单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数解析式的求法(1),一,知识要点:,1,二次函数常见的二种表示形式:,(1)一般式,(2)顶点式,二,复习导入新课:,1,二次函数的解析式,(1)一般式,(2)顶点式,二,例题讲解:,1,若抛物线y=x,2,-4x+c,(1)过点A(1,3)求c,(2)顶点在X轴上求c,(1)点在抛物线上,将A(1,3)代入解析式,求得 c=6,(2)X轴上的点的特点,(x,0),根据,顶点的纵坐标为0,求得:c=4,2,若抛物线 y=ax,2,+2x+c,的对称轴是直线 x=2,且函数的,最大值,是-3,求 a,c,分析:实质知道顶点坐标(2,-3)且,为最高点抛物线开口向下,解:,解得,3,根据下列条件求二次函数解析式,(1)抛物线过点(0,0)(1,2)(2,3)三点,解法:抛物线过一般三点,通常设一般式将三点坐标代入,求出a,b,c的值,解:设二次函数解析式为:y=ax,2,+bx+c,则,解得：,所求的抛物线解析式为:,(2)抛物线顶点是(2,-1)且过点(-1,2),解法(一)可设一般式列方程组求a,b,c,解法(二)可设顶点式,解:抛物线的顶点为(2,-1),设解析式为:y=a(x-2),2,-1,把点(-1,2)代入,a(-1-2),2,-1=2,(3)图象与X轴交于(2,0)(-1,0)且过点(0,-2),解法(一)可设一般式,解法(二)可设交点式,解:抛物线与X轴交于点(2,0)(-1,0),设解析式为:y=a(x-2)(x+1),把点(0,-2)代入,a(0-2)(0+1)=-2,解得 a=1,y=(x-2)(x+1),即:y=x,2,-x-2,(4)图象与X轴交于(2,0)(3,0)且函数最小值是-3,分析:函数最小值:-3即顶点纵坐标,但隐藏着抛物线开口向上这个条件,可设一般式来解.但比较繁,可设交点式来解,求得的解析式为:y=12x,2,-60 x+72,4,练习:求下列二次函数解析式,(1)抛物线 y=x,2,-5(m+1)x+2m的对称轴是y轴,所求的解析式为:,y=x,2,-2,(2)y=(m-3)x,2,+mx+m+3的最大值是0,(3)抛物线y=ax,2,+bx+c的顶点是(-1,2),且a+b+c+2=0,(3)y=ax,2,+bx+c且a:b:c=2:3:4,函数有最,小值,解得:y=4x,2,+6x+8,5,思考题:（求下列二次函数解析式）,(1)若抛物线y=(m,2,-2)x,2,-4mx+n对称轴是,直线x=2,且最高点在直线 上,解法:可先求出顶点坐标,(2,2),再由题意得,解得:,m=-1,n=-2,即：y=-x,2,+4x-2,(2)若抛物线y=2x,2,+bx+c过点(2,3),且顶点在直线y=3x-2上,解法：可抓住顶点在直线y=3x-2上,设抛物线的顶点坐标为（m,3m-2)来解,所求得的抛物线解析式为：,6 (1),抛物线y=ax,2,+bx+c与y=-x,2,形状相同,对称轴是直线x=3,最高点在直线y=x+1上,求抛物线解析式;,Y=-(x-3),2,+4,7 已知直线y=kx+b与x轴相交于点A的横坐标为2,与抛物线y=ax,2,相交于B、C两点,且点B与点P(-1,1)关于y轴对称.,(1)求直线和抛物线的解析式;,(2)若抛物线上有一点D,使S,AOD,=S,BOC,求点D的坐标.,8 已知抛物线 y=ax,2,+bx+c 与直线y=kx+4 相交于点A(1,m),B(4,8),与x轴交于坐标原点O和点C.,(1)求直线和抛物线解析式.,(2)在x轴上方的抛物线是否存在D点,使得S,OCD,=S,OCB,.若存在,求出所有符合条件的点;若不存在,说明理由.,例题1,设抛物线的解析式为 ,则,a(3-1),2,-1=-3,解得:a=-,抛物线的解析式为:,某抛物线是将抛物线yax,2,向右平移一个单位长度，再向下平移一个单位长度得到的，且抛物线过点(3，-3)求该抛物线的解析式,解:,演示,下题,y,x,1,-,1,1,-,1,y,x,1,-,1,例题2,已知二次函数的对称轴是直线x1，图象上最低点P的纵坐标为-8，图象经过点(-2，10)，求这个函数的解析式,分析:这类题型可由顶点坐标(h，k)，设函数解析式为ya(x-h),2,k(a0)，在本题中，可设ya(x-1),2,-8，再将x-2，y10代入求得,a2，y2(x-1),2,-8,即y2x,2,-4x-6,A,-8,x,y,X=1,例题3,已知二次函数的图象与x轴的两交点的距离是4，且当x1，函数有最小值-4，求这个二次函数的解析式,(-1,0),(3,0),X=1,小结,(1),二次函数解析式的二种表示形式,(1)一般式,(2)顶点式,(2)求二次函数解析式时,图象过一般三点:,常设一般式,知顶点坐标:,常设顶点式,。