原码 反码 补码的概念及运算（8位机为例）1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储） 主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理另外，两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃 2、补码与原码的转换过程几乎是相同的数值的补码表示也分两种情况： （1）正数的补码：与原码相同正数反码、补码是其本身 （2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1负数反码为：原码符号位不变，其他位全变负数补码为：原码从右边数第一个1右边的不变（包括第一个1），第一个1左边的全变，符号位不变十进制的-102 二进制为：原码：11100110 反码：10011001补码：10011010 例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001 已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况： 1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码 2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取反，然后再整个数加1。
例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）：因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”；其余7位1111001取反后为0000110；再加1，所以是10000111 在“牵扯原码、反码、补码”文件中，没有提到一个很重要的概念“模”我在这里稍微介绍一下“模”的概念： “模”是指一个计量系统的计数范围如时钟等计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个“模”例如： 时钟的计量范围是0～11，模=12 表示n位的计算机计量范围是0～2^(n)-1，模=2^(n)模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的余数任何有模的计量器，均可化减法为加法运算 例如： 假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法： 一种是倒拨4小时，即：10-4=6 另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6 在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替 对“模”而言，8和4互为补数实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特性。
共同的特点是两者相加等于模 对于计算机，其概念和方法完全一样n位计算机，设n=8， 所能表示的最大数是11111111若再加1称为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失又回了00000000，所以8位二进制系统的模为2^8 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以了把补数用到计算机对数的处理上，就是补码 另外两个概念一的补码(one's complement) 指的是正数=原码,负数=反码而二的补码(two's complement) 指的就是通常所指的补码3.补码的绝对值（称为真值）【例7】-65的补码是10111111若直接将10111111转换成十进制，发现结果并不是-65，而是191事实上，在计算机内，如果是一个二进制数，其最左边的位是1，则我们可以判定它为负数，并且是用补码表示若要得到一个负二进制数的绝对值（称为真值），只要各位（包括符号位）取反，再加1，就得到真值如：二进制值：10111111（-65的补码）各位取反：01000000加1：01000001（+65的补码）补码的代数加减运算：1、补码加法 [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 【例8】X=+0110011,Y=-0101001，求[X+Y]补 [X]补=00110011 [Y]补=11010111 [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 00110011+11010111=00001010 注：因为计算机中运算器的位长是固定的，上述运算中产生的最高位进位将丢掉，所以结果不是 100001010，而是00001010。
2、补码减法 [X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补 其中[-Y]补称为负补，求负补的方法是：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1 【例9】1+（-1） [十进制]1的原码00000001 转换成补码：00000001，-1的原码10000001 转换成补码：11111111 ，1+（-1）=0，00000001+111111111=00000000，00000000转换成十进制为0，0=0所以运算正确补码的代数解释：任何一个数都可以表示为-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a;这个假设a为正数，那么-a就是负数而根据二进制转十进制数的方法，我们可以把a表示为：a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)，这里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0，而且这里设a的二进制位数为n位，即其模为2^(n-1),而2^(n-1)其二项展开是:1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)，而式子：-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，2^(n-1)-a代入a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)和2^(n-1)=1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)两式，2^(n-1)-a＝(1-k(n-2))*2^(n-2)+(1-k(n-3))*2^(n-3)+……+(1-k2)*2^2+(1-k1)*2^1+(1-k0)*2^0+1,而这步转化正是取反再加1的规则的代数原理所在。
因为这里k0,k1,k2,k3……不是0就是1，所以1－k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的取反，而为什么要加1，追溯起来就是2^(n-1)的二项展开式最后还有一项1的缘故而-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，还有-2^(n-1)这项未解释，这项就是补码里首位的1，首位1在转化为十进制时要乘上2^(n-1)，这正是n位二进制的模 注：n位二进制，最高位为符号位，因此表示的数值范围-2^(n-1) ——2^(n-1) -1,所以模为2^(n-1)上面提到的8位二进制模为2^8是因为最高位非符号位，表示的数值范围为0——2^8-1进制转换不同进制之间的转换纯粹是数学上的计算不过，你不必担心会有多么复杂，无非是乘或除的计算生活中其实很多地方的计数方法都多少有点不同进制的影子比如我们最常用的10进制，其实起源于人有10个指头如果我们的祖先始终没有摆脱手脚不分的境况，我想我们现在一定是在使用20进制至于二进制……没有袜子称为0只袜子，有一只袜子称为1只袜子，但若有两袜子，则我们常说的是：1双袜子生活中还有：七进制，比如星期十六进制，比如小时或“一打”，六十进制，比如分钟或角度……为什么需要八进制和十六进制?编程中，我们常用的还是10进制……必竟C/C++是高级语言比如：int a = 100,b = 99;不过，由于数据在计算机中的表示，最终以二进制的形式存在，所以有时候使用二进制，可以更直观地解决问题。
但，二进制数太长了比如int 类型占用4个字节，32位比如100，用int类型的二进制数表达将是：0000 0000 0000 0000 0110 0100面对这么长的数进行思考或操作，没有人会喜欢因此，C,C++ 没有提供在代码直接写二进制数的方法用16进制或8进制可以解决这个问题因为，进制越大，数的表达长度也就越短不过，为什么偏偏是16或8进制，而不其它的，诸如9或20进制呢？2、8、16分别是2的1次方，3次方，4次方这一点使得三种进制之间可以非常直接地互相转换8进制或16进制缩短了二进制数，但保持了二进制数的表达特点在下面的关于进制转换的课程中，你可以发现这一点二、八、十六进制数转换到十进制数二进制数转换为十进制数二进制数第0位的权值是2的0次方，第1位的权值是2的1次方……所以，设有一个二进制数：0110 0100，转换为10进制为：0 * 2(0 )+ 0 * 2(1) + 1 * 2(2) + 1 * 2(3) + 0 * 2(4) + 1 * 2(5) + 1 * 2(6) + 0 * 2(7)= 100, 0乘以多少都是0，所以我们也可以直接跳过值为0的位：1 * 2(2) + 1 * 2(3 )+ 1 * 2(5) + 1 * 2(6) = 100八进制数转换为十进制数八进制就是逢8进1。
八进制数采用 0～7这八数来表达一个数八进制数第0位的权值为8的0次方，第1位权值为8的1次方，第2位权值为8的2次方……所以，设有一个八进制数：1507，转换为十进制为：7 * 8(0) + 0 * 8(1) + 5 * 8(2 )+ 1 * 8(3) = 839结果是，八进制数 1507 转换成十进制数为 839八进制数的表达方法 C,C++语言中，如何表达一个八进制数呢？如果这个数是 876,我们可以断定它不是八进制数，因为八进制数中不可能出7以上的阿拉伯数字但如果这个数是123、是567，或12345670，那么它是八进制数还是10进制数，都有可能所以,C,C++规定，一个数如果要指明它采用八进制，必须在它前面加上一个0，如：123是十进制，但0123则表示采用八进制这就是八进制数在C/C++中的表达方法由于C和C++都没有提供二进制数的表达方法，所以，这里所学的八进制是我们学习的，C/C++语言的数值表达的第二种进制法现在，对于同样一个数，比如是100，我们在代码中可以用平常的10进制表达，例如在变量初始化时：int a = 100;我们也可以这样写：int a = 0144; //0144是八进制的100；一个10进制数如何转成8进制，我们后面会学到。
千万记住，用八进制表达时，你不能少了最前的那个0否则计算机会通通当成10进制不过，有一个地方使用八进制数时，却不能使用加0，那就是用于表达字符的“转义符”表达法八进制数在转义符中的使用我们学过用一个转义符'\'加上一个特殊字母来表示某个字符的方法，如：'\n'表示换行(line)，而'\t'表示Tab字符，'\''则表示单引号今天我们又学习了一种使用转义符的方法：转义符'\'后面接一个八进制数，用于表示ASCII码等于该值的字符比如，查一下ASCII码表，我们找到问号字符（?)的ASCII值是63，那么我们可以把它转换为八进值：77，然后用 '\77'来表示'?'由于是八进制，所以本应写成 '\077'，但因为C,C++规定不允许使用斜杠加10进制数来表示字符，所以这里的0可以不写事实上我们很少在实际编程中非要用转义符加八进制数来表示一个字符，这些内容，大家仅仅了解就行十六进制数转换成十进制数2进制，用两个阿拉伯数字：0、1；8进制，用八个阿拉伯数字：0、1、2、3、4、5、6、7；10进制，用十个阿拉伯数字：0到9；16进制，用十六个阿拉伯数字……等等，阿拉伯人或说是印度人，只发明了10个数字啊？16进制就是逢16进1，但我们只有0~9这十个数字，所以我们用A，B，C，D，E，F这五个字母来分别表示10，11，12，13，14，15。
字母不区分大小写十六进制数的第0位的权值为16的0次方，第1位的权值为16的1次方，第2位的权值为16的2次方……所以，在第N（N从0开始）位上，如果是是。