解析几何研究问题的一般方法：解析几何研究问题的一般方法：几何对象的性几何对象的性质、位置关系质、位置关系几何几何问题问题代数代数问题问题代数问代数问题的解题的解坐标法坐标法还原还原运算运算 推理推理 v来安中学来安中学v董选民董选民 yxo(1)(2)一一.直线的确定直线的确定在平面直角坐标系中有很多不同的直线，在平面直角坐标系中有很多不同的直线，例如：例如：①① 过原点过原点O的直线有无数多条，如图（的直线有无数多条，如图（1）所示）所示 ②② 与与x轴的正方向所成的角为轴的正方向所成的角为30度的直线也有无度的直线也有无 数多条数多条那么怎样刻画一条位置确定的直线呢那么怎样刻画一条位置确定的直线呢？？yxo30°30°30°30° 从刚才的例子我们看到：只知道一点从刚才的例子我们看到：只知道一点或者只知道直线的方向，直线是不确或者只知道直线的方向，直线是不确定的若两个条件都知道能确定吗？若两个条件都知道能确定吗？ 确定直线位置的几何条件有确定直线位置的几何条件有两个两个：：一点和方向一点和方向问题：如何表示直线方向问题：如何表示直线方向（或者倾斜程度呢）？（或者倾斜程度呢）？ 用角用角yxo 直线的倾斜角直线的倾斜角xyoLα 直线直线L L与与x x轴轴相交，我们取相交，我们取x x轴为基准，轴为基准，x x轴轴正方向正方向与与直线直线L L向上向上的方向之间的方向之间所成的角所成的角αα叫做叫做直线直线L L的倾斜角。
的倾斜角注意：注意： (1)直线向上方向；直线向上方向； (2)x轴的正方向轴的正方向 练习： xyoxyoxyoxyo（A）（B）（C）（D）下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违下列图中标出的直线的倾斜角对不对？如果不对，违背了定义中的哪一条？背了定义中的哪一条？ poyxypoxpoyxpoyx规定：当直线和规定：当直线和x轴平行或重合时，轴平行或重合时， 它的倾斜角为它的倾斜角为0°1 1、直线的倾斜角范围、直线的倾斜角范围由此我们得到直线倾斜角由此我们得到直线倾斜角α的范围为：的范围为：)180,0[ooÎ Îa a xyol l1 1l l2 2l l3 3看看这三条直线，它们倾斜角看看这三条直线，它们倾斜角的大小关系是什么？的大小关系是什么？想一想想一想 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？ 日常生活中，还有没有表示倾斜程度的量？前进量前进量升升高高量量问题引入问题引入a a 定义定义：倾斜角不是倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切的直线，它的倾斜角的正切 叫做这条直线的斜率斜率通常用叫做这条直线的斜率。
斜率通常用k表示，即：表示，即：2、直线的斜率、直线的斜率倾斜角是倾斜角是90 °的直线没有斜率的直线没有斜率描述直线倾斜程度的量描述直线倾斜程度的量——直线的斜率直线的斜率任意直线的倾斜角总存在，但是斜率不一定存在 思考：思考：斜率大的直线其倾斜角也大吗？它斜率大的直线其倾斜角也大吗？它们之间的大小关系是怎样的？们之间的大小关系是怎样的？ 正切曲线0 正切函数的图像和性质正切函数的图像和性质定义域：定义域： 直线的斜率直线的斜率k与倾斜角与倾斜角α之间的变化关系之间的变化关系当当0 00 0＜＜αα＜＜90900 0时，时，k k＞＞0 ,0 ,倾斜角越大，倾斜角越大，k k值就值就越大 当当90900 0＜＜αα＜＜1801800 0时，时，k k＜＜0, 0, 倾斜角越大，倾斜角越大，k k值也值也越大 yxxy当当α=0α=00 0 时，时，k= 0k= 0当当α=90α=900 0 时，时，k k不存在不存在 （（1 1）） 若若 ，则，则 若若（（ 2 2）） 若若 则则 的的 取取 值值 范范 围围 _ __________ _________ 若若 则则K K的取值范围的取值范围___ ___ 练习：如图，直线练习：如图，直线 的斜率分别为的斜率分别为 ，则：（，则：（ ））D 想一想想一想我们知道，两点也可以唯一确定一条直线。
我们知道，两点也可以唯一确定一条直线 如果知道直线上的两点，怎么样如果知道直线上的两点，怎么样来求直线的斜率来求直线的斜率(倾斜角倾斜角)呢？呢？所以我们的问题是：所以我们的问题是： 如如: :在直角坐标系中，经过两点在直角坐标系中，经过两点 A A（（2 2，，4 4）、）、B B（－（－1 1，，3 3）的直线有几条？直线）的直线有几条？直线ABAB的斜率的斜率是多少？是多少？ ααx xy yo oA A（（ 2 2，，4 4））B(-1,3)B(-1,3)C(2,3C(2,3) )αα能不能构造能不能构造一个直角三一个直角三角形去求？角形去求？ 3、探究：由两点确定的直线的斜率如图，当α为锐角时， 锐角 如图，当α为钝角是， 钝角 1、当直线平行于、当直线平行于y轴，或与轴，或与y轴重合时，轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？上述公式还适用吗？为什么？思考？答：斜率不存在，答：斜率不存在， 因为分母为因为分母为0 2、已知直线上两点、已知直线上两点 、、 ，，运用上述公式计算直线运用上述公式计算直线AB的斜率时，与的斜率时，与A、、B的顺序有关吗？的顺序有关吗？答：与答：与A、、B两点的顺序无关。
两点的顺序无关 3、直线的斜率公式：综上所述，我们得到经过两点的直线的斜率公式： 例例1 1：求经过：求经过A(0,-2) B(3,-5) A(0,-2) B(3,-5) 两点的直两点的直线的斜率线的斜率解：解：变式训练：变式训练： (1): A(2,0) B(-2,3) (2): A(-2,3) B (0,3) (3): A(-2,0) B(-2,3) 、如图，已知如图，已知A(4,2)、、B(-8,2)、、C(0,-2)，求，求直线直线AB、、BC、、CA的斜率，并判断这的斜率，并判断这 些直线些直线的倾斜角是什么角？的倾斜角是什么角？yxo....... ...ABC 直线直线AB的斜率的斜率直线直线BC的斜率的斜率直线直线CA的斜率的斜率∵ ∴∴直线直线CA的倾斜角为锐角的倾斜角为锐角∴∴直线直线BC的倾斜角为钝角的倾斜角为钝角解： ∵∴∴直线直线AB的倾斜角为零度角的倾斜角为零度角∵ 例例2 例例3 3、已知三点、已知三点A(2,3),B(A(2,3),B(a a, 4),C(8, , 4),C(8, a a) )三点共线三点共线, ,求求a a 的值的值. .分析：任取两点斜率相等分析：任取两点斜率相等 小结： 1、直线的倾斜角定义及其范围：、直线的倾斜角定义及其范围：2、直线的斜率定义：、直线的斜率定义：3、斜率、斜率k与倾斜角与倾斜角 之间的关系：之间的关系：4、斜率公式：、斜率公式： 思想与方法分类讨论思想：分类讨论思想：数形结合思想数形结合思想:坐标法坐标法: 著名的数学家华罗庚说过：著名的数学家华罗庚说过： “数缺形时少直观，形少数时数缺形时少直观，形少数时 难入微难入微.”使我们在学习中更加严谨周密，使我们在学习中更加严谨周密， 学会辩证的思考问题学会辩证的思考问题解析几何的基本思想方法解析几何的基本思想方法 再再 见见! ! 。