行测调和平均数秒杀专题1、 调和平均数的含义：相同的总量的两部分，某个指标不同，求将其两部分混在一起后的 平均指标2、 什么情况下能使用调和平均数？数学表达式C=AXB, C不变，A等差，B调和即2个数相乘，积不变，其中一个因数等 差，另外一个因数调和3、 常见的调和平均数：10、12、15、20、30、60 (扩大或者缩小相同的倍数也一样)例1：某种溶液的浓度为20%，加入水后溶液的浓度变为15%,如果再加入同样多的水，则 溶液浓度变为： 【江苏B2012】A. 13% B. 12.5% C. 12% D. 10%楚香凝解析：调和平均数20、15、(12)，选C例2： 一个容器内有若干克盐水往容器内加入一些水，溶液的浓度变为3%,再加入同样多 的水，溶液的浓度为2%,问第三次再加入同样多的水后，溶液的浓度是多少？( )A、1.8% B、1.5% C、1% D、0.5%楚香凝解析：调和平均数30、20.(15)，同时缩小为原来的1/10，选B4、 利用调和平均数的四类常见题型：① 等距离求平均速度 v=2*v1*v2/(v1+v2)例1： 一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12公里，下桥的速度为每小时24公里。
上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿问此人过桥的平均速度是多少？【天津2007】A. 14公里/小时 B. 16公里/小时 C. 18公里/小时 D. 20公里/小时楚香凝解析：路程=速度*时间，路程不变，上桥时间11、平均时间(t1+t2)/2、下桥时间 t2三个量呈等差，所以上桥速度12、平均速度V、下桥速度24三个量呈调和，利用公式可 得平均速度=2*12*24/(12+24)=16,选 B② 等间隔路程求发车时间 T=2*T1*T2/(T1+T2)例2：某人沿电车线路匀速行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车 迎面开来假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔？ 【黑龙江2010】A. 2分钟 B. 4分钟 C. 6分钟 D. 8分钟楚香凝解析：路程=速度*时间，每两车之间路程不变，从后面追上属于追击问题，速度和(V 车-V人)，从正面相遇属于相遇问题，速度和(V车+V人)，三个量(V车-V人)、V车、(V车+V人)呈等差，所以追击时间12、发车间隔时间T、相遇时间4呈调和，利用公式可 得 T=2*12*4/(12+4)=6,选 C③ 等费用求平均价格 p=2*p1*p2/(p1+p2)例3：商店购进甲、乙两种不同的糖所用的钱数相等，已知甲种糖每千克6元，乙种糖每千 克4元。
如果把这两种糖混在一起成为什锦糖，那么这种什锦糖每千克的成本是多少 元？ 【北京2005】A、 3.5 B、 4.2 C、 4.8 D、 5楚香凝解析：总价二单价*数量，总价不变，甲的数量a、平均数量(a+b)/2、乙的数量b三 者呈等差，所以甲的单价6、平均单价p、乙的单价4呈调和，利用公式可得p=2*6*4/(6+4)=4. 8,选 C 点睛：本题还可以利用特值法，设买甲乙花的钱数都是12元，买了 2千克甲、3千克乙， 总质量5千克，总钱数24元，所以平均单价=24/5=4.8，选C④ 等溶质稀释求中间浓度 r2=2*r1*r3/(r1+r3)例4： 一种溶液，蒸发掉一定量的水后，溶液的浓度为10%；再蒸发掉同样多的水后，溶液 的浓度变为12%；第三次蒸发掉同样多的水后，溶液的浓度将变为多少？ 【国家2009】A. 14% B. 17% C. 16% D. 15%楚香凝解析：溶质质量=溶液质量*浓度，溶质质量不变，第一次蒸发后溶液质量m1、第二 次蒸发后溶液质量m1-x、第三次蒸发后溶液质量m1-2x三者呈等差，所以第一次蒸发后浓 度10%、第二次蒸发后浓度12%、第三次蒸发后浓度r3三者呈调和，利用公式可得 12%=2*10%*r3/(10%+r3),可得 r3=15%,选 D点睛：本题还可以利用特值法，10和12的最小公倍数60,我们可以设第一次蒸发后溶液质 量60,则第一次蒸发后溶质质量60*10%=6，因为无论怎样蒸发溶质的质量是不变的，第二 次蒸发后溶液浓度为12%，所以第二次蒸发后溶液的质量=6/12%=50，相当于每次蒸发掉10 的水，第三次也是蒸发掉10的水，第三次蒸发后溶液质量应该为40,此时浓度=6/40=15%, 用表格或许更好理解一些溶质溶液浓度第一次蒸发后66010%第二次蒸发后65012%第三次蒸发后6406/40=15%补充：还有几种是比较特别的，以前公考也出现过，在这里也补上，看abc三者是否是等 差只需看2b是否等于a+c即可。
例5：某市气象局观测发现，今年第一、二季度本市降水量分别比去年同期增加了 11%和9%， 而两个季度降水量的绝对增量刚好相同那么今年上半年该市降水量同比增长多少？ 【国 家2012】A、9.5% B、10% C、9.9% D、10.5%楚香凝解析：增长量=去年对应季度降水量(基期)*增长率，增长量不变，今年第一季度降 水量x1、今年上半年平均降水量(x1+x2)/2、今年第二季度降水量x2呈等差，今年第一季 度同比增长率11%、今年上半年平均同比增长率p、今年第二季度同比增长率9%呈调和，利 用公式可得 p=2*11%*9%*/(11%+9%)=9.9%,选 C点睛：本题还可以利用十字交叉法，设今年上半年同比增长率p一季度 11% p-9%p二季度 9% 11%-p 比值为基期之比所以去年第一季度：去年第二季度=(p-9%) : (11%-p)，今年第一季度增量二(p-9%) *11%， 今年第二季度增量=(11%-p) *9%，根据两个季度增量相同可得(p-9%) *11%= (11%-p) *9%， 求得p=9.9%例6： —支600米长的队伍行军，队尾的通讯员要与最前面的连长联系，他用3分钟跑步追 上了连长，又在队伍休息的时间以同样的速度跑回了队尾，用了 2分24秒，如队伍和通讯 员均匀速前进，则通讯员在行军时从最前面跑步回到队尾需要多长时间？【安徽2012】A. 48秒 B. 1分钟 C. 1分48秒 D. 2分钟楚香凝解析：队伍总长度=速度*时间，总长度不变，追击速度（V通-V队）、V通、相遇速 度（V通+V队）三者呈等差，所以追击时间3分钟、队伍静止通讯员跑一个队伍长度的时间 2分24秒、相遇时间t三者呈调和，所以有2.4=2*3*t/（3+1）,解得t=2,选D例7：骑自行车从甲地到乙地，以10千米/小时的速度进行，下午1点到乙地；以15千米/ 小时的速度行进，上午11点到乙地。
如果希望中午12点到，那么应以怎样的速度行 进？ 【北京2009社招】A. 11千米/小时 B. 12千米/小时 C. 12.5千米/小时 D. 13.5千米/小时楚香凝解析：路程=速度*时间，总路程不变，设出发时间为上午t点，把下午1点看做13 点，则下午一点到所需时间13-1、12点到所需时间12-1、11点到所需时间11-t三者呈等 差，所以一点到行驶速度10、12点到行驶速度V、11点到行驶速度15三者呈调和， V=2*10*15/（10+15）=12，选 B通过几种方法的对比，如果对调和平均数比较熟练的话，遇到这类相关问题直接套用公 式无疑是最好最快的选择，如果还是觉得有问题，可以去看一下楚老师7.9号的录屏，里面 对于调和平均数和十字交叉法有详细的讲解算数平均数、几何平均数、调和平均数、加权平均数这四类重点平均数希望大家一定要 牢牢掌握，都是公考的热点类型！；惡：。