word第1讲 带电粒子在交变电场中的运动题一：制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为 d的两平行极板，如图甲所示加在极板A、B间的电压Uab作周期性变化，其正向电压为 Uo,反向电压为一kUo〔k> 1〕, 电压变化的周期为 2t如图乙所示在t = 0时，极板B附近的一个电子，质量为 m、电荷 量为e,受电场作用由静止开始运动假如整个运动过程中，电子未碰到极板 A，且不考虑重力作用5〔1〕假如k= ，电子在0〜2 t时间内不能到达极板 A，求d应满足的条件；4〔2〕假如电子在0〜200 t时间内未碰到极板 B,求此运动过程中电子速度 v随时间t变化的 关系；〔3〕假如电子在第 N个周期内的位移为零，求 k的值甲 乙题二：如图甲所示，A和B是真空中正对面积很大的平行金属板， O是一个可以连续产生粒子的粒子源，O到A、B的距离都是I现在A、B之间加上电压，电压 Uab随时间t变化的 规律如图乙所示粒子源在交变电压的一个周期内可以均匀产生 300个粒子，粒子质量为m、电荷量为-q这种粒子产生后，在电场力的作用下从静止开始运动设粒子一旦碰到金属 板，就附在金属板上不再运动，且所带电荷同时消失，不影响 A、B板电势。
不计粒子的重力，不考虑粒子间的相互作用力上述物理量 I = 0.6 m, U°= 1.2 X03 V, T= 1.2 X0 2s, m〔1〕在t= 0时刻产生的粒子，会在什么时刻到达哪个极板？〔2〕在t= 0到t =扌这段时间内哪个时刻产生的粒子刚好不能到达 A板？〔3〕在t= 0到t =殳这段时间内产生的粒子有多少个可到达 A板？题三：如图甲所示，两平行金属板 MN、PQ的板长和板间距离相等，板间存在如图乙所示的随时间周期性变化的电场， 电场方向与两板垂直，不计重力的带电粒子沿板间中线垂直电场方向源源不断地射入电场，粒子射入电场时的初动能均为 Ek0t= 0时刻射入电场的粒子刚好沿上板右边缘垂直电场方向射出电场，如此〔〕M N* •:T ：：d ■ 1 ： *2 ?r •« •0■1 ■ ■1 ■ Bt R ■■ IBI# ■・ _■貫... . ■-« <*■ »■ f ・P Q甲乙A •所有粒子都不会打到两极板上B •所有粒子最终都垂直电场方向射出电场C.运动过程中所有粒子的最大动能不可能超过 2EkOD•只有t= nT〔n= 0, 1, 2……〕时刻射入电场的粒子才能垂直电场方向射出电场2题四：如图甲所示，平行板相距为 d,在两金属板间加一如图乙所示的交变电压，有一个粒子源在平行板左边界中点处沿垂直电场方向连续发射速度一样的带正电粒子〔不计粒子重 力〕。
t= 0时刻进入电场的粒子恰好在 t= T时刻到达B板右边缘，如此〔〕甲 乙A •任意时刻进入的粒子到达电场右边界经历的时间为 TB .在t= T/4时刻进入的粒子到达电场右边界的速度最大C.在t= T/4时刻进入的粒子到达电场右边界时距 B板的距离为d/4D •粒子到达电场右边界时的动能与何时进入电场无关题五：图甲所示的平行板电容器板间距离为 d，两板所加电压随时间变化的图线如图乙所示，t= 0时刻，质量为 m、带电量为q的粒子以平行于极板的速度 vo射入电容器，ti = 3T时刻恰好从下极板边缘射出，带电粒子的重力不计，求：〔1〕平行板电容器板长 L;〔2〕粒子射出电容器时偏转的角度 0;〔3〕粒子射出电容器时在竖直方向上的位移 y题六：如图甲所示，有一放射源可以沿轴线 ABO方向发射速度大小不同的粒子，粒子质量均为m、带正电荷qA、B是不加电压且处于关闭状态的两个阀门，阀门后是一对平行极 板，两极板间距为 d,上极板接地，下极板的电势随时间变化的关系如图乙所示 O处是一与轴线垂直的接收屏，以 O为原点，垂直于轴线 ABO向上为y轴正方向，不同速度的粒子 打在接收屏上对应不同的坐标，其余尺寸见图甲，其中 I和t均为。
qUt2 1d，不计粒2dm 8子重力i L放射源Al3Hi« ]1 / J*』」■U-L■ 1甲2I〔1〕某时刻A、B同时开启且不再关闭，有一个粒子以速度 v0 恰在此时通过 A阀门,e以阀门开启时刻作为图乙中的计时零点，试求此粒子打在 y轴上的坐标位置〔用 d表示〕〔2〕某时刻A开启，■—后A关闭，又过—后B开启，再过■—后B也关闭求能穿过阀门2 2 2B的粒子的最大速度和最小速度〔3〕在第〔2〕问中，假如以 B开启时刻作为图乙中的计时零点，试求上述两类粒子打到 接收屏上的y坐标〔用d表示〕题七：一平行板电容器长 I = 10 cm，宽a = 8 cm，板间距d = 4 cm,在板左侧有一足够长的“狭缝'‘离子源，离子源沿着两板中心平面连续不断地向整个电容器射入离子， 它们的荷质比均为2X1010 c/kg，速度均为4 X106 m/s,距板右端1/2处有一屏，如图甲所示如果在平 行板电容器的两极板间接上如图乙所示的交流电， 由于离子在电容器中运动所用的时间远小于交流电的周期，故离子通过电容器的时间内电场可视为匀强电场试求：//zI/2007\ .///0-2000曲\/0.02 恥甲乙〔1〕离子打在屏上的区域面积;〔2〕在一个周期内，离子打到屏上的时间。
题八：从阴极K发射的电子〔电荷量 e= 1.60 >10 19 C，质量m= 1 xiO30kg〕，经电势差Uo =5 000 V的电场加速后，沿平行于板面的方向从中央射入两块长 L1= 10 cm、间距d= 4 cm的平行金属板 A、B之间，在离金属板边缘 L2 = 75 cm处放置一个直径 D = 20 cm、带有记录 纸的圆筒整个装置放在真空内，电子发射的初速度不计 假如在两金属板上加 U2= 1 000cos 2 n V的交变电压，并使圆筒绕中心轴按如下列图方向以转速 n = 2 r/s匀速转动，试求：# / 8〔1〕电子进入偏转电场的初速度 V0;〔2〕电子在纸筒上的最大偏转距离；〔3〕确定电子在记录纸上的轨迹形状并画出 1 s内所记录到的图形带电粒子在交变电场中的运动题一：〔1〕d9eU210meU⑵［-k+1〕n 喘〔n=0,1,2,…，99〕或［〔n+1 〔k+ 1〕l kt］eU°〔n = 0, 1, 2,…，99〕〔3〕4N—1md 4N 3详解：〔1〕电子在0〜T时间内做匀加速运动，加速度的大小a1也，位移X1md1 22a1 ；在 〜2 T时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动，加速度的大小a25eU04md，初速度的大小v1 = a1 t匀减速运动阶段的位移X22V12a2,依题意知d>X1 + X2,解得d9eU。
2\ 10m △v1 = a1 ;在〔2nekU00，速度的增量md…，99〕时间内，速度的增量〔2丨在 2n〜〔2n + 1〕〔n = 0, 1, 2,+ 1〕〜2〔n+ 1〕〔n = 0, 1, 2，…，99〕时间内加速度的大小 a2△V2=— a'2 T当 Ow t — 2n t< t 时，电子的运动速度 v= nAvi + n Av2 + ai〔 t — 2n T,eU解得 v= [t—〔 k+ 1〕nT—0 〔n= 0, 1, 2，…，99〕md当 Ow t—〔 2n+ 1〕t< t时，电子的运动速度 v=〔 n+ 1〕Avi + n A/2 — a'2[t—〔 2n + 1〕T, eU解得 v= [〔n +1〕〔 k+ 1〕T— kt] 0 〔n= 0, 1, 2,…，99〕md〔3〕电子在 2〔 N— 1〕“〔 2N— 1〕1T时间内的位移 X2N- 1= V2N- 2 + — a1 T,电子在〔2N 一21〕l 2N t时间内的位移X2N= V2N — 1 一-a'2 2由〔2丨知 V2N-2=〔 N— 1〕〔 1 — k〕2eUo,mdeU o 4 N 1V2N-1 =〔 N — Nk+ k〕T ，又有 x2N— 1 + X2N = 0,解得 kmd 4N 3题二：〔1〕（6x10 3 s,到达 A极板〔2〕4X10 3 s〔3〕100 个详解：〔1〕由图乙可知，从t = 0时刻开始，A板电势高于B板电势，粒子向 A板运动。
假 、 、、一 、一 、 qu°/T、2 、如粒子在半周期内一直做加速运动， 如此运动的位移 x= （二）=3.6 m > l,所以粒子从4lm 21 qU0 2t=0时刻开始，一直做匀加速运动到达a板设粒子到达a板的时间为t,如此丨=2x益図, 解得 t=/6x10 3s〔2〕在0〜扌时间内，粒子的加速度大小 a1 = ;^—0= 2X105m/s2 ；在£〜T时间内，粒子的加速 度大小a2== 4X105m/s2，可知a2= 2a1设粒子在0〜£时间内加速 At,再在£〜T时间A 1 3 T内减速—时，刚好不能到达 A板，如此有I = 2a1 AtxAt，解得At= 2X0 3s因为-=6X0 3s, 所以在0〜$时间里t= 4X10 3 s时刻产生的粒子刚好不能到达 A板〔3〕因为粒子源在一个周期内可以产生300个粒子，所以到达A板的粒子数n= 300弋=100〔个〕题三：ABC详解：带电粒子在垂直于电场方向上做匀速直线运动，在沿电场方向上做加速度大小不变、 方向周期性变化的匀变速直线运动由 t=0时刻进入电场的粒子的运动情况可知，粒子在平行板间运动的时间为交变电场周期的整数倍在E°qm由匀变速直线运动公式得Vy at0〜—时间内带电粒子运动的加速度2，同理可分析T〜T时间内的运动情m 2况。
带电粒子在沿电场方向的速度v与E-1图线与坐标轴所围面积成正比〔时间轴下方的面积取负值〕，而经过整数个周期， 电场时沿电场方向的速度总为零，故E— t图线与坐标轴所围面积始终为零，故带电粒子离开B项正确，D项错误带电粒子在t=0时刻入射时的侧向位移最大，故其他粒子均不可能打到极板上,A项正确当粒子在t=0时刻入射且经过时间T离开电场时，粒子在t= T时达到最大速度，此时竖直位移与水平位移之比为 1 : 2,21即Vot= 2 X— Vyt,解得Vy= VO,故粒子的最大速度 V= 2 V0,因此最大动能为初动能的 2倍， 2C项正确题四：AD详解：粒子在水平方向上做匀速直线运动， 如此任意时刻进入电场的粒子在水平方向上的速度和位移均一样，运动时间均为 T, A选项正确t= 0时刻进入电场的粒子在电场方向上先加速再减速，沿电场方向的位移最大，为 d/2; T/4时刻进入电场的粒子在电场方向上先加速，再减速，然后反向加速，再减速，离开电场时，沿电场方向上的位移为零，从电场右侧 边界的中点离开，C选项错误各时刻进入电场的粒子在沿电场方向上的分速度随时间的变 化图象。