2024-2025学年广西岑溪市七年级上学期期末考试数学试题一、选择题 1.实数−5的相反数是（ ）A.5 B.−5 C.15 D.−15 2.某年1月某日零点，北京、上海、深圳、西安的气温分别是−5∘C、15∘C、20∘C、−2∘C，当时这四个城市中（ ）气温最低．A.北京 B.上海 C.深圳 D.长春 3.2024年，中华人民共和国迎来75周年华诞．2019年的国庆阅兵是中国特色社会主义进入新时代的首次阅兵，也是人民军队改革重塑后的首次集中亮相．此次阅兵编59个方（梯）队和联合军团，总规模约15000人．将15000用科学记数法表示应为（ ）A.1.5×103 B.15×103 C.1.5×104 D.15×104 4.下列各组式子中，为同类项的是（ ）A.3x2y与−2xy2 B.2x与−2x2 C.32xy与−2yx D.3x3y与−2x3z 5.如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是（ ）A. B. C. D. 6.单项式−57x2y3的系数和次数分别是（ ）A.−57，6 B.−57，5 C.−57，3 D.−57，2 7.已知a=b，下列式子中，不正确的是（ ）A.2a=2b B.−a2=−b2 C.a+2=b−2 D.a−2=b−2 8.在国家“双减”政策背景下，学校为了解八年级800名学生的睡眠情况，抽查了其中的100名学生的睡眠时间进行统计，下面叙述中，正确的是（ ）A.以上调查属于全面调查B.每名学生的睡眠时间是一个个体C.100名学生是总体的一个样本D.800是样本容量 9.下列由四舍五入得到的近似数，其中说法错误的是（ ）A.0.05精确到百分位 B.50精确到个位C.13万精确到万位 D.6.45×105精确到百分位 10.我国古代数学著《算法统宗》中有这样一个数学问题，其大意是：现有一根竿和一条绳索，若用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；若将绳索对折去量竿，绳索就比竿子短5尺，若设竿长为x尺，则可列方程为（ ）A.x+52−5=x B.x+52=x−5 C.2(x+5)+5=x D.x+5+2=5−x 11.当x=1时，整式ax3+bx+1的值为2024，则当x=−1时，整式ax3+bx−2的值是（ ）A.2025 B.−2025 C.2024 D.−2024 12.我们把不超过有理数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x]，又把x−[x]称为x的小数部分，记作x，则有x=[x]+x．如：[1.3]=1，1.3=0.3，1.3=[1.3]+1.3，下列说法中正确的有（ ）个．①[2.7]=2；②[−3.4]=−4；③若x是大于−2且小于−1的有理数，且x=0.3，则x=−1.7；④方程3[x]+1=x+3x的解为x=0.25．A.4 B.3 C.2 D.1二、填空题 13.−3的绝对值是_____________． 14.想要记录观察近30天长春的气温变化趋势，最好选用（ ）统计图． 15.某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为______________________． 16.如图，已知∠AOB=120∘，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC:∠BOC=1:2，过点O作射线OD，若∠AOD=12∠AOB，则∠COD=______________．三、解答题 17.计算：(−1)2025−2×(−3)+3÷−32． 18.解方程：4−3(x−1)=x+12． 19.如图，已知线段AB，延长线段AB至点C，使BC=2AB．（1）根据题意，把图形画出来（保留作图痕迹）．（2）若点D是线段AC的中点，BC=8cm，求BD的长． 20.定义：若a+b=2，则称a与b是关于2的平衡数．（1）3与_______是关于2的平衡数．（2）若a=x2−4x−1，b=x2−2x2−2x−1+1，判断a与b是否是关于2的平衡数，并说明理由． 21.为了培养青少年体育兴趣、体育意识，某校初中开展了“阳光体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球、羽毛球、排球这五项球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了一些学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）．根据以下统计图提供的信息，请解答下列问题：（1）求本次被调查的学生人数，补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“羽毛球”对应的扇形的圆心角度数． 22.某面馆向食客推出经典特色小面，顾客可到店食用（简称“堂食”小面），也可购买搭配佐料的袋装生面（简称“生食”小面），已知3份“堂食”小面和2份“生食”小面的总售价为31元，4份“堂食”小面和1份“生食”小面的总售价为33元．（1）求每份“堂食”小面和“生食”小面的价格分别是多少元？（2）该面馆在4月共卖出“堂食”小面2500份，“生食”小面1500份．为回馈广大食客，该面馆从5月1日起每份“堂食”小面的价格保持不变，每份“生食”小面的价格降低1元，统计5月的销量和销售额发现：“堂食”小面的销量与4月相同，“生食”小面的销量在4月的基础上增长203a%，这两种小面的总销售额在：4月的基础上增加a%，求a的值． 23.【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放．（1）判断∠ACE与∠BCD的大小关系，并说明理由；（2）探索∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由；【拓展探究】（3）如图2，若∠ACD≠∠BCE，且∠ACD+∠BCE=180∘，探索∠ACB与∠DCE之间的数量关系，并说明理由．参考答案与试题解析2024-2025学年广西岑溪市七年级上学期期末考试数学试题一、选择题1.【答案】A【考点】相反数的意义【解析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可．【解答】−5的相反数是5．故选：A．2.【答案】A【考点】有理数大小比较的应用【解析】本题考查了有理数比较大小的实际应用．熟练掌握有理数比较大小的方法是解题的关键．比较四个城市的气温大小，找出最低气温即可．【解答】解：∵−5<2<15<20∴北京的气温最低，故选：A．3.【答案】C【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．【解答】解：15000=1.5×104．故选：C．4.【答案】C【考点】同类项的概念【解析】本题考查了同类项的定义，正确理解同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项．根据同类项的定义即可判断答案．【解答】解：A. 3x2y与−2xy2 ，所含字母相同，但x与y的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意；B. 2x与−2x2，所含字母相同，但x的指数并不相同，故不是同类项，不符合题意； C. 32xy与−2yx，所含字母相同，x与y的指数也相同，是同类项，符合题意； D. 3x3y与−2x3z，所含字母不相同，故不是同类项，不符合题意．故选：C．5.【答案】D【考点】平面图形旋转得到立体图形问题【解析】本题考查了点、线、面、体，根据面动成体并结合图形即可得解，熟练掌握立体图形的特征是解此题的关键．【解答】解：如图所示的图形绕虚线旋转一周，所形成的几何体是 ，故选：D．6.【答案】B【考点】单项式的系数与次数【解析】此题考查了单项式的系数和次数．单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫做单项式的次数，据此进行解答即可．【解答】解：单项式−57x2y3的系数和次数分别是−57，5，故选：B．7.【答案】C【考点】此题暂无考点【解析】本题主要考查等式的性质，熟练掌握该知识点是解题的关键．根据基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或式，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或式，等式仍成立．解答即可．【解答】解：A、等式两边同时乘以2，等号仍然成立，故不符合题意；B、等式两边乘以−12，等号仍然成立，故不符合题意；C、等边的左边加上2，右边减去2，等式不成立，故符合题意；D、等边两边同时减去2，等号仍然成立，故不符合题意．故选：C．8.【答案】B【考点】全面调查与抽样调查总体、个体、样本、样本容量【解析】本题考查了全面调查、抽样调查，样本、总量、个体、样本容量等知识的概念，理解其概念是解题的关键．根据调查与统计的相关概念进行分析判定即可求解，注意样本容量不带单位．【解答】解：以上调查属于抽样调查，故A选项错误，不符合题意；每名学生的睡眠时间是一个个体，故B选项正确，符合题意；100名学生的睡眠时间是总体的一个样本，故C选项错误，不符合题意；800名学生的睡眠情况是总量，100名学生的睡眠时间是样本容量，故D选项错误，不符合题意；故选：B ．9.【答案】D【考点】用科学记数法表示绝对值大于1的数【解析】本题考查近似数和有效数字．经过四舍五入得到的数为近似数；从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．根据相关定义逐一判断即可．【解答】解：A. 0.05精确到百分位，说法正确，不符合题意；B. 50精确到个位，说法正确，不符合题意；C. 13万精确到万位，说法正确，不符合题意；D. 6.45×105=645000，精确到千位，原说法错误，符合题意；故选：D．10.【答案】B【考点】古代问题(一元一次方程的应用)【解析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系是解题的关键．根据索子和竿子之间的关系，可得出索长为(x+5)尺，根据“将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：∵用索去量竿，索比竿长5尺，∴索长为(x+5)尺，又∵将索子对折去量竿，索子就比竿子短5尺，∴x+52=x−5．故选B．11.【答案】B【考点】已知式子的值，求代数式的值【解析】此题主要考查了代数式求值问题，正确进行计算是解题关键．由于x=1时，代数式ax3+bx+1的值为2024，可得a+b+1=2024，可以解得a+b的值，然后把x=−1代入ax3+bx−2，得ax3+bx−2=−a−b−2=−(a+b)−2，即可作答．【解答】解：∵当x=1时，整式ax3+bx+1的值为2024，∴a+b+1=2024，∴a+b=2023，∴当x=−1时，ax3+bx−2=−a−b−2=−(a+b)−2，∵a+b=2023，∴ax3+bx−2=−(a+b)−2=−2023−2=−2025，故选：B．12.【答案】B【考点】新定义下的实数运算。