Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,中心极限定理,-,1,-,本资料来源,中心极限定理,(,Central Limit Theorem,),Define,Measure,Analyze,Improve,Control,S,tep 8-Data,分析,Step 9-Vital Few X,的选定,多变量研究,中心极限定理,假设检验,置信区间,方差分析，均值检验,卡方检验,相关,/,回归分析,S,tep 7-Data,收集,路径位置,理论课,定义,中心极限定理的应用,1.,正态分布的例子,2.,Chi-Square,分布的例子,标准误差与样本大小的关系,目 录,定义,中心极限定理是阐述大量随机变量之和的极限分布是正态分布的一系列定理的总称最常用的有：,独立同分布中心极限定理,：,“随机变量,x1,，,x2,，,独立，且服从同一分布，,若存在有限的数学期望,E(xi)=u,和方差,D(xi)=,2,，,当,n,时，随机变量的总和,xi,趋于均值为,nu,，方差为,n,2,的正态分布。
即算术平均数,1/n xi=xbar,趋于均值为,u,，方差为,2,/n,的正态分布）”,不论总体服从何种分布，只要它的数学期望和方差存在，,从中抽取容量为,n,的样本，则这个样本的总和或平均数是随机变量，,当,n,充分大时，,xi,或,xbar,趋于正态分布定义,德莫佛,-,拉普拉斯中心极限定理,：,“如果用,X,表示,n,次独立试验中事件,A,发生,(“,成功,”),的次数，,P,是事件,A,在每次试验中发生的概率,则,X,服从二项分布,B(n,p),当,n,时，,X,趋于均值为,np,，方差为,npq,的正态分布正态分布和泊松分布都是二项分布的极限分布,当,n,足够大时，可用正态分布近似计算,;,当,n,足够大且,p,小时,可用泊松分布近似计算中心极限定理是一种十分重要的现象,它是统计学中应用的许多方法的理论基础的组成部分,(,如,:,计算样本均值的置信区间,),利用同样的数据画出两种不同的控制图,并仔细比较它们的差异,:,打开文件,CENLIMIT.MTW,.,分别用下面的两个路径画出个体图和子群大小为,5,的均值图,个体图路径 均值图路径,应用,图形输出,个体数据,样本平均,仔细比较两个图上的控制上下线,(UCL,和,LCL),有什么不同,?,应用,个体控制图和,X bar,控制图的差异,1,5,10,0,10,20,30,40,50,60,应用,平均值分布的标准偏差叫做,均值标准误差,，,因而其定义为,:,这个公式表明平均值比个体数据更稳定，稳定因子是样本数的平方根。
s,x,=,=,均值标准误差,个体值的标准差,n,=,平均值的样本数,x,均值的标准误差（,Standard Error of the Mean）,其中,我们经常,依,依靠从测,量,量系统中,得,得到的一,个,个数值来,估,估计,输入,或,输出,变量的值,减小测,量,量系统误,差,差的简易,方,方法就是,把,把两个或,更,更多的读,数,数平均我们的测,量,量系统的,精,精密度自,动,动增加，,增,增加因子,是,是平均值,样,样本数的,平,平方根,如果我们,要,要想使测,量,量系统的,误,误差减小,一,一半，我,们,们就需要,把,把4次的,测,测量值平,均,均才可以,实际应用,测量系统,的,的改善,当总体数,据,据具备正,态,态分布时,中心极限,定,定理理解,例,例题模拟,-1,假设你面,前,前有一个,大,大桶,桶里面装,有,有相当多,数,数量的白,色,色纸条,每张纸条,上,上都写,有数字，,且,且假定这,些,些数字都,来,来自一个,具,具有特定,平,平均值和,标,标准偏差,的,的正态分,布,布,.,1),从中随机,抽,抽出9张,白,白色纸条,并把,其,其上,面,面的9个,数,数字,求,求平,均,均,2),然后,把,把这,个,个平,均,均值,写,写在,一,一张,绿,绿色,纸,纸条,上,上,3),把这9张,白,白色,纸,纸条,放,放回,原,原来,的,的桶,里,里,4),把这,张,张绿,色,色纸,条,条放,入,入另,外,外一,个,个桶,里,里,如此,重,重复,上,上面,的,的步,骤,骤，,直,直到,盛,盛有,绿,绿色,纸,纸条,的,的桶,放,放满,为,为止,。
白色,纸,纸条,代,代表,总,总体,的,的数,据,据；,绿色,纸,纸条,代,代表,平,平均,值,值的,样,样本,；,；,我们,用,用,MINITAB,来模,拟,拟做,这,这个,练,练习,让我,们,们用,MINITAB,产生,一,一些,模,模拟,的,的数,据,据来,验,验证,我,我们,的,的理,论,论首先,用,用,MINITAB,产生9列,各,各250,个,个数,据,据，,假,假设,这,这些,数,数据,来,来自,一,一个,平均,值,值,=70、,标准,偏,偏差,=9,的正,态,态分,布,布:,则列,C1-C9,代表,白,白色,纸,纸条,然后,求,求出,各,各行,9,个数,据,据的,平,平均,值,值，,其,其结,果,果放,在,在列,C10,，则,C10,代表,绿,绿色,纸,纸条,我们,用,用描,述,述统,计,计的,方,方法,求,求出,各,各列,数,数据,的,的平,均,均和,标,标准,偏,偏差,仔细,比,比较,C1-C9,列与,C10,列有,什,什么,差,差别,？,？,例题1,中心,极,极限,定,定理,应,应用,模,模拟,1,、用,MINITAB,随机,产,产生,样,样本,数,数据,分别,输,输入,下,下列,信,信息,2,、样,本,本平,均,均数,计,计算,3,、输,出,出：,产,产生,10,列数,据,据,注意,：,：每,次,次每,个,个人,操,操作,产,产生,的,的数,据,据都,不,不一,样,样,4,、描,述,述统,计,计路,径,径,5,、描,述,述统,计,计结,果,果比,较,较,描述,性,性统,计,计,:C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9,C10,平均,值,值,变量,NN*,平均,值,值,标,标,准,准误,标,标准,差,差,最,最,小,小值,下,下四,分,分位,数,数,中,中,位,位数,上,上四,分,分位,数,数,C1250070.6050.5348.43943.53764.92470.89576.690,C2250069.6330.6239.84743.52163.09470.17476.382,C3250069.6430.5919.34147.78562.61769.06376.286,C4250070.2930.5598.84649.31364.74569.70275.834,C5250070.7050.6039.54245.84964.11870.67377.782,C6250069.3850.5879.28841.39863.23769.28576.174,C7250070.2280.5438.58548.88864.44470.58775.767,C8250069.8520.5929.35741.97763.09669.82677.060,C9250070.1260.5688.98848.10064.02369.87175.867,C10250070.0520.1852.93061.50168.16770.47972.180,5,、描,述,述统,计,计结,果,果比,较,较（,续,续）,描述,性,性统,计,计,:C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,C9,C10,平均,值,值,变量,NN*,平均,值,值,标,标,准,准误,标,标准,差,差,最,最,小,小值,下,下四,分,分位,数,数,中,中,位,位数,上,上四,分,分位,数,数,C1250070.6050.5348.43943.53764.92470.89576.690,C2250069.6330.6239.84743.52163.09470.17476.382,C3250069.6430.5919.34147.78562.61769.06376.286,C4250070.2930.5598.84649.31364.74569.70275.834,C5250070.7050.6039.54245.84964.11870.67377.782,C6250069.3850.5879.28841.39863.23769.28576.174,C7250070.2280.5438.58548.88864.44470.58775.767,C8250069.8520.5929.35741.97763.09669.82677.060,C9250070.1260.5688.98848.10064.02369.87175.867,C10250070.0520.1852.93061.50168.16770.47972.180,现在,开,开始,比,比较,。
样本,的,的散,布,布,(,C,9),和样,本,本平,均,均的,散,散布,(,C10),进行,比,比较,散布,减少,了,了很,多,多,.,=,8.988,=,2.,930,6,、直方,图,图结果,比,比较,用点,图,图比,较,较频,度,度数,则,能够,更,更明,确,确的,了,了解,散布,7,、点图结果,比,比较,样本,平,平均,值,值分,布,布的,平均,值,值,和总,体,体的,平,平均,值,值十,分,分接,近,近,;,样本,平,平均,值,值分,布,布的,标准,偏,偏差,等于,总,总体,的,的标,准,准偏,差,差除,以,以样,本,本数,的,的平,方,方根,;,样本,平,平均,值,值的,分,分布,十,十分,接,接近,正,正态,分,分布,8,、结论,当总,体,体数,据,据是,非,非正,态,态分,布,布时,，,，若,从,从中,随,随机,抽,抽样,n,个并,计,计算,其,其平,均,均，,同样,如,如此,反,反复,若,若干,次,次，,然,然后,比,比较,这,这些,平,平均,的,的散,布,布与,这,这些,个,个体,值,值的,散布,，,，你,会,会发,现,现，,当,当,n,时，,x-bar,的散,布,布也,具,具有,正,正态,分,分布,。
为了,验,验证,我们,在,在非,正,正态,分,分布,中,中随,机,机选,择,择一,个,个偏,移,移较,大,大的,分,分布,-,“,Chi-Square,分布,”,，求,其,其,x-bar,来体,会,会一,下,下中,心,心极,限,限定,理,理当,总,总,体,体,数,数,据,据,不,不,具,具,备,备,正,正,态,态,分,分,布,布,时,时,中,心,心,极,极,限,限,定,定,理,理,理,理,解,解,例,例,题,题,模,模,拟,拟,-2,1,、,用,用,卡,卡,方,方,分,分,布,布,随,随,机,机,产,产,生,生,9,列,，,，,每,每,列,列,各,各,有,有,250,个,数,数,据,据,2,、,用,用,产,产,生,生,的,的,数,数,据,据,进,进,行,行点,图,图描,绘,绘,和,和正,态,态,检,检,验,验,在,这,这,里,里,看,看,到,到,，,，,这,这,是,是,一,一,个,个,很,很,偏,偏,移,移,的,的,分,分,布,布,，,，,我,们,们,用,用,它,它,来,来,验,验,证,证,中,中,心,心,极,极,限,限,定,定,理,理,C10,项,是,是,对,对,C1C9,的,平,平,均,均,值,值,的,的,数,数,据,据,统,统,计,计,，,，,同,样,样,样,样,本,本,大,大,小,小,为,为,9,，,其,其,散,散,布,布,明,明,显,显,变,变,得,得,小,小,多,多,了,了,。
描,述,述,性,性,统,统,计,计,:C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7,C8,。