2023年人教版九年级数学上册一元二次方程知识点归纳总结+习题

人教版九年级数学上册一元二次方程知识点+习题 一元二次方程 1、只含有一个未知数的整式方程, 且都可以化为02cbxax(a 、b、c 为 常数, a≠0)的形式, 这样的方程叫一元二次方程 2、把02cbxax(a 、b、c 为常数, a≠0) 称为一元二次方程的一般形式,a 为二次项系数;b 为一次项系数;c 为常数项 3、解一元二次方程的方法: (1) 配方法: < 将其变为0)(2 mx的形式> 配方法解一元二次方程的基本步骤: ①把方程化成一元二次方程的一般形式; ②将二次项系数化成 1; ③把常数项移到方程的右边; ④两边加上一次项系数的一半的平方; ⑤把方程转化成0)(2 mx的形式; ⑥两边开方求其根 (2) 公式法:aacbbx242( 注意在找 abc 时须先把方程化为一般形式) (3) 因式分解法: 把方程的一边变成 0, 另一边变成两个一次因式的乘积来求解 主要包括“提公因式”与“十字相乘”) 十字相乘法:( 十字左边相乘等于二次项系数, 右边相乘等于常数项, 交叉相乘再相加等于一次项系数) 这个方法的关键就是把二次项系数 a 分解成两个因数21aa 、的积, 把常数项 c分解成两个因数21cc、的积, 并使1221caca正好等于一次项的系数 b。

那么可以直接写成结果:))((22112cxacxacbxax 人教版九年级数学上册一元二次方程知识点+习题 4、韦达定理: 如果一元二次方程02cbxax的两根分别为21,xx, 则有: 十字相乘法练习题 1、(1)  532, 326,32652而其中常数项xxxx (2)  661672其中常数项，xxxx————————————,————————————=7、 (3)x2 12,____128其中常数项xxx____________,____________ =__________ (4)x2 12,____127其中常数项xxx_____________,____________ =____________、 (5)x2 12,____1213其中常数项xxx = _____________,____________=____________、 (6)x2 18,____1811其中常数项xxx = _____________,____________=____________、 (7)x2 18,_____189其中常数项xxx= _____________ ,____________ =____________ 、 (8)x218,1819其中常数项xxx= ___________ ,__________ =____________ 、 2、分解因式: (1)x2 __________187 x (2)x2_____________82 x (3)x2 ___________20 x (4)x2 ___________365 x (5)x2 __________149 x (6)a2 __________158 a (7)m2 __________1610 m (8)p2 _________283 p 3、(1)   342baba  2222yxyx 一、选择题 1、用配方法解方程432 xx, 应把方程两边同时( ) 人教版九年级数学上册一元二次方程知识点+习题 A、加上23 B 、减去23 C 、加上49 D 、减去49 2、下列方程中, 用配方法解时需两边同时加上 1 的就是( ) A、 422 xx B 、 5142x C 、 822 xx D 、 0142 xx 3、用配方法解方程03422 xx, 配方正确的就是( ) A、 434422 xx B、 434422 xx C、 123122 xx D、 123122 xx 4、用配方法解一元二次方程0782 xx, 则方程可变形为( ) A、 942x B、 942x C、  1682x D、  5782x 5、若方程04292kx的左边可以写成一个完全平方式, 则k的值为( ) A、10 B、10 或 14 C、-10 或 14 D、10 或-14 6、用配方法解方程01722 xx, 正确的就是( ) A、 1657472x B 、 1657472x C 、 1681472x D 、 1641472x 二、填空题 7、用配方法解方程0242 xx可变形为2_______2x、 8、 当m= 时,0922xmx可用配方法变为 032x的形式、 9 、 将 方 程0562 xx配 方 成Rmx2的 形 式 ,则m= ,R= 、 10、利用配方法可求得0342 xx的最小值就是 、 11 、 已 知a、b、c为 常 数 , cbxaxx22943,则a ,b= ,c= 12 、 若n＞ 0, 且x取 任 意 实 数 时 ,223369nxmxx恒 成 立 , 则nm = 、 三、解答题 13、完成下面的解题过程 : 解方程:01242 xx、 人教版九年级数学上册一元二次方程知识点+习题 解: 移项, 得1242 xx、 配方, 得________12_______42 xx, 即_________________2、 开平方, 得 ,解得______1x,______2x 14、用配方法解方程: (1)4322 xx (2)01682 xx （3）61022 xx (4)03122 xx (5)7202xx (6)xxx7492 15 、 已 知 方 程0114492 xx, 若 老 师 将 等 号 右 边 的 0 变 成 了 代 数式:44462 xx、 (1) 用配方法求出原方程的解; (2) 您能求出重新组合后的一元二次方程的解不？ 16、用配方法说明: 无论x取何值, 代数式x2－4x＋5 的值总大于 0, 再求出当x取何值时, 代数式x2－4x＋5 的值最小?最小值就是多少? 。