单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,二次曲面的方程与图形,1.椭球面,2.抛物面,3.双曲面,4.椭圆锥面,三元二次方程,适当选取直角坐标系可得它们的标准方程,下面仅,就几种常见标准型的特点进行介绍.,研究二次曲面特性的基本方法:,截痕法,其基本类型有:,椭球面、抛物面、双曲面、锥面,的图形通常为,二次曲面,.,(二次项系数不全为 0),1,.,椭球面,(1),范围：,(2),与坐标面的交线：椭圆,与,的交线为椭圆：,(4)当,a,b,时为,旋转椭球面,;,同样,的截痕,及,也为椭圆.,当,a,b,c,时为,球面.,(3),截痕:,为正数),2.抛物面,(1),椭圆抛物面,(,p,q,同号),(2),双曲抛物面（鞍形曲面）,特别,当,p=q,时为绕,z,轴的旋转抛物面.,(,p,q,同号),椭圆抛物面,双曲抛物面,所表示的曲面称为,双曲抛物面,或,马鞍面,.,3.双曲面,(1)单叶双曲面,椭圆.,时,截痕为,(实轴平行于,x,轴；,虚轴平行于,z,轴）,平面,上的截痕情况:,双曲线,:,虚轴平行于,x,轴）,时,截痕为,时,截痕为,(实轴平行于,z,轴;,相交直线,:,双曲线,:,(2),双叶双曲面,双曲线,椭圆,注意单叶双曲面与双叶双曲面的区别:,双曲线,单叶双曲面,双叶双曲面,4.,椭圆锥面,椭圆,在平面,x,0 或,y,0 上的截痕为过原点的两直线.,可以证明,椭圆上任一点与原点的连线均在曲面上.,(椭圆锥面也可由圆锥面经,x,或,y,方向的伸缩变换,得到),内容小结,三元二次方程,椭球面,抛物面,:,椭圆抛物面,双曲抛物面,双曲面,:,单叶双曲面,双叶双曲面,椭圆锥面,:,二次曲面,。