乘法公式变形及应用一、【和平方（差平方）、平方和、2倍积的关系如下：】1、（a+b）2＝（a2＋b2）＋2ab （a－b）2＝（a2＋b2）－2ab2、（a+b）2＝（a－b）2＋4ab（a－b）2＝（a＋b）2－4ab 3、a2＋b2＝（a+b）2－2aba2＋b2＝（a－b）2＋2aba2＋b2＝4、4ab＝（a+b）2－（a－b）22ab＝（a+b）2－（a2＋b2）5、（a-b）2＝（b-a）2 （a-b）3＝－（b-a）3练习题：1、a+b=7, a2＋b2＝29, （a－b）2＝______ 2、（a+b）2＝4, （a－b）2＝36,求： a2＋b2＋ab＝______ a4＋b4＝______ 3、m＋＝3, 则m2＋＝______ m－＝______m2－＝______4、x＋＝－3, 则x4＋＝______ 5、x＋＝, 则x－＝______6、（1－）（1－）（1－）… （1－）（1－）7、（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232＋1）＋18、x＝a＋1，y ＝a＋2 ，z＝a＋3，求：x2＋y2＋z2－xy－yz－zx值9、＋＋＋…＋10、二、常数项＝－次项系数一半的平方。
及（△＝0）【方程法】11、x2＋kxy＋9y2是x的完全平方式，k＝______ 12、4x2＋kxy＋9y2是x的完全平方式，k＝______ 13、16x2＋1添加__________________ 后，可构成整式的完全平方式14、x2－2（m－3）x＋16是x的完全平方式，m＝______ 15、4x2－（k＋2）x＋k－1是x的完全平方式，k＝______ 整理为word格式16、x2－6x＋m2是x的完全平方式，m＝______ 17、x2－px－q是x的完全平方式，p、q的关系是____________ 整理为word格式18、在实数范围分解因式：①、x4－4＝__________________ ②、x8－81＝____________________ ③、3x4－108＝__________________ ④、9x4－144＝__________________ 答案：法1： ∵a2＋b2＝∴29＝，原式＝9法2：∵2ab＝（a+b）2－（a2＋b2）＝49－29＝20，∴（a－b）2＝（a2＋b2）－2ab＝29－20＝92、∵a2＋b2＝＝＝20∵4ab＝（a+b）2－（a－b）2＝4－36＝－32；∴ab＝－8∴a2＋b2＋ab＝20＋（－8）＝12a4＋b4＝－2（ab）2＝202－2（－8）2＝2723、m2＋＝－2＝32－2＝7（m－）2＝－4＝32－4＝5∴m－＝±m2－＝(m－)( m＋)＝±34、x2＋＝（x+）2－2＝7 x4＋＝（x2＋）2－2＝475、（x－）2＝（x＋）2－4＝4∴x－＝±26、原式＝（1－）（1+）（1－）（1+）（1－）（1+）……（1－）（1+）（1－）（1+）＝××××××……××××＝7、原式＝（2－1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）…（232＋1）＋1＝（22－1）（22+1）（24+1）（28+1）…＝（24－1）（24+1）（28+1）…（232＋整理为word格式1）＋1＝（28－1）（28+1）…（232＋1）＋1＝（264－1）＋1＝2648、x2＋y2＋z2－xy－yz－zx＝（2x2＋2y2＋2z2－2xy－2yz－2zx）＝〔（x2－2xy＋y2）＋（y2－2yz＋z2）＋（z2－2zx＋x2）〕＝〔（x－y）2＋（y－z）2＋（z－x）2〕∵ x－y＝（a＋1）－（a＋2）＝－1 y－z＝（a＋2）－（a＋3）＝－1 z－x＝（a＋3）－（a＋1）＝2 ∴ 原式＝〔（-1）2＋（-1）2＋22〕＝39、法1：＋＋＋…＋＝＝1－+－＋－＋…＋－＝1－＝法2：逐步通分法＋＝＋＝＝＋＝＋＝＝…………∴原式＝10、原式＝11、±6 12、±1213、±8x、64x4、-1、-16x2解析：①、若添2ab项：∵16x2＝（4x）2 1=12∴2ab＝±2×4x×1＝±8x②、若1=12＝ a2 16x2＝2×1×8x2 ∴添b2项：（8x2）＝64x4③、若16x2＝（4x）2＝ a2 则 1＝2×4x× b＝是分式 ∴舍去④、添－1时，原式＝16x2＝（4x）2⑤、添-16x2时，原式＝1＝1214、7或 -1（△＝0）方程法15、2或 10 （△＝0）方程法16、±3 （△＝0）方程法17、 q=- （△＝0）方程法18、①、原式＝（x2＋2）（x＋）（x－）②、原式＝（x4+9）（x2＋3）（x＋）（x－）③、原式＝3（x2＋6）（x＋）（x－）④、原式＝9（x2＋2）（x＋）（x－） 友情提示：本资料代表个人观点，如有帮助请下载，谢谢您的浏览！ 整理为word格式。