二、积分上限函数及其导数,三、牛顿 – 莱布尼兹公式,一、引例,第二节,微积分的基本公式,第五章,一、引例,二、积分上限函数 及其导数,则变上限函数,定理1. 若,原 函 数 存 在 定 理,变限函数求导：,例1. 求,,例2.,确定常数 a , b , c 的值, 使,例3.,证明,,在,内为单调递增函数 .,,,三、牛顿 – 莱布尼兹公式 （微积分基本公式）,( 牛顿 - 莱布尼兹公式),定理2.,则,,例4. 计算,例6. 计算正弦曲线,的面积 .,例5. 计算,例7. 证明改进的积分中值定理,内容小结,则有,1. 微积分基本公式,积分中值定理,微分中值定理,牛顿 – 莱布尼兹公式,2. 变限积分求导公式,,,,作业 P243 3 4 5 (3) 6 (11) (12) 9 (2) 10 11 12 13,,备用题,1. 设,求,2. 求极限,。