一题多解 一般应用题 例1 一筐苹果连筐共重45千克，卖出苹果的一半后，剩下的苹果连筐共重24千克，求原来有苹果多少千克？（北京市海淀区） 【分析1】先求卖出的苹果是多少千克，再乘以2即得原来苹果重量. 【解法1】卖出的苹果有多少千克？ 45-24=21（千克） 原来有苹果多少千克？ 21×2=42（千克） 综合算式：（45-24）×2=42（千克）. 【分析 2】用24千克乘以 2，即得两个筐和原来苹果总数的重量和.再减去连筐在内的45千克，即得一个筐的重量，再用45千克减去一个筐的重量，即得原有苹果重量. 【解法2】两个筐和原来苹果共多少？ 24×2=48（千克） 一个筐的重量是多少千克？ 48-45=3（千克） 原来有苹果多少千克？ 45-3=42（千克） 综合算式： 45-（24×2-45）=42（千克）. 【分析3】先求两个筐和两筐苹果的重量和，再求出两个筐和一筐苹果的重量和，最后求两和之差就是原来有苹果多少千克. 【解法3】两个筐和两筐苹果共多少？ 45×2=90（千克） 两个筐和一筐苹果共重多少千克？ 24×2=48（千克） 原来有苹果多少千克？ 90-48=42（千克） 综合算式： 45×2-24×2=42（千克）. 【分析4】先求出半个筐和半筐苹果的重量和，再求半个筐重多少千克，进一步求出一个筐的重量，最后求出原有苹果多少千克. 【解法4】半个筐和半筐苹果共多少？ 45÷2=22.5（千克） 半个筐重多少千克？ 24-22.5=1.5（千克） 一个筐重多少千克？ 1.5×2=3（千克） 原有苹果多少千克？ 45-3=42（千克） 综合算式： 45-（24-45÷2）×2 =45-（24-22.5）×2=45-1.5×2 =45-3=42（千克）. 【分析5】 “苹果的一半”可理解为“苹果的”.根据“比较量÷对应分率=标准量”，先求出“苹果的一半”是多少，再除以“”即得原有苹果多少千克. 【解法5】苹果的一半是多少千克？ 45-24=21（千克） 原来有苹果多少千克？ 21÷=21×=42（克） 综合算式：（45-24）÷=21÷=42（克） 答：原来有苹果42（千克）. 【评注】 以上五种解法中，解法1和解法5实际上是很相似的，只是形式不同，解法1是整数应用题的解法，而解法5是分数应用题的解法.这两种解法的思路简捷，计算简便，是本题较好的解法.解法5可通用于其他变换形式，如“卖出苹果的”等，若用解法1就太麻烦了. 例2 朝阳菜市场运进每筐重量相等的西红柿.上午运进120筐，下午运进150筐，已知上午比下午少运900千克，全天共运进西红柿多少千克？（北京市东城区） 【分析1】先求下午比上午多运进多少筐，进一步求出每筐重量，再乘以全天共运进的筐数，即得全天共运进西红柿多少千克. 【解法1】下午比上午多运进多少筐？ 150-120=30（筐） 每筐西红柿重多少千克？ 900÷30=30（千克） 全天共运进多少筐西红柿？ 120+150=270（筐） 全天共运进西红柿多少千克？ 30×270=8100（千克） 综合算式：900÷（150-120）×（120+150） =900÷30×270 =30×270 =8100（千克）. 【分析2】先求每筐西红柿重多少千克，再求上午和下午各运进多少千克，最后求出全天共运进西红柿多少千克. 【解法2】每筐西红柿重多少千克？ 900÷（150-120）=900÷30=30（千克） 上午运进西红柿多少千克？ 30×120=3600（千克） 下午运进西红柿多少千克？ 30×150=4500（千克） 全天共运进西红柿多少千克？ 3600+4500=8100（千克） 综合算式： 900÷（150-120）×120+900÷（150- 120）×150 =900÷30×120+900÷30×150 =3600+4500 =8100（千克）. 【分析3】先求出下午运进的筐数是上午的几倍，再求出下午比上午多的倍数，即900千克对应的倍数，由此可求上午运进西红柿多少千克，最后求全天共运进西红柿多少千克. 【解法3】下午运的是上午运的几倍？ 150÷120=（倍） 上午运进西红柿多少千克？ 900÷（-1）=3600（千克） 全天运进西红柿多少千克？ 3600×（+1）=8100（千克） 综合算式： 900÷（150÷120-1）×（150÷120+1） =900÷（-1）× =900× =8100（千克）. 【分析4】先求下午与上午运进西红柿筐数的比，再求每份西红柿的重量是多少千克，最后求出全天运进西红柿多少千克. 【解法4】下午与上午运进筐数的比？ 150∶120=5∶4 每份西红柿的重量是多少千克？ 900÷（5-4）=900（千克） 全天运进西红柿多少千克？ 900×（ 5+4）=8100 （千克） 答：全天共运进西红柿8100千克. 【评注】以上四种解法中，解法1思路简捷，计算简便，是本题较好的解法.解法3和解法4分别运用有关分数和比的知识解题，思路独特，有新意. 例3 一个农业专业户买种子用去10.50元，买农具的钱是买种子的3.4倍，买化肥比买农具少11.90元，他一共用去多少元？（甘肃省兰州市） 【分析1】先求买农具用去多少元，再求买化肥用去多少元，最后求出他共用多少元. 【解法1】买农具用去多少元？ 10.50×3.4=35.70（元） 买化肥用去多少元？ 35.70-11.90=23.80（元） 一共用去多少元？ 10.50+35.70+23.80=70（元） 综合算式： 10.50+10.50×3.4+（10.50 ×3.4-11.90） =10.50+10.50×3.4+23.80 =70（元）. 【分析2】先求出买农具和买化肥共用去多少元，再求他一共用去多少元. 【解法2】买农具和化肥共用多少元？ 10.50×3.4×2-11.90=59.50（元） 他一共用去多少元？ 10.50+59.50=70（元） 综合算式： 10.50+（10.50×3.4×2-11.90） =10.50+（71.40-11.90） =10.50+59.50=70（元）. 【分析3】因为买农具用去的钱是买种子用钱的3.4倍，而买化肥用钱可看作是买种子用钱的3.4倍少11.90元，所以他一共用去的钱是买种子用钱的（1+3.4×2）倍少11.90元. 【解法3】 10.50×（1+3.4×2）-11.90 =10.50×7.8-11.90=81.90-11.90 =70（元）. 答：他一共用去70元. 【评注】解法 1是一般解法，计算比较麻烦.解法 3思路简捷，运算简便，是本题的最佳解法. 例4 师徒二人装订324本书，4小时完成，已知师傅每小时装订45本，徒弟每小时装订多少本？（广东省宝安县） 【分析1】先求师傅共装订多少本，再求徒弟共装订多少本，最后求徒弟每小时装订多少本. 【解法1】师傅共装订多少本？ 45×4=180（本） 徒弟共装订了多少本？ 324-180=144（本） 徒弟每小时装订多少本？ 144÷4=36（本） 综合算式： （324-45×4）÷4 =（324-180）÷4=144÷4=36（本）. 【分析2】先求出师徒二人每小时共装订多少本，再减去师傅每小时装订本数，即得徒弟每小时装订多少本. 【解法2】师徒每小时共装订多少本？ 324÷4=81（本） 徒弟每小时装订多少本？ 81-45=36（本） 综合算式：324÷4-45=81-45=36（本）. 【分析3】因为师徒二人每小时装订本数×装订小时数=装订总本数，所以，可以“装订总本数”为等量列方程. 【解法3】设徒弟每小时装订x本. （45+x）×4=324 45+x=324÷4 x=81-45 x=36 答：徒弟每小时装订36本. 【评注】解法1是一般解法，解法2思路明确，运算过程简单，是本题最佳解法. 例5 时新手表厂原计划25天生产10 000只手表，实际提前5天完成了计划，平均每天多生产手表多少只？（辽宁省大连市中山区） 【分析1】先求实际生产了多少天，再分别求出实际和原计划每天生产手表各多少只，最后求出实际每天比原计划每天多生产手表多少只. 【解法1】实际生产了多少天？ 25-5=20（天） 实际平均每天生产手表多少只？ 10 000÷20=500（只） 原计划平均每天生产手表多少只？ 10 000÷25=400（只） 实际平均每天比原计划多生产多少只？ 500-400=100（只） 综合算式： 10 000÷（25- 5）- 10 000÷25 =10 000÷20-10 000÷25 =500-400=100（只）. 【分析2】 由题意可知，实际每天生产手表总数的，原计划每天生产手表总数的.由此可分别求出实际和原计划每天各生产手表多少只，最后求其差，即得本题所求问题. 【解法2】实际生产了多少天？ 25-5=20（天） 实际平均每天生产手表多少只？ 10000×=500（只） 原计划平均每天生产手表多少只？ 10000×=400（只） 实际平均每天比原计划多生产多少只？ 500-400=100（只） 综合算式： 10000×-10000× =10000×-10000× =500-400=100 例6 某化肥厂生产一批化肥，原计划每天生产60吨，实际每天比原计划多生产15吨，结果提前6天完成了任务.这批化肥有多少吨？（黑龙江省哈尔滨市南岗区） 【分析1】如果完成任务后继续生产 6天，就在原计划天数内超过计划总数（60+15）×6=450 吨）.这是因为实际每天比原计划每天多生产15吨，由此可求出原计划生产天数，再求出这批化肥有多少吨. 【解法1】实际再生产6天完成几吨？ （60+15）×6=450（吨） 原计划生产多少天？ 450÷15=30（天） 这批化肥有多少吨？ 60×30=1800（吨） 综合算式： 60×[（60+15）×6÷15] =60×[75×6÷15]=60×[450÷15] =60×30=1800（吨） 【分析2】原计划生产每吨化肥要用天，实际生产每吨化肥要用天，由此可求出实际生产每吨化肥可提前-=（天）.而实际共提前了6天，所以提前的6天里包含天的个数，就是原计划生产化肥的总吨数. 【解法2】实际生产每吨化肥比计划提前几天？ -=-=（天） 这批化肥有多少吨？ 6÷=1800（吨） 综合算式： 6÷（-） =6÷（-）=6÷=1 800（吨）. 【分析3】因为每天生产吨数×生产的天数=化肥总吨数，而化肥总吨数一定，所以每天生产吨数和生产的天数成反比例.因为实际每天生产吨数与原计划每天生产吨数的比是 （60+15）∶60=5∶4，所以实际生产天数与原计划生产天数的比是4∶5，并且实际比原计划。