二、高考要点精析（一）“皮带传动”类问题的分析方法【例1】cd如图所示装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、加速度之比解析：va= vc，而vb∶vc∶vd =1∶2∶4，所以va∶ vb∶vc∶vd =2∶1∶2∶4；ωa∶ωb=2∶1，而ωb=ωc=ωd ，所以ωa∶ωb∶ωc∶ωd =2∶1∶1∶1；再利用a=vω，可得aa∶ab∶ac∶ad=4∶1∶2∶4☆考点精炼小齿轮车轮小发电机摩擦小轮链条1．如图所示，一种向自行车车灯供电的小发电机的上端有一半径R0=1.0cm的摩擦小轮，小轮与自行车车轮的边缘接触当车轮转动时，因摩擦而带动小轮转动，从而为发电机提供动力自行车车轮的半径R1=35cm，小齿轮的半径R2=4.0cm，大齿轮的半径R3=10.0cm则大齿轮和摩擦小轮的转速之比为（假定摩擦小轮与自行车轮之间无相对滑动） （ ）A．2∶175 B．1∶175 C．4∶175 D．1∶1401．A（大小齿轮间、摩擦小轮和车轮之间，两轮边缘各点的线速度大小相等，由，可知转速n和半径r成反比；小齿轮和车轮同轴转动，两轮上各点的转速相同。
由这三次传动可以找出大齿轮和摩擦小轮间的转速之比n1∶n2=2∶175）（二）竖直面内的圆周运动问题【例2】一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2、R与v0应满足的关系式是______．由机械能守恒定律，B球通过圆管最高点时的速度v满足方程根据牛顿运动定律对于A球，对于B球，又 N1=N2解得 【例3】小球A用不可伸长的细绳悬于O点，在O点的正下方有一固定的钉子B，OB=d，初始时小球A与O同水平面无初速度释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图所示试求d的取值范围DdLOmBCA解析：为使小球能绕B点做完整的圆周运动，则小球在D对绳的拉力F1应该大于或等于零，即有：根据机械能守恒定律可得由以上两式可求得：☆考点精炼2．如图所示，长为L的细线，一端固定在O点，另一端系一个球.把小球拉到与悬点O处于同一水平面的A点，并给小球竖直向下的初速度，使小球绕O点在竖直平面内做圆周运动。
要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，在A处小球竖直向下的最小初速度应为A. B. C. D. 2．C（要使小球能够在竖直平面内做圆周运动，最高点最小速度满足 ，从A到最高点，由动能定理有，解得）（三）圆周运动与其他运动的结合【例4】如图所示，滑块在恒定外力作用下从水平轨道上的A点由静止出发到B点时撤去外力，又沿竖直面内的光滑半圆形轨道运动，且恰好通过轨道最高点C，滑块脱离半圆形轨道后又刚好落到原出发点A，试求滑块在AB段运动过程中的加速度解析：设圆周的半径为R，则在C点：mg=m ①离开C点，滑块做平抛运动，则2R＝gt2／2 ②vCt＝sAB ③由B到C过程： mvC2/2+2mgR＝mvB2/2 ④由A到B运动过程： vB2＝2asAB ⑤ 由①②③④⑤式联立得到： a=5g／4【例5】如图所示，M、N是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为R，内筒半径比R小很多，可以忽略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空两筒以相同的角速度 ω绕其中心轴线（图中垂直于纸面）做匀速转动设从M筒内部可以通过窄缝 s （与M筒的轴线平行）不断地向外射出两种不同速率 v1 和v2 的微粒，从 s 处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达N筒后就附着在N筒上。
如果R、v1 和v2都不变，而ω取某一合适的值，则（ ）A．有可能使微粒落在N筒上的位置都在 a 处一条与 s 缝平行的窄条上B．有可能使微粒落在N筒上的位置都在某一处如 b 处一条与 s 缝平行的窄条上C．有可能使微粒落在N筒上的位置分别在某两处如 b 处和c 处与 s 缝平行的窄条上D．只要时间足够长，N筒上将到处都落有微粒解析：两种粒子从窄缝 s射出后，沿半径方向匀速直线运动，到达N筒的时间分别为和，两种粒子到达N筒的时间差为，N筒匀速转动，在和时间内转过的弧长均为周长的整数倍，则所有微粒均落在a 处一条与 s 缝平行的窄条上，A正确；若N筒在和时间内转过的弧长不是周长的整数倍，且在内转过的弧长恰为周长的整数倍，则所有微粒均落在如b处一条与 s 缝平行的窄条上，B正确；若在和及内转过的弧长均不是周长的整数倍，则可能落在N筒上某两处如 b 处和c 处与 s 缝平行的窄条上，C正确；对应某一确定的ω值，N筒转过的弧长是一定的，故N筒上微粒到达的位置是一定的，D错误答案：ABC☆考点精炼3．如图所示，位于竖直平面上的1/4圆弧光滑轨道，半径为R，OB沿竖直方向，上端A距地面高度为H，质量为m的小球从A点由静止释放，最后落在水平地面上C点处，不计空气阻力，求：（1）小球运动到轨道上的B点时，对轨道的压力多大?（2）小球落地点C与B点水平距离s是多少?3．解析：（1）小球由A→B过程中，根据机械能守恒定律有： mgR＝ ① ②小球在B点时，根据向心力公式有； ③ 根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小等于轨道对小球的支持力，为3mg （2）小球由B→C过程，水平方向有：s=vB·t ④ 竖直方向有：⑤ 解②④⑤得 4．如图所示，竖直薄壁圆筒内壁光滑、半径为R，上部侧面A处开有小口，在小口A的正下方h处亦开有与A大小相同的小口B，小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，使小球紧贴筒内壁运动，要使小球从B口处飞出，小球进入A口的最小速率v0为（ ）RABhA． B． C． D．4．B解析：小球从小口A沿切线方向水平射入筒内，小球的运动可看作水平方向的匀速圆周运动和竖直方向的自由落体运动的叠加。
因此从A至B的时间为：，在这段时间内小球必须转整数周才能从B口处飞出，所以有：，当n=1时，v0最小，v0min=图3-12四 圆周运动的应用a.定量分析火车转弯的最佳情况 ①受力分析：如图所示3-12火车受到的支持力和重力的合力水平指向圆心，成为使火车拐弯的向心力②动力学方程：根据牛顿第二定律得 mgtanθ＝m 其中r是转弯处轨道的半径，是使内外轨均不受侧向力的最佳速度 ③分析结论：解上述方程可知 ＝rgtanθ 可见，最佳情况是由、r、θ共同决定的 当火车实际速度为v时，可有三种可能， 当v＝时，内外轨均不受侧向挤压的力； 当v＞时，外轨受到侧向挤压的力（这时向心力增大，外轨提供一部分力）； 当v＜时，内轨受到侧向挤压的力（这时向心力减少，内轨抵消一部分力）还有一些实例和这一模型相同，如自行车转弯，高速公路上汽车转弯等等我们讨论的火车转弯问题，实质是物体在水平面的匀速圆周运动，从力的角度看其特点是：合外力的方向一定在水平方向上，由于重力方向在竖直方向，因此物体除了重力外，至少再受到一个力，才有可能使物体产生在水平面做匀速圆周运动的向心力．实际在修筑铁路时，要根据转弯处的半径r和规定的行驶速度v0，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力FN的合力来提供，如上图3-12所示.必须注意，虽然内外轨有一定的高度差，但火车仍在水平面内做圆周运动，因此向心力是沿水平方向的，而不是沿“斜面”向上，F=Gtgθ=mgtgθ，故mgtgθ=m。
五、离心运动①做圆周运动的物体，由于本身具有惯性，总是想沿着切线方向运动，只是由于向心力作用，使它不能沿切线方向飞出，而被限制着沿圆周运动，如图3-20中B所示②当产生向心力的合外力消失，F＝0，物体便沿所在位置的切线方向飞出去，如图3-20中A所示③当提供向心力的合外力不完全消失，而只是小于应当具有的向心力，，即合外力不足以提供所需的向心力的情况下，物体沿切线与圆周之间的一条曲线运动，如图3-20所示 图3-20、例9：一把雨伞边缘的半径为r，且高出水平地面h．当雨伞以角速度ω旋转时，雨滴自边缘甩出落在地面上成一个大圆周．这个大圆的半径为_______【审题】想象着实际情况，当以一定速度旋转雨伞时，雨滴甩出做离心运动，落在地上，形成图3-21一个大圆解析】雨滴离开雨伞的速度为v0＝ωr雨滴做平抛运动的时间为t＝雨滴的水平位移为s＝v0t＝ωr雨滴落。