重叠面积及动点问题1、 已知△ABC中,∠B=90,AB=8cm,BC=6cm,边长为2的正方形EFGH的EF边在直线AB上且点F与点A重合,当正方形EFGH沿AB方向以每秒1cm的速度运动,设运动时间为t秒,正方形EFGH与△ABC重叠面积为S,求S与t的函数关系式,并写出自变量的取值范围ABCEGH〔F2、如图,在Rt△ABC中,∠C=90,AC=8,BC=6,点P在AB上,AP=2,点E、F同时从点P出发,分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动,点E到达点A后立刻以原速度沿AB向点B运动,点F运动到点B时停止,点E也随之停止．在点E、F运动过程中,以EF为边作正方形EFGH,使它与△ABC段AB的同侧．设E、F运动的时间为t/秒〔t＞0,正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S．〔1当时t=1时,正方形EFGH的边长是 1 ．当t=3时,正方形EFGH的边长是 4 ．〔2当0＜t≤2时,求S与t的函数关系式；3、如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=23,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3．一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒〔t≥0．〔1当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值；〔2在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；〔3设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形？若存大,求出对应的t的值；若不存在,请说明理由．4、如图,Rt△ABC中,∠C=90,BC=6,AC=8．点P,Q都是斜边AB上的动点,点P从B向A运动〔不与点B重合,点Q从A向B运动,BP=AQ．点D,E分别是点A,B以Q,P为对称中心的对称点, HQ⊥AB于Q,交AC于点H．当点E到达顶点A时,P,Q同时停止运动．设BP的长为x,△HDE的面积为y．〔1求证：△DHQ∽△ABC；〔2求y关于x的函数解析式并求y的最大值；〔第4题H〔3当x为何值时,△HDE为等腰三角形？5、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B＝90,BC＝6,AD＝3,∠DCB＝30.点E、F同时从B点出发,沿射线BC向右匀速移动.已知F点移动速度是E点移动速度的2倍,以EF为一边在CB的上方作等边△EFG．设E点移动距离为x〔x＞0.⑴△EFG的边长是____〔用含有x的代数式表示,当x＝2时,点G的位置在_______；⑵若△EFG与梯形ABCD重叠部分面积是y,求①当0＜x≤2时,y与x之间的函数关系式；②当2＜x≤6时,y与x之间的函数关系式；B E→ F→ CA DG⑶探求⑵中得到的函数y在x取含何值时,存在最大值,并求出最大值.6、如图9,在直角坐标系xoy中,O是坐标原点,点A在x正半轴上,OA=cm,点B在y轴的正半轴上,OB=12cm,动点P从点O开始沿OA以cm/s的速度向点A移动,动点Q从点A开始沿AB以4cm/s的速度向点B移动,动点R从点B开始沿BO以2cm/s的速度向点O移动.如果P、Q、R分别从O、A、B同时移动,移动时间为t〔0＜t＜6s.〔1求∠OAB的度数.〔2以OB为直径的⊙O‘与AB交于点M,当t为何值时,PM与⊙O‘相切？〔3写出△PQR的面积S随动点移动时间t的函数关系式,并求s的最小值及相应的t值.〔4是否存在△APQ为等腰三角形,若存在,求出相应的t值,若不存在请说明理由.7、如图1,在平面直角坐标系中,已知点,点在正半轴上,且．动点段上从点向点以每秒个单位的速度运动,设运动时间为秒．在轴上取两点作等边．〔1求直线的解析式；〔2求等边的边长〔用的代数式表示,并求出当等边的顶点运动到与原点重合时的值；〔3如果取的中点,以为边在内部作如图2所示的矩形,点段上．设等边和矩形重叠部分的面积为,请求出当秒时与的函数关系式,并求出的最大值．〔图1〔图28、〔2012XX已知：如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=90,AD=2,BC=6,AB=3．E为BC边上一点,以BE为边作正方形BEFG,使正方形BEFG和梯形ABCD在BC的同侧．〔1当正方形的顶点F恰好落在对角线AC上时,求BE的长；〔2将〔1问中的正方形BEFG沿BC向右平移,记平移中的正方形BEFC为正方形B′EFG,当点E与点C重合时停止平移．设平移的距离为t,正方形B′EFG的边EF与AC交于点M,连接B′D,B′M,DM,是否存在这样的t,使△B′DM是直角三角形？若存在,求出t的值；若不存在,请说明理由；〔3在〔2问的平移过程中,设正方形B′EFG与△ADC重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围．重叠面积及动点问题答案1、解：解：2、解：〔1当时t=1时,则PE=1,PF=1,∴正方形EFGH的边长是2；当t=3时,PE=1,PF=3,∴正方形EFGH的边长是4；〔2：①当0＜t≤611时,S与t的函数关系式是y=2t2t=4t2；②当611＜t≤65时,S与t的函数关系式是：y=4t2﹣12[2t﹣34〔2﹣t]43[2t﹣34〔2﹣t],=﹣7312t2+11t﹣3；③当65＜t≤2时；S与t的函数关系式是：y=12〔t+234〔t+2﹣12〔2﹣t〔2﹣t,=3t；3、解：〔1当边FG恰好经过点C时,∠CFB=60,BF=3﹣t,在Rt△CBF中,BC=23,tan∠CFB=BCBF,即tan60=23BF,解得BF=2,即3﹣t=2,t=1,∴当边FG恰好经过点C时,t=1；〔2当0≤t＜1时,S=23t+43；当1≤t＜3时,S=﹣32t2+33t+732；当3≤t＜4时,S=﹣43t+203；当4≤t＜6时,S=3t2﹣123t+363；〔3存在．理由如下：在Rt△ABC中,tan∠CAB=BCAB=33,∴∠CAB=30,又∵∠HEO=60,∴∠HAE=∠AHE=30,∴AE=HE=3﹣t或t﹣3,1当AH=AO=3时,〔如图②,过点E作EM⊥AH于M,则AM=12AH=32,在Rt△AME中,cos∠MAE═AMAE,即cos30=32AE,∴AE=3,即3﹣t=3或t﹣3=3,∴t=3﹣3或t=3+3,2当HA=HO时,〔如图③则∠HOA=∠HAO=30,又∵∠HEO=60,∴∠EHO=90,EO=2HE=2AE,又∵AE+EO=3,∴AE+2AE=3,AE=1,即3﹣t=1或t﹣3=1,∴t=2或t=4；3当OH=OA时,〔如图④,则∠OHA=∠OAH=30,∴∠HOB=60=∠HEB,∴点E和点O重合,∴AE=3,即3﹣t=3或t﹣3=3,t=6〔舍去或t=0；综上所述,存在5个这样的t值,使△AOH是等腰三角形,即t=3﹣3或t=3+3或t=2或t=2或t=0．4、解：〔1∵A、D关于点Q成中心对称,HQ⊥AB,∴=90,HD=HA,∴,…………………………………………………………………………3分〔图1〔图2∴△DHQ∽△ABC．……………………………………………………………………1分〔2①如图1,当时, ED=,QH=,此时． …………………………………………3分当时,最大值．②如图2,当时,ED=,QH=,此时． …………………………………………2分当时,最大值．∴y与x之间的函数解析式为y的最大值是．……………………………………………………………………1分〔3①如图1,当时,若DE=DH,∵DH=AH=, DE=,∴=,．显然ED=EH,HD=HE不可能； ……………………………………………………1分②如图2,当时,若DE=DH,=,； …………………………………………1分若HD=HE,此时点D,E分别与点B,A重合,； ………………………1分若ED=EH,则△EDH∽△HDA,∴,,． ……………………………………1分∴当x的值为时,△HDE是等腰三角形.5、解：⑴ x,D点；………………3分⑵①当0＜x≤2时,△EFG在梯形ABCD内部,所以y＝x2；………………6分②分两种情况：Ⅰ.当2＜x＜3时,如图1,点E、点F段BC上,△EFG与梯形ABCD重叠部分为四边形EFNM,∵∠FNC＝∠FCN＝30,∴FN＝FC＝6－2x.∴GN＝3x－6.由于在Rt△NMG中,∠G＝60,所以,此时 y＝x2－〔3x－62＝.………………9分Ⅱ.当3≤x≤6时,如图2,点E段BC上,点F在射线CH上,△EFG与梯形ABCD重叠部分为△ECP,∵EC＝6－x,∴y＝〔6－x2＝.………………11分⑶当0＜x≤2时,∵y＝x2在x＞0时,y随x增大而增大,∴x＝2时,y最大＝；当2＜x＜3时,∵y＝在x＝时,y最大＝；当3≤x≤6时,∵y＝在x＜6时,y随x增大而减小,∴x＝3时,y最大＝.………………12分B E C FA DGPH图2综上所述：当x＝时,y最大＝.………………13分B E F CA DGNM图16、解：〔1在Rt△AOB中：tan∠OAB=∴∠OAB=30〔2如图10,连接O‘P,O‘M. 当PM与⊙O‘相切时,有∠PM O‘=∠PO O‘=90,△PM O‘≌△PO O‘由〔1知∠OBA=60∵O‘M= O‘B∴△O‘BM是等边三角形∴∠B O‘M=60可得∠O O‘P=∠M O‘P=60∴OP= O O‘tan∠O O‘P =6tan60=又∵OP=t∴t=,t=3即：t=3时,PM与⊙O‘相切.〔3如图9,过点Q作QE⊥x于点E∵∠BAO=30,AQ=4t∴QE=AQ=2t AE=AQcos∠OAB=4t∴OE=OA-AE=-t∴Q点的坐标为〔-t,2t S△PQR= S△OAB -S△OPR -S△APQ -S△BRQ= = = 〔 当t=3时,S△PQR最小= 〔4分三种情况：如图11.当AP=AQ1=4t时,∵OP+AP=∴t+4t=∴t=或化简为t=-18当PQ2=AQ2=4t时 过Q2点作Q2D⊥x轴于点D,∴PA=2AD=2A Q2cosA=t即t+t =∴t=2当PA=PQ3时,过点P作PH⊥AB于点H AH=PAcos30=〔-t=18-3tAQ3=2。