用解析法设计四杆机构

三．用解析法设计四杆机构建立解析关系式——求解所需的机构尺度参数1 .按预定的运动规律设计四杆机构 （1）按预定的两连架杆对应位置设计四杆机构已知设计要求：从动件3和主动件1的转角之间满足一系列对应位置关系分析 ：设计参数——杆长a, b, c, d和0 、0 令a/a=1, b/a=m, c/a=n, d/a=lm、n、l、0 、0 建立直角坐标系，并标出各杆矢，写出矢量方程向x、y 轴投影，得将相对长度代入上式，并移项，得将等式两边平方和，消去2i ，并整理得P2P1P0将两连架杆的已知对应角代入上式，列方程组求解注意：方程共有5个待定参数，根据解析式可解条件：★当两连架杆的对应位置数N=5时，可以实现精确解★当N5 时，不能精确求解，只能近似设计★当N5时，可预选尺度参数数目N0=5-N，故有无穷多解 注意：N=4或5时，方程组为非线性例题：试设计如图所示铰 链四杆机构，要求其两连 架杆满足如下三组对应位 置关系：  11=45o, 31=50o,  12=90o,  32=80o,  13=135o,  33=110o分析 ：N=3 则N0=2 ，常选0=0=0o求解 ：将三组对应位置值代入解析式得：P0=1.533 P1=-1.0628 P2=0.7805n= 1.533 l =1.442m=1.783根据结构要求，确定曲柄长度，可求各构件实际长度。

2）按预期函数设计四杆机构★期望函数：要求四杆机构两连架杆转角之间实现的函数关系 y=f(x)★再现函数：连杆机构实际实现的函数y=F(x)★设计方法——插值逼近法（1）插值结点：再现函数和期望函数曲线的交点（2）插值逼近法：按插值结点的值来设计四杆机构（3）用插值逼近法设计四杆机构的作法在给定自变量x0~xm区间内选取结点，则有f(x)= F(x)将结点对应值转化为两连架杆的对应转角代入解析方程式，列 方程组求解未知参数（4）插值结点的选取在结点处应有f(x)-F(x)=0 结点以外的其他位置的偏差为结点数：最多为5个结点位置的分布根据函数逼近理论按下式选取：偏差大小取决结点数目偏差大小取决结点数目 和分布位置和分布位置i=1、2、……、m; m为插值结点总数例题：如图所示，设两连架杆转角之间的对应函数关系为 y = logx ,1x2,其设计步骤如下：1）根据已知条件x0=1，xm=2；可求得y0=log x0=0，ym=log xm=0.3012）根据经验取主、从动件的转角范围分别为αm=60°, φm=90°,则自变量和函数与转角的比例分别为3）由式（6-16）求插值结点处的自变量（设总数m=3），则x1=(2+1)/2-(2-1)cos[180°(2×1-1)/(2×3)]/2=1.067；x2=1.500； x3=1.933求结点处的函数值y1=log1.067=0.0282；y2=0.1761；y3=0.2862求主、从动件在结点处的相应转角4）试取初始角α0=86°，φ0=23.5°(一般α0及φ0不同时为零)。

5）将各结点的坐标值及初始角代入式cos90.02°= P0cos31.93°+P1cos58.09°+P2 cos116°= P0cos76.15°+P1cos39.85°+P2 cos141.98°= P0cos109.07°+P1cos32.91°+P2得解得 P0= 0.568719， P1=-0.382598， P2=-0.280782 6）求机构各构件相对长度为 a =1，b=2.0899，c=0.56872，d=1.4865 7）检验偏差值Δφ 消去2，并将变量符号2换为，  3换为，得 b2=a2+d2+c2+2cdcos (φ+φ0) -2adcos (α+α0) -2accos[(α+α0) - (φ+φ0)] 令 A=sin（  +  0)B=cos（  +  0)－d/aC= (a2+d2+c2-b2) / (2ac)d cos( +  0) 则上式可化为 A=sin（  +  0)+Bcos ( +  0)=C 解之得 期望值为 偏差为 2、按预定的连杆位置设计四杆机构设计要求：设计要求：要求连杆上某 点M能占据一系列的预定 位置Mi(xMi, yMi) 且连杆 具有相应的转角2i 。

设计思路：设计思路： 建立坐 标系Oxy，将四杆机构分 为左侧双杆组和右侧双杆 组分别讨论连杆位置的表示连杆上任一基点M的坐标(xM, yM)连杆方位角θ2左侧杆组右侧杆组◆左侧双杆组分析：由矢量封闭图得 写成分量形式为 消去1i整理得 式中有5个待定参数：xA、yA、a、k、γ可按5个预定位置精确求解N <5 时，可预选参数数目 N0=5-N，故有无穷多解当预定连杆位置数N=3 ：可预选参数xA、yA代入连杆三 组位置参数X0、X1、X2◆右侧杆组分析：同上可以求得右侧杆组的参数e、c、α及xCi、 yCi 根据左右杆组各参数有：3、按预定的运动轨迹设计四杆机构设计要求：确定机构的各尺度 参数和连杆上的描点位置M， 使该点所描绘的连杆曲线与预 定的轨迹相符设计思路：分别按左侧杆组 和右侧杆组的矢量封闭图形 写出方程解析式联 立 求 解左侧杆组右侧杆组待定参数9个：xA、yA、 xD、yD 、 a、c、e、f、g在按预定轨迹设计四杆机构时可按9个点精确设计常用4~6点设计，以利于机构优化四．用实验法设计四杆机构1. 按两连架杆对应角位移设计四杆机构 A1A2A3 A4 A5A6A7A9OB1B7B6B5B4B3B2DD1D2D3 D4 D5 D6D7设计步骤：CK7K6K1 K2K3K5K4D2. 按预定的运动轨迹设计设计要求：已知原动件AB长度及中心A和连杆上一点M，要求设计四杆机构使M沿预定轨迹运动。

连杆曲线仪连杆曲线图谱例 ：小结基本要求：了解平面连杆机构的组成及其主要优缺点；掌握平面连杆机构的基本形式——平面铰链四杆机构；了解其演化和应用；对曲柄存在条件、传动角、死点 、急回运动、行程速比系数、运动连续性等有明确的概念；了解平面四杆机构综合的基本命题，掌握按简单运动条件设计平面四杆机构的一些基本方法重 点：曲柄存在条件、传动角、死点、急回运动、行程速比系数；平面四杆机构设计的一些基本方法难 点：平面四杆机构最小传动角的确定；给定固定铰链中心设计平面四杆机构；按两连架杆预定的对应位置设计平面四杆机构等。