高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第9讲 幂函数配套课件 理

第9讲　幂函数考纲要求考点分布考情风向标2014 年新课标Ⅰ第 15题以分段函数为背景，考查指数函数、幂函数的单调性；2016 年新课标Ⅲ第 7题考查比较大小从多年的高考试题来看，幂函数一般不单独命题，而常与指数函数、对数函数交汇命题，重点考查函数的单调性(比较大小).命题形式一般为选择题、填空题中的一部分1.幂函数的定义一般地，形如 y＝xα (α∈R)的函数称为幂函数，其中 x 是自变量，α是常数.2.幂函数的图象象，如图 2­9­1.图 2­9­13.幂函数 y＝xα的图象在第一象限内，直线 x＝1 的右侧，图象由下至上，指数α由小到大；y 轴和直线 x＝1 之间，图象由上至下，指数α由小到大.幂函数y＝xy＝x2y＝x3y＝x－1定义域RRR________(－∞，0)∪(0，＋∞)值域R[0，＋∞)R[0，＋∞)____________________奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性单调递增在(－∞，0)上，单调递减；在(0，＋∞)上，单调递增单调递增单调递增在(－∞，0)上，单调递减；在(0，＋∞)上，__________定点(0,0)，(1,1)(1,1)[0，＋∞)(－∞，0)∪(0，＋∞)单调递减)1.所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是(A.(0,0)B.(0,1)D.(－1，－1)C.(1,1)ABCDCB3.若幂函数 y＝f(x)的图象过点(4,2)，则幂函数 y＝f(x)的图象是()CABCD4.如图2­9­2，曲线是幂函数y＝xα在第一象限内的图象._______________.图 2­9­2c4，c2，c3，c1考点 1 幂函数的概念答案：C(2)已知幂函数f(x)＝(m2－5m＋7)xm－2为奇函数，则m＝________.解析：因为f(x)＝(m2－5m＋7)xm－2为幂函数，所以m2－5m＋7＝1，解得 m＝2 或 m＝3.又因为该函数为奇函数，所以m＝3.答案：3【互动探究】(1)f(x)是幂函数；(2)f(x)是正比例函数；(3)f(x)是反比例函数；(4)f(x)是二次函数.考点 2 幂函数的图象例 2：请把如图 2­9­3 所示的幂函数图象的代号填入下面的表格内.AEBFCGDH图 2­9­3函数代号①②③④⑤⑥⑦⑧图象代号答案：E CA G BD HF【规律方法】(1)探讨幂函数图象的分布规律，应先观察图象是否过原点，过原点时α>0，否则α<0；若α>0，再观察图象是上凸还是下凸，上凸时 0<α<1，下凸时α>1；最后由 x>1 时，α的值按逆时针方向依次增大得出结论.α<00<α<1α>1p，q 都是奇数p 为奇数，q 为偶数p 为偶数，q 为奇数(2)幂函数y＝xα(α∈R)的图象如下表：【互动探究】2.下面给出 4 个幂函数的图象(如图 2­9­4)，则图象与函数的大致对应是()图 2­9­4答案：B考点 3 比较大小A.b1 时单调递增，00 时在第一象限单调递增，α<0 时在第一象限单调递减.【互动探究】B3.设a＝0.64.2，b＝0.74.2，c＝0.65.1，则a，b，c大小关系正)确的是(A.a>b>cC.b>c>aB.b>a>cD.c>b>a解析：∵y＝0.6x是减函数，4.2<5.1，∴a>c.∵y＝x4.2是增函数，0.7>0.6，∴b>a.∴b>a>c.故选 B.易错、易混、易漏⊙对幂函数 y＝x0 理解不透彻轴都无交点，且关于 y 轴对称，试确定 f(x)的解析式.由①，得－1≤m≤3.由②③，得m＝－1,1,3.当m＝－1和3时，解析式为f(x)＝x0＝1(x≠0)；当m＝1时，解析式为f(x)＝x－4.。