Automatic Control Principle Page: 1自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 5.2 5.2 典型环节与开环系统的频率特性典型环节与开环系统的频率特性一、典型环节的频率特性一、典型环节的频率特性 环节是系统的环节是系统的基本组成单元基本组成单元將环节进行分类形成將环节进行分类形成典型环节典型环节典型环节的频率特性是开环系统频率特性典型环节的频率特性是开环系统频率特性的分解，而开环系统频率特性是闭环系统分析与设计的分解，而开环系统频率特性是闭环系统分析与设计的基础1.1.典型环节的分类典型环节的分类环节环节：系统增益、零点或极点对应的因式：系统增益、零点或极点对应的因式分类分类：按照增益的正负性、零点或极点的位置（实数：按照增益的正负性、零点或极点的位置（实数或复数、位于左半平面或右半平面）进行划分，共分或复数、位于左半平面或右半平面）进行划分，共分为最小相位、非最小相位两大类、为最小相位、非最小相位两大类、1212种典型环节种典型环节最小相位最小相位：正比例、零点或极点实部大于等于零环节：正比例、零点或极点实部大于等于零环节 Automatic Control Principle Page: 2自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 ① ① 最小相位环节最小相位环节比例环节比例环节② ② 非最小相位环节非最小相位环节惯性环节惯性环节一阶微分环节一阶微分环节振荡环节振荡环节二阶微分环节二阶微分环节微分环节微分环节积分环节积分环节 Automatic Control Principle Page: 3自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 开环频率特性表示形式开环频率特性表示形式 基于典型环节分解，可将开基于典型环节分解，可将开环传递函数表示为若干个典型环节的串联形式环传递函数表示为若干个典型环节的串联形式设典型环节的频率特性为设典型环节的频率特性为则开环频率特性则开环频率特性开环对数幅频特性开环对数幅频特性 因此，开环对数幅频特性与开环相频特性一样，可因此，开环对数幅频特性与开环相频特性一样，可表示为典型环节对数幅频特性的求和形式。
表示为典型环节对数幅频特性的求和形式 Automatic Control Principle Page: 4自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 2.2.典型环节的频率特性典型环节的频率特性⑴ ⑴ 典型环节频率特性的要素典型环节频率特性的要素 从应用的角度，典型环节频率特性曲线（包括幅相从应用的角度，典型环节频率特性曲线（包括幅相曲线、对数幅频和对数相频曲线）需反映三要素：曲线、对数幅频和对数相频曲线）需反映三要素：① ① 起始情况起始情况：对应：对应 或低频段；或低频段；② ② 终止情况终止情况：对应：对应 或高频段；或高频段；③ ③ 变化趋势变化趋势：相关的特点、特殊点相关的特点、特殊点⑵ ⑵ 典型环节之间频率特性的关系典型环节之间频率特性的关系 5 5种非最种非最小相位环节均分别有一种最小相位环节与之对应，两小相位环节均分别有一种最小相位环节与之对应，两者者结构形式相同但某个参数的符号相反结构形式相同但某个参数的符号相反。
① ① 非最小相位环节与对应的最小相位环节非最小相位环节与对应的最小相位环节 Automatic Control Principle Page: 5自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 非最小相位环节和对应的最小相位环节之间，频率非最小相位环节和对应的最小相位环节之间，频率特性曲线具有某种特性曲线具有某种对称性对称性: :●●非最小相位比例环节非最小相位比例环节●●比例环节比例环节幅相曲线关于虚轴对称幅相曲线关于虚轴对称20lgK-180O0°0dB-K●●j0K●● Automatic Control Principle Page: 6自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 幅相曲线关于实轴对称幅相曲线关于实轴对称，对数幅频曲线，对数幅频曲线相同，对数相频曲线关于相同，对数相频曲线关于 线对称●●非最小相位一阶微分环节非最小相位一阶微分环节●●一阶微分环节一阶微分环节结论对非最小相位和最小相位的惯性环结论对非最小相位和最小相位的惯性环节、二阶微分环节、振荡环节均成立。
节、二阶微分环节、振荡环节均成立j019090°°-90-90°°0 0°°0dB0dB Automatic Control Principle Page: 7自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 ●●非最小相位惯性环节非最小相位惯性环节●●惯性环节惯性环节j0-19090°°-90-90°°0 0°° Automatic Control Principle Page: 8自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 ② ② 传递函数互为倒数的典型环节传递函数互为倒数的典型环节 最小相位的积分环最小相位的积分环节与微分环节、惯性环节与一阶微分环节、二阶微分节与微分环节、惯性环节与一阶微分环节、二阶微分环节与振荡环节，非最小相位的惯性环节与一阶微分环节与振荡环节，非最小相位的惯性环节与一阶微分环节、二阶微分环节与振荡环节，其传递函数互为倒环节、二阶微分环节与振荡环节，其传递函数互为倒数。
数设互为倒数的典型环节频率特性为设互为倒数的典型环节频率特性为则由则由 得得 互为倒数典型环节的互为倒数典型环节的对数相频曲线关于对数相频曲线关于0 0°°线对称线对称，，对数幅频曲线关于对数幅频曲线关于0dB0dB线对称线对称 Automatic Control Principle Page: 9自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 ●●积分环节积分环节●●微分环节微分环节9090°°-90-90°°0 0°°0dB0dB20dB20dB-20dB-20dB10101 1j0 Automatic Control Principle Page: 10自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 ③ ③ 振荡环节和二阶微分环节振荡环节和二阶微分环节 振荡环节由一对共轭复数极点组成，二阶微分环节振荡环节由一对共轭复数极点组成，二阶微分环节由一对共轭复数零点构成。
两种环节的频率特性较复由一对共轭复数零点构成两种环节的频率特性较复杂，具有特殊性杂，具有特殊性振荡环节的幅相频率特性振荡环节的幅相频率特性由传递函数由传递函数 Automatic Control Principle Page: 11自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 幅相曲线与实轴的交点幅相曲线与实轴的交点：起点：起点(1,j0),(1,j0),终点终点(0,j0)(0,j0)幅相曲线与虚轴的交点幅相曲线与虚轴的交点：：(0,-j/2(0,-j/2ζζ) )频率特性的谐振频率特性的谐振求幅频特性的峰值，即令求幅频特性的峰值，即令谐振频率：谐振频率：谐振峰值：谐振峰值： 没有谐振 Automatic Control Principle Page: 12自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 振荡环节阻尼比振荡环节阻尼比 时的频率特性为时的频率特性为起点起点终点终点共振点共振点变化趋势变化趋势j0●零阻尼振荡环节在自然振荡频率处，相角突变零阻尼振荡环节在自然振荡频率处，相角突变180180°°。
Automatic Control Principle Page: 13自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 谐振现象是振荡系统的谐振现象是振荡系统的特性，谐振频率特性，谐振频率 与系与系统固有频率统固有频率 和阻尼比和阻尼比 有关当谐振频率等于有关当谐振频率等于固有频率时，则发生固有频率时，则发生共振共振共振的危害巨大共振的危害巨大 当阻尼比较小，且系统谐振频率处于输入信号的当阻尼比较小，且系统谐振频率处于输入信号的频率范围时，频率范围时，系统输出会出现很大的振荡，影响系系统输出会出现很大的振荡，影响系统的运行统的运行 谐振频率谐振频率是系统频率响应中幅值增益大是系统频率响应中幅值增益大于于1 1且达到峰值时的频率且达到峰值时的频率阻尼振荡频率阻尼振荡频率是系统阶是系统阶跃响应中衰减振荡分量的频率跃响应中衰减振荡分量的频率与与频率响应峰值频率响应峰值阶跃响应超调阶跃响应超调 Automatic Control Principle Page: 14自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 低频渐近线0dB/dec高频渐近线-40dB/dec振荡环节对数频率特性曲线振荡环节对数频率特性曲线 Automatic Control Principle Page: 15自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 二阶微分环节的幅相频率特性二阶微分环节的幅相频率特性 振荡环节振荡环节与与二阶微分环节的传递函数互为倒数，则二阶微分环节的传递函数互为倒数，则幅频特性互为倒数，相频特性乘以幅频特性互为倒数，相频特性乘以-1-1；对数幅频特性；对数幅频特性和对数相频特性曲线分别和对数相频特性曲线分别关于关于0dB0dB线和线和0 0°°线对称线对称。
振荡振荡环节环节二阶微二阶微分环节分环节Ⅳ↘ⅢⅣ↘Ⅲ象限象限Ⅰ↗ⅡⅠ↗Ⅱ象限象限 Automatic Control Principle Page: 16自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 j1二阶微分环节二阶微分环节幅相曲线幅相曲线最大幅值增益最小幅值增益振荡环节振荡环节幅相曲线幅相曲线 Automatic Control Principle Page: 17自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 ③ ③ 典型环节的对数幅频渐近特性典型环节的对数幅频渐近特性 系统分析与设计中，线性化方法具有十分重要的作系统分析与设计中，线性化方法具有十分重要的作用控制工程中，为简化作图和近似分析的需要，对用控制工程中，为简化作图和近似分析的需要，对开环系统的典型环节的对数幅频曲线，进行线性化处开环系统的典型环节的对数幅频曲线，进行线性化处理，即用理，即用分段折线分段折线加以描述，称为对数幅频渐近特性加以描述，称为对数幅频渐近特性曲线。
曲线比例、积分、微分环节比例、积分、微分环节 三种环节的对数幅频特性分三种环节的对数幅频特性分别为别为 都是都是 的线性函数的线性函数仍然是仍然是 的线性函数的线性函数其其乘积形式乘积形式对数幅频特性对数幅频特性 Automatic Control Principle Page: 18自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 分两种情况分两种情况 对数幅频特性曲线的绘制对数幅频特性曲线的绘制 是恒等于是恒等于20lgK(dB)20lgK(dB)、斜率为、斜率为0dB/dec0dB/dec的直线；的直线； 是是斜率为斜率为-20vdB/dec-20vdB/dec的直线的直线, ,且直线上一点可为且直线上一点可为20lgk120dB/dec40dB/dec-20vdB/dec20lgk120dB/dec40dB/dec-20vdB/dec Automatic Control Principle Page: 19自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 一阶典型环节一阶典型环节 包括惯性环节、一阶微分环节以及非包括惯性环节、一阶微分环节以及非最小相位的一阶环节。
一阶环节的对数幅频渐近特性最小相位的一阶环节一阶环节的对数幅频渐近特性采用采用低频段渐近线和高频段渐近线近似表示低频段渐近线和高频段渐近线近似表示由惯性环节的对数幅频特性由惯性环节的对数幅频特性低频渐近线低频渐近线高频渐近线高频渐近线 由于惯性环节与与非最小相位的惯性环节的对数由于惯性环节与与非最小相位的惯性环节的对数幅频特性曲线相同，与一阶微分环节、非最小相位幅频特性曲线相同，与一阶微分环节、非最小相位一阶微分环节的对数幅频特性关于一阶微分环节的对数幅频特性关于0dB 0dB 线对称，因线对称，因而只需分析惯性环节的对数幅频渐近特性曲线而只需分析惯性环节的对数幅频渐近特性曲线 Automatic Control Principle Page: 20自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 取惯性环节的对数幅频渐近特性为取惯性环节的对数幅频渐近特性为 1/T 1/T为惯性环为惯性环节的交接频率节的交接频率对数幅频渐近特性的误差对数幅频渐近特性的误差斜率斜率-20dB/dec-20dB/dec最大为最大为-3dB(1/T-3dB(1/T处）处） Automatic Control Principle Page: 21自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 二阶典型环节二阶典型环节 振荡环节和二阶微分环节以及非最小振荡环节和二阶微分环节以及非最小相位的二阶环节，其对数幅频特性或相等或关于相位的二阶环节，其对数幅频特性或相等或关于0dB0dB线对称，因而只需分析振荡环节的对数幅频渐近特性线对称，因而只需分析振荡环节的对数幅频渐近特性由振荡环节的对数幅频特性由振荡环节的对数幅频特性取振荡环节的对数幅频渐近特性为取振荡环节的对数幅频渐近特性为 为振荡环为振荡环节的交接频率节的交接频率低频渐近线低频渐近线高频渐近线高频渐近线斜率斜率-40dB/dec-40dB/dec Automatic Control Principle Page: 22自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 振荡环节对数幅频振荡环节对数幅频渐近特性的误差为渐近特性的误差为可由误差曲线对渐可由误差曲线对渐近特性曲线进行修近特性曲线进行修正而获得实际曲线正而获得实际曲线半对数坐标系中的直线方程半对数坐标系中的直线方程 为直线斜率。
值得注意：横坐标标注的是为直线斜率值得注意：横坐标标注的是 ，实际应为，实际应为 Automatic Control Principle Page: 23自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 二、开环系统的频率特性二、开环系统的频率特性 系统开环频率特性为系统分析提供依据，为系统设系统开环频率特性为系统分析提供依据，为系统设计奠定基础系统开环频率特性的图解表示分为计奠定基础系统开环频率特性的图解表示分为极坐极坐标图标图和和伯德图伯德图，亦称为开环幅相曲线（，亦称为开环幅相曲线（NyquistNyquist曲线、曲线、奈氏曲线奈氏曲线）和开环对数频率特性曲线（）和开环对数频率特性曲线（开环对数幅频开环对数幅频曲线曲线、、开环对数相频曲线开环对数相频曲线）1.1.开环幅相曲线开环幅相曲线 精确绘制开环幅相曲线需要借助于精确绘制开环幅相曲线需要借助于MATLABMATLAB等分析软等分析软件从原理分析和工程设计的角度出发，只需绘制概件。
从原理分析和工程设计的角度出发，只需绘制概略开环幅相曲线，反映其略开环幅相曲线，反映其主要特征主要特征主要特征：主要特征：开环幅相曲线的开环幅相曲线的起点起点、、终点终点和和变化趋势变化趋势（包括象限、与实轴交点等）（包括象限、与实轴交点等） 概略开环幅相曲线三要素概略开环幅相曲线三要素 Automatic Control Principle Page: 24自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 三要素的确定：三要素的确定：① ① 确定确定起点起点 和和终点终点 分为两种情况分为两种情况② ② 确定变化趋势确定变化趋势●● 位于有限点处：确定位置和角度位于有限点处：确定位置和角度●● 位于无穷远处：确定角度或渐近线位于无穷远处：确定角度或渐近线其中角度为各组成典型环节相角的代数和其中角度为各组成典型环节相角的代数和 ● ● 确定确定象限分布象限分布 包括单调性，由典型环节角度变包括单调性，由典型环节角度变化确定化确定 ● ● 确定确定与实轴交点与实轴交点 穿越频率穿越频率 和和在交点处在交点处 Automatic Control Principle Page: 25自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 已知已知0 0型系统的开环传递函数型系统的开环传递函数例5.2-1 解解: :试绘制概略开环幅相曲线。
试绘制概略开环幅相曲线系统由比例环节和两个惯性环节组成系统由比例环节和两个惯性环节组成起点起点2 2个个 惯性环惯性环节串联节串联 Automatic Control Principle Page: 26自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 典型典型环节环节最小相位最小相位非最小相位非最小相位A(0+)A(∞)Ψ (0)Ψ(∞)A(0)A(∞)Ψ (0)Ψ(∞)比例比例KK0°0°KK-180°-180°一阶一阶微分微分1∞0°90°1∞0°-90°惯性惯性100°-90°100°90°二阶二阶微分微分1∞0°180°1∞0°-180°振荡振荡100°-180°100°180°微分微分0∞90°90°积分积分∞0-90°-90°典型环节的起点与终点典型环节的起点与终点 Automatic Control Principle Page: 27自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 终点终点变化变化趋势趋势幅值从幅值从K K单调单调减小至减小至0 0与虚轴的交点与虚轴的交点 令令相角从相角从ⅣⅣ单调单调变化到变化到ⅢⅢ象限象限实部为实部为0 0，得，得除起点和终点外除起点和终点外与实轴再无交点与实轴再无交点 Automatic Control Principle Page: 28自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 推广：推广：n n个惯性环节串联个惯性环节串联变化变化趋势趋势起点起点终点终点幅值从幅值从K K单调减小至单调减小至0 0相角从相角从ⅣⅣ象限起顺时针象限起顺时针变化变化n90n90°°●● Automatic Control Principle Page: 29自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 n=3n=3时，求与虚轴和实轴的交点：时，求与虚轴和实轴的交点：令虚部为零，得与实轴交点令虚部为零，得与实轴交点令实部为零，得与虚轴交点令实部为零，得与虚轴交点 Automatic Control Principle Page: 30自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 例5.2-2 已知单位反馈系统的开环传递函数已知单位反馈系统的开环传递函数试绘制概略开环幅相曲线。
试绘制概略开环幅相曲线解解: :系统的开环频率特性为系统的开环频率特性为变化变化趋势趋势起点起点终点终点低频渐近线 Automatic Control Principle Page: 31自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 令虚部为零，得令虚部为零，得与实轴与实轴交点交点●系统分析时并不需要渐系统分析时并不需要渐近线的准确位置，一般近线的准确位置，一般取渐近线与起点初始角取渐近线与起点初始角度相等的坐标轴度相等的坐标轴推广：开环系统型别推广：开环系统型别 v v不同情况不同情况开环幅相开环幅相曲线变化曲线变化趋势相似趋势相似 Automatic Control Principle Page: 32自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 例5.2-3 试绘制概略开环幅相曲线试绘制概略开环幅相曲线已知单位反馈系统的开环传递函数已知单位反馈系统的开环传递函数解解: :起点起点系统频率特性为系统频率特性为终点终点无与实轴交点无与实轴交点位于第位于第ⅢⅢ象限象限位于第位于第ⅡⅡ象限象限变化趋势变化趋势j0 Automatic Control Principle Page: 33自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 例5.2-4 已知单位反馈系统的开环传递函数已知单位反馈系统的开环传递函数试绘制概略开环幅相曲线。
试绘制概略开环幅相曲线解解: :系统频率特性为系统频率特性为起点起点终点终点与实轴交点与实轴交点 位于第位于第ⅢⅢ、、ⅡⅡ象限象限 变化趋势变化趋势● Automatic Control Principle Page: 34自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 2.2.开环对数频率特性曲线开环对数频率特性曲线 设开环系统的频率特性为设开环系统的频率特性为开环对数幅频特性和对数相频特性为开环对数幅频特性和对数相频特性为均分别为典型环节对数幅频特性和对数相频特性的均分别为典型环节对数幅频特性和对数相频特性的迭加，因此适用迭加方法获得开环系统对数频率特迭加，因此适用迭加方法获得开环系统对数频率特性曲线 Automatic Control Principle Page: 35自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 开环对数幅频渐近特性曲线绘制方法开环对数幅频渐近特性曲线绘制方法①① 开环系统典型环节分解，并确定各典型一阶环节、开环系统典型环节分解，并确定各典型一阶环节、二阶环节的交接频率二阶环节的交接频率( (分别为分别为 和和 ，不分最小，不分最小相位和非最小相位相位和非最小相位) )和最小交接频率和最小交接频率 ；；②② 将各交接频率标注在半对数坐标图的将各交接频率标注在半对数坐标图的 轴上；轴上；③③ 绘制低频段绘制低频段 的渐近线的渐近线▉▉方法方法1 1 在在 范围，任选一频率点范围，任选一频率点 ，计算，计算 低频渐近线的斜率低频渐近线的斜率为为 ，按以下方法选取直线上的点：，按以下方法选取直线上的点：▉▉方法方法2 2 取特定频率值取特定频率值 ，， ▉▉方法方法3 3 取特定对数幅频特性值取特定对数幅频特性值 Automatic Control Principle Page: 36自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 在在 ，过点，过点 作斜率为作斜率为 的一段直线。
当所选的一段直线当所选 时，时， 位于低位于低频渐近线的延长线上频渐近线的延长线上④ ④ 从最小交接频率从最小交接频率 起，以低频渐近线为基准，起，以低频渐近线为基准，按照从低频到高频的次序，作两个相邻交接频率间按照从低频到高频的次序，作两个相邻交接频率间的直线在每一个典型环节的交接频率处，均需相的直线在每一个典型环节的交接频率处，均需相应改变渐近线的斜率：应改变渐近线的斜率：▉▉惯性环节惯性环节 渐近线斜率渐近线斜率减小减小20dB/dec20dB/dec; ;▉▉振荡环节振荡环节 渐近线斜率渐近线斜率减小减小40dB/dec40dB/dec；；▉▉一阶微分环节一阶微分环节，渐近线斜率，渐近线斜率增增加加20dB/dec20dB/dec; ;▉二阶微分环节二阶微分环节, ,渐近线斜率渐近线斜率增加增加40dB/dec40dB/dec Automatic Control Principle Page: 37自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 例例5.2-5 5.2-5 已知系统开环传递函数为试绘制系统开环对数幅频特性渐近曲线。
解：解：① ① 开环传递函数典型环节分解开环传递函数典型环节分解将各交接频率从小到大排列：将各交接频率从小到大排列：开环系统共有开环系统共有7 7个典型环节，包括个典型环节，包括2 2个积分环节和惯性个积分环节和惯性环节、振荡环节、非最小相位的一阶微分环节和二阶环节、振荡环节、非最小相位的一阶微分环节和二阶微分环节各微分环节各1 1个 Automatic Control Principle Page: 38自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 ② ② 绘制低频段渐近线绘制低频段渐近线低频段渐近线过（低频段渐近线过（1, 20dB1, 20dB）点，斜率为）点，斜率为-20-20v = v = - 40- 40（（dB/decdB/dec））③ ③ 在坐标轴上标注各交接频率在坐标轴上标注各交接频率▉▉在交接频率在交接频率ω ω1 1=1=1处处, ,斜率减小斜率减小2020，由，由-40-40变换为变换为-60-60；；▉▉在交接频率在交接频率ω ω2 2=2=2处处, ,斜率增大斜率增大2020；；▉▉在交接频率在交接频率ω ω3 3=10=10处处, ,斜率增大斜率增大4040；；因为因为④ ④ 从从 起，绘制各相邻交接频率间的渐近线起，绘制各相邻交接频率间的渐近线▉▉在交接频率在交接频率ω ω4 4=20=20处处, ,斜率减小斜率减小-40-40，最终为，最终为-40-40。
Automatic Control Principle Page: 39自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 [-40][-60][-40][0][-40]ω1=1 ω2=2ω3=20ω4=100.20.1100 Automatic Control Principle Page: 40自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 一般选取若干点，列表计算相角一般选取若干点，列表计算相角; ;在坐标图上标注相在坐标图上标注相应位置，过诸点作平滑曲线应位置，过诸点作平滑曲线概略绘制开环对数相频特性曲线概略绘制开环对数相频特性曲线ωω0.10.10.50.51 12 25 5101020205050100100-180-180-180-180-180-180-180-180-180-5.7-27-45-63-79-84-87-89-89-2.9-14-27-45-68-79-84-88-890.73.46.9143990141166173-0.1-0.8-1.4-2.9-7.6-18-90-166-174-188-218-246-277-296-271-300-357-359 Automatic Control Principle Page: 41自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 [-40][-60][-40][0][-40]ω1=1 ω2=2ω3=20ω4=100.20.1100﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒﹒ Automatic Control Principle Page: 42自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 三、延迟环节和延迟系统延迟环节幅相延迟环节幅相曲线为逆时针曲线为逆时针旋转的单位圆旋转的单位圆 输出信号相对输入信号存在时间滞后的环节称为延输出信号相对输入信号存在时间滞后的环节称为延迟环节迟环节( (时滞环节时滞环节) )。
含有延迟环节的系统称为延迟系含有延迟环节的系统称为延迟系统统( (时滞系统时滞系统) ) 延迟环节的输入响应延迟环节的输入响应如图所示如图所示根据实数位移定理，根据实数位移定理，延迟环节的传递函数延迟环节的传递函数为为延迟环节的频率特性延迟环节的频率特性为为 Automatic Control Principle Page: 43自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 图示延迟系统为典型图示延迟系统为典型结构形式，其中结构形式，其中 为线性环节为线性环节例例5.2-5 5.2-5 已知单位反馈系统开环传递函数为试分析系统的频率特性解：解：系统开环频率特性为系统开环频率特性为 Automatic Control Principle Page: 44自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 开环幅相曲线的开环幅相曲线的起点起点开环幅相曲线与实轴有无穷多个交点开环幅相曲线与实轴有无穷多个交点开环幅相曲线的开环幅相曲线的终点终点由于由于 单调减小，故单调减小，故 也随也随 k k 增大而递减。
增大而递减j0K 时时 , ,闭环系统仍为一闭环系统仍为一阶系统，显然系统闭环稳阶系统，显然系统闭环稳定 时，由于信号传时，由于信号传输延迟，系统稳定性将受输延迟，系统稳定性将受到影响，如何判定？到影响，如何判定？ Automatic Control Principle Page: 45自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 四、传递函数的频域实验确定 稳定系统的频率特性可由实验获得，图示为实验系稳定系统的频率特性可由实验获得，图示为实验系统组成记录不同频率的输入谐波信号及输出的频率统组成记录不同频率的输入谐波信号及输出的频率响应，经处理得到系统对数频率特性曲线响应，经处理得到系统对数频率特性曲线系统频率系统频率特性测试特性测试 由对数频率曲线确定系统传递函数的方法及步骤：由对数频率曲线确定系统传递函数的方法及步骤：① ① 从低从低频频段起，段起，对实验对实验所得的所得的对数幅频特性曲线，对数幅频特性曲线，选择斜率为选择斜率为0dB/dec,0dB/dec,±±2020dB/dec,dB/dec,±±4040dB/decdB/dec, ,……的直的直线线，，实现实现分段最佳近似，分段最佳近似，获获得得对对数幅数幅频渐频渐近特性。
近特性 Automatic Control Principle Page: 46自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 例5.2-6 图示为由频率响应实验获得的某个最小相位系统的对数幅频曲线和对数幅频渐近特性曲线解：解： ① ① 由低频渐近线确定系统系统的积分或微分环由低频渐近线确定系统系统的积分或微分环节数节数v v, ,② ② 由由对对数幅数幅频渐频渐近特性确定系近特性确定系统传递统传递函数 (对对数数幅幅频渐频渐近特性近特性绘绘制的逆制的逆问题问题) )试确定系统传递函数由斜率由斜率- -20vdB/dec=20得得 (1 (1个微分环节个微分环节) ) Automatic Control Principle Page: 47自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 ② ② 确定系统传递函数的结构形式确定系统传递函数的结构形式ω2: 斜率变化斜率变化-40,-40,对应振荡环节或双重惯性环节。
对应振荡环节或双重惯性环节由于对数幅频特性在由于对数幅频特性在ω2处有谐振，因此对应环处有谐振，因此对应环节为振荡环节节为振荡环节ω ω1 1：斜率变化：斜率变化-20dB/dec,-20dB/dec,对应惯性环节对应惯性环节所测系统的传递函数为所测系统的传递函数为 对数幅频渐近特性曲线为分段折线，其转折点为各对数幅频渐近特性曲线为分段折线，其转折点为各组成环节的交接频率，转折点处斜率的变化取决于环组成环节的交接频率，转折点处斜率的变化取决于环节的种类本例中有两个交接频率节的种类本例中有两个交接频率 Automatic Control Principle Page: 48自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 ③③ 确定系统传递函数的参数确定系统传递函数的参数低频渐近线方程为低频渐近线方程为由低频渐近线上给定点由低频渐近线上给定点 ，得，得已知已知 也是低频渐近线的一点，即有也是低频渐近线的一点，即有已知斜率为已知斜率为-40dB/dec-40dB/dec高频渐近线上的两点高频渐近线上的两点根据直线方程根据直线方程解得解得 Automatic Control Principle Page: 49自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 振荡环节的对数幅频渐近特性不含阻尼比的信息，一振荡环节的对数幅频渐近特性不含阻尼比的信息，一般提供谐振频率、谐振峰值、转折频率处幅值等与阻般提供谐振频率、谐振峰值、转折频率处幅值等与阻尼比相关的信息。
本例提供谐振峰值尼比相关的信息本例提供谐振峰值则有则有解得解得鉴于系统为最小相位系统，振荡环节也应是最小相位；鉴于系统为最小相位系统，振荡环节也应是最小相位；而当而当 时才有谐振发生因此时才有谐振发生因此所测系统的传递函数为所测系统的传递函数为 Automatic Control Principle Page: 50自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 课堂练习 已知最小系统的开环对数频率幅频渐近特性曲线试确定系统的开环传递函数1 Automatic Control Principle Page: 51自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 低频段渐近线斜率为低频段渐近线斜率为0dB/dec0dB/decv=0v=0已知三点已知三点系统开环传递函数为系统开环传递函数为3 3个交接频率：个交接频率：解：解：ω ω1 1处，斜率减小处，斜率减小-20dB/dec-20dB/decω ω2 2处，斜率增加处，斜率增加 20dB/dec20dB/decω ω3 3处，斜率减小处，斜率减小-20dB/dec-20dB/dec1 Automatic Control Principle Page: 52自自动动控控制制原原理理 南南京京航航空空航航天天大大学学 补充习题：概略绘制以下系统的极坐标图补充习题：概略绘制以下系统的极坐标图(1) (2) (3) (4) (5) (6) 。