充分必要条件核心考点考情统计考向预测备考策略充要条件2023·北京卷T8可以预测2024年新高考命题方向将继续围绕充分必要条件与其他知识交汇展开命题.纵观近几年的高考试题，分别考查了充要条件，充分条件，注重充分必要条件与不等式，数列，向量的交汇充要条件2022·北京卷T6充分条件2021·北京卷T31．（2023·北京卷T8）若，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】解法一：因为，且，所以，即，即，所以.所以“”是“”的充要条件.解法二：充分性：因为，且，所以，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，即，即，所以.所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.解法三：充分性：因为，且，所以，所以充分性成立；必要性：因为，且，所以，所以，所以，所以，所以必要性成立.所以“”是“”的充要条件.故选：C2．（2022·北京卷T6）设是公差不为0的无穷等差数列，则“为递增数列”是“存在正整数，当时，”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】设等差数列的公差为，则，记为不超过的最大整数.若为单调递增数列，则，若，则当时，；若，则，由可得，取，则当时，，所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”；若存在正整数，当时，，取且，，假设，令可得，且，当时，，与题设矛盾，假设不成立，则，即数列是递增数列.所以，“是递增数列”“存在正整数，当时，”.所以，“是递增数列”是“存在正整数，当时，”的充分必要条件.故选：C.3．（2021·北京卷T3）已知是定义在上的函数，那么“函数在上单调递增”是“函数在上的最大值为”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若函数在上单调递增，则在上的最大值为，若在上的最大值为，比如，但在为减函数，在为增函数，故在上的最大值为推不出在上单调递增，故“函数在上单调递增”是“在上的最大值为”的充分不必要条件，故选：A.1.充分条件、必要条件的两种判定方法（1）定义法：根据p⇒q，q⇒p进行判断，适用于定义、定理判断性问题；（2）集合法：根据p，q对应的集合之间的包含关系进行判断，多适用于条件中涉及参数范围的推断问题.2.充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上.解题时需注意：(1)把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解.(2)要注意区间端点值的检验. 1．“”是“为第一或第三象限角”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】因为或，所以“”是“为第一或第三象限角”的充分必要条件.故选：C.2．“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得：，解得：，所以“”能推出“”，但“”推不出“”，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3．空间四个点中，三点共线是这四个点共面的（ ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】空间四个点中，有三个点共线，根据“一条直线与直线外一点可以确定一个平面”得到这四个点共面，即充分性成立；反之，当四个点共面时，不一定有三点共线，即必要性不成立，所以空间四个点中，三点共线是这四个点共面的充分不必要条件．故选：A.4．已知向量，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意，则，而或，所以“”是“”的必要不充分条件.故选：B.5．若集合，，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若，则，，则“”是“”的充分条件；若，则，则时，不一定成立，则“”是“”的充分不必要条件,故选：A.6．直线，的倾斜角分别为，，则“”是“”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】因为直线，的倾斜角分别为，，所以，若，则，若，则都不存在，所以“”是“”的必要不充分条件，故选：B.7．已知，且，则是的（ ）A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】D【解析】若，符合，但此时，不满足充分性，若，符合，但是，不满足必要性.故选：D8．已知椭圆，则“”是“椭圆的离心率为”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由可得椭圆，此时离心率为，此时充分性成立；若椭圆的离心率为，当时，可得离心率为，解得，即必要性不成立；综上可知，“”是“椭圆的离心率为”的充分不必要条件.故选：A9．已知，是实数，则“”是“曲线是焦点在轴的双曲线”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】若曲线是焦点在轴的双曲线，则，，所以，故必要性成立，若，满足，但是曲线是焦点在轴的双曲线，故充分性不成立，所以“”是“曲线是焦点在轴的双曲线”的必要不充分条件.故选：B10．“”是“函数在上单调递增”的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，由题意得：，即在上恒成立，因为，所以恒成立，故实数的取值范围是．故选：B．11．已知复数为虚数单位)，则“”是“在复平面内对应的点位于第四象限”的（ ）条件A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分又不必要条件【答案】A【解析】，则在复平面内对应的点为；点位于第四象限的充要条件是，即；故“”是“在复平面内对应的点位于第四象限”的充要条件.故选：A12．记是首项为负数的等比数列的前项和，设甲：为递减数列；乙：为递减数列，则（ ）A．甲是乙的充分不必要条件 B．甲是乙的必要不充分条件C．甲是乙的充要条件 D．甲是乙的既不充分也不必要条件【答案】B【解析】由题意知是首项为负数的等比数列的前项和，对于A，设等比数列的公比为q，取，则数列为：，显然此时为递减数列，为递增数列，故甲不是乙的充分条件，A，C错误；对于B，当，为递减数列时，则数列的项均为负数，且绝对值越来越大，故为递减数列，即甲是乙的必要条件，再结合A的分析，可知甲是乙的必要不充分条件，B正确，D错误，故选：B13．“函数是奇函数”的充要条件是实数 ．【答案】0【解析】若函数是奇函数，则当且仅当，也就是恒成立，从而只能.14．设复数z＝a＋bi（a，b∈R，i为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“点M在第四象限”是“ab<0”的 条件【答案】充分不必要【解析】由点M在第四象限，得a>0，b<0，故ab<0，充分性成立；由ab<0，得a>0，b<0，或a<0，b>0，故点M在第二象限或第四象限，必要性不成立．15．已知不等式m－1
