常规分数裂项示例：1 二 1__1_ n(n + l) n n + 11 1 ——X/?(/? +^) k11•= — xn(〃 + l)(n + 2) 2(斤 + 1) (7? + 1)(/7 + 2)1 —n(n4-l)(n + 2)(n + 3) 3n(n + l)(n + 2) (n + l)(n + 2)(n + 3)内容基本要求略高要求较高要求有理数运算理解乘方的意义掌握有理数的加、减、乘、除、乘方能运用有理数的运及简单的混合运算（以三步为主）算解决简单问题有理数的运算律理解有理数的运算律能用有理数的运算律简化运算常规整数裂项示例：⑸(7)n(n +1) = —x [n(n +1)(〃 + 2) - (n - \)n(n +1)]；31x2 + 2x3 卜n(n +1) = —n(n +1)(/7 + 2)；n(n +1)(/? + 2)・…(77 + k) = —— [n(n + 1)(h + 2) • • • (n + +1) — (a? — \)n(n +1)・• • (/? + k)] k + 2【例 1】c知(—1)2+4-21=0,试求/+(d + i；@ + i)+(d + 2)； + 2)+……+(d + 2004；+ 2004)的值.【例2】先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题. 1(1 1 1 1 1 1 11x2- 2 2x3~ 2 3 3x4 ~3 4%1 计算」—+—!—+—!—+」一+」一二 ・1x2 2x3 3x4 4x5 5x6%1 探究丄+丄+丄+……+_^= .(用含有n的式子表示)1x2 2x3 3x4 如+ 1)③若丄+丄+丄+1x3 3x5 5x7+兀治的值为挣求〃的值•【例3】（〃为正整数）【例4】计隼+禽1+血+151x56【例5】计算:11111 +1 +1 +1 + ■ • • +22 -1 32 -1 42 -1 52 -1198?—11妙一1观察下列各式：挣知4 4卜4 —4 •根据观察计第1 1 1 1 1 1 1x3 3x5 5x7 (2n —1)⑵ 2 + 1)【例6】试求算式（】X2 + 2X3）& +占+…+ （19X20 + 20X21）（為+躺）的整数部分.【例7】计算（” +占+右+击+需+舟+ ）x122 【例8】计算：1--2- + 3—-4—-5—+ 6—-7 —+ 8—-9—.2 6 12 20 30 42 56 72 90【例9】14 34 62 98 142 194 254 322 398 482 H — H + — + H F H 1 F 15 35 63 99 143 195 255 323 399 483【例10】计算：1-瓦而^-(] + 2)(] + 2 + 3)100(1 + 2 + • • • + 99)(1 + 2 + …+100)【例11】计算:2 3 99 F — + 引 4! 100!111【例12】计算：2 +3+ …+ .99l+f (1+*(1+? (1+1+*)...(1+吉)〔11111 1 11 — + + + ••• + 【例13】计算:2 3 4 5 6 19 2011111H 1 1 F11x20 12x19 13x18 14x17 15x16【例⑷求证：点+-+芮詰H （"为正整数）【例15】己知心+ ”「存右+…+丽話+…+需,求［N］的值.【例16】计算： + + ・・・ + +…十 + 1 x 2007 2 x 2006 n x (2008 - n) 2006 x 2 2007 x 12007r 1 1 1 1 1 =2008 1 x 2006 2x2005 nx(2007-n) 2006x1【例17】计•算：1x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 + 5x6 + 6x7 + 7x8 + 8x9 + 9x10 =【例18】计算：1x2x3 + 2x3x4 + 3x4x54-••• + 9x10x11= 【例19】计算：1x2x3x44-3x4x5x6 4-5x6x7x8 + ■•• + 97x98x99x100 =【例20】计算：lxl!+2x2!+3x3!+--- + 2008x2008! =600zxloo()0zZ600Z + aooe+ ・： +寸XE迪g.—s 俣 h+・：+2+z+TII Z寸 0 E 8Z oe ZI L S E n — + ——+ — + ——+ — + I + I + I ZJ 二 6 卜 E Z 一SS(区+…+&+I-+…+rr2)+(rp)+g L6 Z 一 d E 一 Z 一 一“M44 SS06 9「Z 寸 0 E oz Z一 9 —^1 —^1 —^1 ^^i-i ^i^— ^i_^i 6-=巴 口 二 6 L "ss械云ssOCM21寸—*+T+二臺】“M44【QCZ 專】【例如计策占+岛+宀+而—忖2xJxx66Ix2x3x4x5x6x7【例32】计算:7? + i y+i 1F+1 992+i7 1 1 1 1 20 10 26 38 27—I 1 1 1 1 1 1 1 1 3 30 31 41 51 119 120 123 124 - 1 + 92 - 1 + 1 12 - 1 +^+ 992 -1【例34】计算:【例33】计算:1x24-2x3 + ••• + 99x100。