单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,,*,3.2.3《直线的一般式方程》,,学习目标：,知道什么是直线的一般式方程，会将直线的一般式方程化为点斜式、斜截式、两点式方程，反之亦然，理解二元一次方程与直线的关系学习重点,：直线的一般式方程、点斜式方程、斜截式方程的互化学习难点,：理解二元一次方程与直线的关系1、复习回顾,①直线方程有几种形式？指明它们的条件及应用范围.,点斜式,y－y,0,= k（x－x,0,）,斜截式,y = kx + b,两点式,截距式,2、问题情境一,数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时，碰到了这样一个问题：,平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的“万能”形式的方程来表示？,②,上述四种直线方程，能否写成如下统一形式？,,? x+ ? y+ ? =0,,,,,上述四式都可以写成直线方程的,一般,形式：,,Ax+By+C=0, A、B不同时为03、问题情境二,数学家笛卡尔接着思考？,,每一个关于x , y的二元一次方程都表示直线吗？,㈡,讲解新课：,①直角坐标系中，任何一条直线的方程都是关于x，y的一,,次方程。
⑴直线和Y轴相交时：此时倾斜角,α≠90,直线的斜,,率k存在，直线可表示成y =k x+b（是否是二元一次方程？）,⑵直线和Y轴平行（包括重合）时：此时倾斜角,α=π/2，,,直线的斜率k不存在，不能用y =ｋｘ＋ｂ表示，而只能表,,示成ｘ＝ａ（是否是二元一次方程？）,结论：任何一条直线的方程都是关于ｘ，ｙ的二元一次方程②任何关于x，y的一次方程Ax+By+c=0（A，B不同时为零）,,的图象是一条直线,⑴,B≠0时,，方程化成 这是直线的斜截 式，,,,它表示为斜率为 – A/B，纵截距为- C/B的直线⑵,B＝0,时，由于A，B不同时为零所以A≠0，此时，Ax+By+,,C=0可化为x= -C / A，它表示为与Y轴平行（当C ≠ 0时）或重合,,（当C=0时）的直线思考：直线与二元一次方程具有什么样的关系？,结论,:(1),直线方程都是关于x,y的二元一次方程,,(2)关于x,y的二元一次图象又都是一条直线定义,：,我们把关于 x , y 的二元一次方程Ax+By+C=0(其中A,B不同时为0)叫做,直线的一般式方程,，简称,一般式,。
4、新知一：直线方程的一般式,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：,,（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,,5.,深化探究,x,y,0,(1) A=0 , B≠0 ,C≠0;,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：,,（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,,5.,深化探究,(,2) B=0 , A≠0 , C≠0;,x,y,0,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：,,（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,,5.,深化探究,(3) A=0 , B≠0 ,C=0,;,x,y,0,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：,,（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,,5.,深化探究,(4) B=0 , A≠0, C=0,;,x,y,0,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：,,（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,5,.,深化探究,(5) C=0，A、B不同时为0,;,x,y,0,在方程Ax+By+C=0中，A，B，C为何值时，方程表示的直线：,,（1）平行于x轴;（2）平行于y轴;（3）与x轴重合;（4）与y轴重合; （5）过原点;（6）与x轴和y轴相交;,5,.,深化探究,(6)A≠0，B≠0,;,x,y,0,例题分析,例1、已知直线经过点A（6，- 4），斜率为 ，,,求直线的点斜式和一般式方程.,注意,,对于直线方程的一般式，一般作如下约定：x的系数为正，x,y的系数及常数项一般不出现分数，一般按含x项，含y项、常数项顺序排列.,例2、把直线l 的方程x,–,2y+6= 0化成斜截式，求出,,直线l 的斜率和它在x轴与y轴上的截距，并画图.,例题分析,x,y,O,B,A,.,.,例2:直线,,试讨论,：(1) 的条件是什么？,,(2) 的条件是什么？,练习1:已知直线,l,1,：,x,+(,a,+1),y-,2+,a,=0和,,l,2,：2,ax,+4,y,+16=0，若,l,1,//,l,2,，求,a,的值.,练习2:已知直线,l,1,：,x,-,ay,-1=0和,,l,2,：,a,2,x,+,y,+2=0，若,l,1,⊥,l,2,，求,a,的值.,a=,1,a=,1或,a,=0,三、直线系方程:,1)与直线,l,： 平行的直线系方程为：,,(其中,m,≠C，,m,为待定系数),,2)与直线,l,： 垂直的直线系方程为：,,(其中,m,为待定系数),三、直线系方程:,,2、设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且│PA│=│PB│，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是( ),,A.2y-x-4=0 B.2x-y-1=0,,C.x+y-5=0 D.2x+y-7=0,练习：,,1、直线Ax+By+C=0通过第一、二、三象限，则( ),,(A) A,·,B>0,A,·,C>0 (B) A,·,B>0,A,·,C<0,,(C) A,·,B<0,A,·,C>0 (D) A,·,B<0,A,·,C<0,,,例3：设直线l的方程为（m,2,-2m-3）x+（2m,2,+m-1）y=2m-6根据下列条件确定m的值（1）l在x轴上的截距是-3；（2）斜率是-1。
解,：（1）由题意得,(,2)由题意得,例4：利用直线方程的一般式，求过点（0，3）并且与坐标轴围 成三角形面积是6的直线方程解：设直线为Ax+By+C=0，,∵直线过点（0，3）代入直线方程得3B= -C， B= －C/3,,∴A=±C/4,又直线与x，y轴的截距分别为x= -C/A,,y= -C/B,由三角形面积为6得,∴,方程,为,,所求直线方程为3x-4y+12=0或3x+4y-12=0,x,O,y,3,小结：,点斜式,斜率,和,一点坐标,斜截式,斜率k,和,截距b,两点坐标,两点式,点斜式,两个截距,截距式,,,,,,,,,,,化成一般式,,A,x,+B,y,+C=0,作业：,,P99-100练习：1，2.,,P101习题3.2B组：1，2，5.,再见,谢 谢！,放映结束,,感谢各位的批评指导！,让我们共同进步,。