二、静定刚架静定平面刚架的常见型式有简支刚架、悬臂刚架（图 3-39a 、 b ）、三铰刚架（图 3 -39 c）和多跨（或多层）刚架（图 3 -39d ）等简支或悬臂刚架由单片刚接杆件与基础直接相连，它有三个支座反力三铰刚架由两片刚接杆件与基础之间通过三个铰两两铰接而成，有四个支座反力；三铰刚架的一个重要受力特性是在竖向荷载作用下会产生水平反力（即推力）多跨（或多层）静定刚架则与多跨静定梁类似，其各部分可以分为基本部分（如图 3-39d 中的 ACB 部分）和附属部分（如图 3 -39d 中的 DEF 部分）1 ．简支和悬臂刚架的计算简支和悬臂刚架（图 3 -39a 、 b ）只有三个支座反力，内力分析时可先由整体刚架的三个平衡方程求出三个反力，再用截面法求出各杆件控制截面上的内力，最后根据内力图的形状特征作出内力图对于刚架的悬臂部分，也可先不求支座反力，而直接用截面法求出悬臂杆各控制截面上的内力3-13 】 计算图 3 -40 a ）所示刚架，并作内力图 1 ）求支座反力取刚架整体为隔离体，由平衡条件可得：（ 2 ）求杆端内力取 AB 杆为隔离体（图 3 -40b ） ，由∑mA=0、∑X=0和∑Y=0可得：再取 BC 杆为隔离体（图 3 -40 。
由平衡条件同理可得：（ 3 ）作内力图 AB 杆：为均布荷载区段，其弯矩图可利用分段叠加法作出先绘出 A 端和 B 端的弯矩竖标，并连成虚线，再在虚线基础上叠加将 AB 段作为简支梁时作用均布荷载的弯矩值（跨中为 2042 / 8 = 40kNm ） ，由于荷载向右，故叠加的抛物线应凸向右方 BC 杆：跨中作用一集中荷载，其弯矩图也可采用分段叠加法作出先绘出两端的弯矩竖标并连以虚线，再在虚线基础上叠加将 BC 杆看作简支梁时跨中作用集中荷载的弯矩图（跨中为 40 4 / 4 = 40kNm ）刚架最后的弯矩图如图 3- 40 （ d ）所示剪力图的绘制同样需逐杆进行根据已求得的杆端剪力，按照单跨静定梁作剪力图的方法可作出各杆的剪力图如图 3 -40 （e）所示对于轴力图，由于各杆段所受的荷载均垂直于杆轴，故轴力沿整个杆段均保持不变，因此将各杆端轴力连成平直线即可得刚架的轴力图（图 3 一 40f ） 4 ）校核取节点 B 为隔离体（图 3 一 409 ） ，由：可知该节点的杆端力矩满足平衡条件；再由可知该结点同时又满足水平和竖向的投影平衡，故知计算无误2 ．三铰刚架的计算三铰刚架（图 3 一 39 c）有四个支座反力。
计算反力时，除了利用整体结构建立三个平衡方程外，还需在中间铰处截开，取截面任一侧部分为隔离体，根据对中间铰的力矩平衡再建立一个方程，这样就能顺利求出所有的反力 【 例 3 -14 】 计算图 3- 41 （ a ）所示三铰刚架，并作弯矩图 （ 1 ）求支座反力取整体为隔离体，由平衡条件，有：结合整体平衡 XA =XB 有， XA =8kN （→） （ 2 ）求杆端弯矩，作弯矩图由 AD 杆的∑mD=0可得：MDA=85=40kNm （左侧受拉）MDC=85=40kNm（上侧受拉）由 BE 杆的∑mE=0 同理可得，MEB=85=40kNm （右侧受拉）MEC=85=40kNm（上侧受拉）杆端弯矩求得后，根据各杆段的弯矩图的形状特征可直接绘出弯矩图其中 AD 、 BE 和 CE 杆均为斜直线， DC 杆的图形则采用分段叠加法作出（图 3 -41b ）3.多跨（或多层）静定钢架的计算多跨（或多层）静定钢架（图3-39d）的计算顺序是先附属部分，再基本部分求出各部分的力图作法与普通刚架没有两样 例 3 -15 】试用简捷方法绘出图 3 -42 （ a ）所示刚架的弯矩图用简捷方法作静定结构的内力图就是尽可能不计算支座反力，而直接根据内力图的形状特征作出内力图。
该结构的 ABC 部分为一悬臂的基本部分，而 CDE 部分为附属部分，因此宜先分析 CDE 部分，再分析 ABC 部分对于 DE 杆， E 处支座反力对弯矩没有影响，故该杆弯矩图与悬臂梁的弯矩图相同，可直接作出， MDE=qh 2 / 2 （外侧受拉）由节点 D 的平衡知 MDC = qh 2 / 2（外侧受拉）对于 BCD 区段，因无荷载作用，故知弯矩图为一直线将 C 点和 D 点的弯矩连成直线，并延伸至 B 点，即得该区段的弯矩图由几何关系知， B 节点弯矩 MBC=MBA= qh 2 / 2（内侧受拉） AB 杆的弯矩图应为一直线，直线的斜率等于该杆的剪力 V由整体结构的水平投影平衡易知 V AB =-qh因剪力为负值，故弯矩图的倾斜方向为相对于杆轴逆时针转（锐角方向）据此可得结构的最后弯矩图如图 3 一 42 （ b ）所示例：2. 对图3．185所示结构的“几何组成分析”，哪项正确? (A)几何可变体系(B)瞬变体系(C)无多余联系的几何不变体系(D)有多余联系的几何不变体系【答案】C【说明】自左向右逐步扩大刚片，结构为无多余联系的几何不变体系3.关于图示结构内力图，以下说法正确的是（）A M图、V图均正确；B M图正确，V图错误C M图、V图均错误；D M图错误，V图正确提示：M图符合两外力偶作用特点，两支座之间无竖向外力作用，因此剪力不变。
答案：B4. 如图3-233所示结构，支座B的反力RB为下列何值? (A)RB=0；(B)RB=M／a(C)RB=M2a；(D)RB=M【答案】B【说明】对支座A取矩得：M=RBa，得RB=M／a三、三铰拱三铰拱（图 3 -44a ）是一种静定的拱式结构，它由两片曲杆与基础间通过三个铰两两铰接而成，与三铰刚架的组成方式类似三铰拱在竖向荷载作用下会产生水平推力，与三铰刚架一样都属于推力结构为避免产生水平推力，有时在三铰拱的两个拱脚间设置拉杆来消除支座所承受的推力，这就是所谓的带拉杆的三铰拱（图 3-44b ）对于图 3 -45 所示的结构，由于在竖向荷载作用下不产生水平反力，因此不属于拱结构，而只是一般的曲梁结构1 ．三铰拱的受力特点三铰拱的支座反力的计算方法与三铰刚架完全一样在竖向荷载作用下，三铰拱的竖向反力和水平推力分别为：式中V0A、V0B和M0C分别为相应简支梁的竖向反力及与铰 C 对应截面的弯矩（参见图 3-46b ）支座反力求得后，拱轴截面的内力可利用截面法进一步求出在竖向荷载作用下，拱上任一截面的内力为：【 例 3 -7 】 求图 3-46 （ a ）所示三铰拱截面K的内力。
已知拱轴线方程为：（ 1 ）求支座反力（ 2 ）一求拱截面的内力先计算截面 K 的高度和倾角将拱轴线方程对 x 求导得到轴线的斜率方程为于是截面 K 的高度和斜率分别为：在截面 K 左侧切开，取 AK 为隔离体（图 3 -c ） ，根据∑MK=0可求得截面K的弯矩为根据切向和轴向的投影平衡，可得截面 K 左侧的剪力和轴力分别为：采用同样方法可得截面 K 右侧的剪力和轴力分别为：当然，截面 K 的内力也可直接套用与相应简支梁对比的公式（ 3 -11 ）计算该三铰拱的弯矩、剪力和轴力图如图 3 -46 （ d ）、（ e ）、（ f ）所示从上述三铰拱的反力和内力图的计算结果可以看到，三铰拱有其自身的受力特点：（ l ）在竖向荷载作用下，拱有水平推力； （ 2 ）由于推力的存在，拱截面上的弯矩比相应简支梁的弯矩要小，从而使拱结构主要承受压力，能更好地发挥材料性能2 ．合理拱轴线拱结构是以受压为主的结构在给定荷载作用下，如果能合理地设计拱轴线方程，可以使拱上各截面弯矩为零，只承受轴力这样的拱轴线称为拱的合理拱轴线在满跨均布荷载作用下，简支梁的弯矩方程为一抛物线方程，故此时三铰拱的合理轴线为一抛物线。