3.1数系的扩充与复数的概念【学习目标】知识目标：理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件；了解复数的代数表示法及其几何意义能力目标：提高学生的分析问题，解决问题的能力情感目标：体会实际需求与数学内部矛盾在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系预习案】（一） 阅读本章开始前言，总结复数是怎么产生的二） 复数的概念：1、定义：形如_______________的数叫复数,其中_____叫虚数单位.2、什么是实数、虚数，纯虚数？3、复数集的分类：___________________________.4、如果两个复数a+bi与c+di__________________，我们就说这两个复数相等.（三）复数的几何意义类比，实数与数轴上的点一一对应，阅读教材p86，回答下列问题：1、建立了直角坐标系来表示____________的平面叫做复平面；在复平面内，_______叫做实轴；___________叫做虚轴.2、__________________________________________________________叫做a+bi的模.3、_____________________________________,这两个复数叫做互为共轭复数.【课中案】例1例1:当m为何实数时，复数 是 (1)实数 (2)虚数 (3)纯虚数例2.求适合下列方程的x和y(x,y∈R)的值（1）（2）例3 下列命题中的假命题是（ ）(A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数。
例4 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m允许的取值范围 变式一：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值 例5 求下列复数的模： (1)z1=-5i (2)z2=-3+4i (3)z3=5-5i (4)z4=1+mi(m∈R) (5)z5=4a-3ai(a<0)例6 设，满足下列条件的点Z的集合是什么图形？（1） （2）【课后案】1.复数-2i的实部与虚部是（ ）（A）0,2 （B）0，0 （C）-2,0 （D）0,-22．以2i-的虚部为实部，以i+2的实部为虚部的新复数是（ ）（A）2+2i （B）2+i （C）- +i （D）+i 3．若复数(m2－3m－4)＋(m2－5m－6)是虚数，则实数m满足 （ ）（A）m≠－1 （B）m≠6 (C) m≠－1或m≠6 (D) m≠－1且m≠6 4．如果（x+y)i=x-1,则实数x，y的值为（ ）（A）1，-1（B）0，-1 (C) 1,0 (D) 0，0 5.下列命题中，假命题是( )（A）两个复数不可以比较大小（ B）两个实数可以比较大小（ C ）两个虚数不可以比较大小 （ D ）一虚数和一实数不可以比较大小6.化简：2i4 = i2= i3= 7．若x是实数，y是纯虚数，且2x-1+2i=y，则x，y的值为__________________.8．实数集，虚数集，纯虚数集，复数集，的关系用图形表示是________________9．设复数，试求m取何值时（1）Z是实数； （2）Z是纯虚数； 。
