图说因式分解黄业乐（广东省佛山市顺德区伦教周君令中学528308）黄业乐 中学数学高级教师，近年来分别在《数理天地》、《中学生数学》、《中学数学教学参考》《中小学数学》《中学数学杂志》、《初中数学教与学》、《数学大世界》等国家、省级杂志发表文章30多篇众所周知，求图形面积有多种方法，利用求面积的不同方法，可以建立等式，通过这些等式能解释因式分解的一些运算，现举例如下：1.提公因式．图解 图1中三个矩形的面积和为；图1而图2中大矩形的面积为而图1的三个矩形可拼成图2的一个大矩形，其面积为 图2；故 ． ．2. 平方差公式．图解 如图3，将边长为的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，所得阴影部分的面积为 ①把阴影部分分割后拼成一个长方形，如图4，这个长方形的长为,宽为,它的面积是 ②①、②表示同一个阴影部分的面积，则．图3图43. 两数和的完全平方公式．图5图解 图5中四小块的面积和为图6=．将图5中的两个矩形和两个小正方形拼成图6的一个大正方形，其边长为，面积为， 故．4. 两数差的完全平方公式图7图解 如图7,第2大的正方形面积等于大正方形（边长为）的面积减去两个长方形（长为、宽为）和一个小正方形（边长为）的面积，可表示为=，又因为第2大的正方形是边长为的正方形，所以 =．例1 如图8所示的正方形与长方形纸片共4张．请将它们拼成一个大的正方形，再据此写出一个多项式的因式分解．图8图9解 通过观察与操作可知：图8中正方形与长方形这四个纸片的面积之和为，将其拼成的大正方形如图9，其面积为 ，故 ． 例2 试猜想面积是图10的矩形，其长与宽分别是多少？（画图说明，并写出其结果）图解 可拼成如图10的矩形，由面积相等得到：=，即 多项式分解因式后，其结果表示矩形的长与宽两个整式的积．本文发表于《数理天地》（初中版）2015年第9期第1、3页。