测量标准差基本概念和定义在方差计算中，自由度为和的项数减去和的限制数，记为在重复条件下对被测量做n次独立测量，其样本方差为 :式中vi为残差所以在方差的计算式中，和的项数即为残差vi的个数n而且残差之和为零，即i=0 是限制条件，故限制数为1，因此可得自由度＝n－1 自由度自由度 测量不确定度理解测量不确定度定义测量不确定度（uncertainty of measurement）： 表征合理地 赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。
注：1. 此参数可以是诸如标准偏差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度2. 测量不确定度由多个分量组成其中的一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准偏差表征另一些 分量可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征3. 测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如与修正值和参考测量标准有关的）分量4. 不确定度恒为正值当由方差得出时，取其正平方根对测量结果正确性的怀疑程度5. 不确定度一词指可疑程度广义而言，测量不确定度定义为对测量结果 正确性的可疑程度不带形容词的不确定度用于一般概念，当需要明确某一测 量结果的不确定度时，要适当采用一个形容词，比如合成标准不确定度或扩展 不确定度；但不要用随机不确定度和系统不确定度这两个术语，必要时可用随 机效应导致的不确定度和系统效应导致的不确定度6. 《JJF1001-1998 通用计量术语及定义》给出的上述不确定度定义是可操 作的的定义，即着眼于测量结果及其分散性虽然如此，这个定义从概念上来 说与下述曾使用过的定义并不矛盾：－由测量结果给出的被测量的估计值的可能误差的量度。
－表征被测量的真值所处范围的评定不论采用以上哪一种不确定度的概念，其评定方法均相同，表达形式也 一样 测量不确定度理解测量不确定度理解定义的注3指出，“测量结果”实际上是指“被测量之值”的最佳估值通常人们通过多次测量并取其读数的算术平均值给出测量结果平均值给 出的是“被测量之值”的最佳估值何谓何谓“ “测量结果测量结果” ”？？测量不确定度理解我们知道，测量误差（measurement error）定义为：测量结果减去被测量的真值由于真值不能确定，实际测量中是用“约定真值”代替定义中的“被测量之值”广义而言是指被测量的真值但是，真值是一个理想的概念，不可能被确切地知道我们应当将“被测量之值”理解为被测量的最佳估值 何谓何谓“ “被测量之值被测量之值” ”？？测量不确定度理解分散性是表示测量结果之间相互不一致程度的一个 量，例如重复性、复现性，以及测量不确定度重复条 件下测量按贝塞耳法计算得到的实验标准偏差s就是表 示测量结果分散性的一个量定义的注1指出，分散性这一“参数”可以是“标准偏 差或其倍数”为了与传统的测量误差相区别，测量不确定度用u （uncertainty的字头）而不用s表示。
定义的注3指出，“所有的不确定度分量均贡献给了 分散性，包括那些由系统效应引起的（如与修正值和参 考测量标准有关的）分量”也就是说，不确定度评定应 当考虑已识别的系统效应的影响换句话说，测量结果 是指对已识别的系统效应修正后的最佳估值何谓何谓“ “分散性分散性” ”？？测量不确定度理解定义的注2指出，“测量不确定度由多个分量组成其中的一些分量可用测量结果的统计分布估算，并用实验标准偏差表征另一些分量可用基 于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征”经验的”或“假定概率的分布”说明，不确定度评定带有主观鉴别的成分也就是说，测量不确定度评定与评定人员的理论知识和实践经验密切 相关所以，定义中使用了“合理地”一词测量不确定度分量测量不确定度分量测量不确定度理解所谓“区间半宽度”，对于不对称分布的不确定度，则取其中间值定义的注4指出，不确定度恒为正值当由方差得出时，取其正平方根 所以人们说，测量不确定度只有正号 定义的注5指出，不确定度一词指可疑程度可以概括地说，测量不确定度是定量表示对测量结果的怀疑程度，以一个具有置信水准的区间的形式表示，而且不能用不确定度数值来修正测量结果 理解测量不确定度理解测量不确定度测量不确定度理解定义的注1还指出，测量不确定度是“说明了置信水 准的区间的半宽度”。
也就是说，测量不确定度需要用两 个数来表示：一个是测量不确定度的大小，即置信区间 ；另一个是置信水准（或称置信概率），表明测量结果 落在该区间有多大把握例如上述测量人体温度为37.2℃或加或减0.05℃，置 信概率为99％该结果可以表示为：37.2℃±0.05℃，置信概率为99％ 置信区间置 信 水 准理解测量不确定度理解测量不确定度U=1u=1.0%U=2u=2.0%U=3u=3.0%测量结果p68％p95％p99％测量不确定度理解概率密度概率p=95. 45%概率p=68.27% 等于概率曲线与横坐标 围成的面积xf(x)整个分布曲线与横坐标围成的面积(概率)等于1 概率p=99.73% 2 3 2 3 正态分布概率密度函数曲线随机变量x的取值[，2 ]内的概率为p=81.86%表3.1 测测量误误差与测测量不确定度的主要区别别 序号测测量误误差测测量不确定度 1测测量结结果减去被测测量真值值， 是具有正号和负负号的量值值用标标准偏差或其倍数半宽宽度(置信区间间)表 示，并需要说说明置信概率无符号参数 2表明测测量结结果偏离真值值。
说说明合理地赋赋予被测测量之值值(最佳估值值)的 分散性 3客观观存在，不以人的认识认识 程 度而改变变与评评定人员对员对 被测测量、影响量及测测量过过 程的认识认识 密切相关 4不能准确得到真值值，而是用约约定 真值值代替真值值，此时时只能得到 真值值得估计值计。