合工大《数字信号处理》习题答案第2章习 题2.1用单位脉冲序列及其加权和表示题1图所示的序列2.12.2 请画出下列离散信号的波形1）（2）（3）（4）答案略2.3 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期1），是常数；（2）2.3 （1），所以周期为142），是无理数，所以是非周期的2.4 设系统分别用下面的差分方程描述，与分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的1）（2）（3）（4）2.4 （1）由于所以是时不变系统所以是线性系统2），所以是时不变系统所以是非线性系统3），所以不是时不变系统所以是线性系统4），所以是非线性系统所以是时不变系统2.5 给定下述系统的差分方程，试判定系统是否是因果稳定系统，并说明理由1）（2）（3）（4） 2.5 （1）该系统是非因果系统，因为时刻的输出还和时刻以后（时间）的输入有关如果，则，因此系统是稳定系统2）当时，系统是非因果系统，因为时刻的输出还和时刻以后的输入有关当时，系统是因果系统如果，则，因此系统是稳定系统3）系统是因果系统，因为时刻的输出不取决于的未来值如果，则，因此系统是稳定系统4）系统是非因果系统，因为时刻的输出还和的未来值有关。
如果，则，因此系统是稳定系统2.6 以下序列是系统的单位冲激响应，试说明该系统是否是因果、稳定的1）（2）（3）（4）2.6 （1）当时，，所以系统是因果的由于 所以系统不稳定2）当时，，所以系统是非因果的由于 所以系统稳定3）当时，，所以系统是非因果的由于 所以系统稳定4）当时，，所以系统是因果的由于 所以系统不稳定2.7设线性时不变系统的单位脉冲响应和输入序列如题2.7图所示，试求输出 2.7 2.8 设线性时不变系统的单位冲激响应和输入分别有以下三种情况，分别求出输出1），（2），（3），2.8（1）（2）（3）2.9 确定下列信号的最低采样率与奈奎斯特采样间隔1）（2）（3）2.9 若要确定奈奎斯特采样间隔，必须先求出信号频谱的最高频率1）抽样函数对应于门函数：，其中为门函数的宽度由傅立叶变换的对称性知：由题可知，因此，此信号的最高频率是100弧度/秒因此，即，，（2）信号为两个抽样函数的乘积，因此频谱应为两个抽样函数频谱的卷积由卷积积分的结果来确定信号频谱的范围通过上一题目可知，信号的最高频率为100弧度/秒，因此相卷积后的最高频率是200弧度/秒。
3）由傅立叶变换的线性，总信号的频谱为两个信号频谱的叠加，然后确定最高频率2.10 设系统由下面差分方程描述：设系统是因果的， （1）求该系统的单位脉冲响应2）利用卷积和求输入的响应2.10 （1）x(n)=δ(n),因为y(n)=h(n)=0,n<0 所以h(0)=0.5y(-1)+x(0)+0.5x(-1)=1 h(1)=0.5y(0)+x(1)+0.5x(0)=1 h(2)=0.5y(1)+x(2)+0.5x(1)=0.5......h(n)=0.5y(n-1)+x(n)+0.5x(n-1)=0.5n-1所以 h(n)= 0.5n-1u(n-1)+δ(n)（2）y(n)=x(n)*h(n)= [0.5n-1u(n-1)+δ(n)]* ejwnu(n)= [0.5n-1u(n-1)]* ejwnu(n)+ ejwnu(n)= [ejwn-0.5n]/ (ejw-0.5)u(n-1)+ ejwnu(n)2.11有一理想抽样系统，抽样频率为，经理想低通滤波器还原，其中今有两个输入，，输出信号、有无失真？为什么？2.11 根据奈奎斯特定理：因为，而频谱中最高角频率，所以无失真。
因为，而频谱中最高角频率，所以失真2.12 有一连续信号，式中Hz，(1) 求出的周期；(2) 用采样间隔对进行采样，试写出采样信号的表达式2.12 （1）（2）第3章习 题3.1 求下列序列的变换，并标明收敛域1）（2）（3）（4），（5）（6）答案：3.1解（1）由变换的定义可知，，（2），（3） ，（4）由于，则而的收敛域和的收敛域相同，所以的收敛域为5）由于所以，（6）利用由于所以，3.2 已知，分别求：（1）收敛域为对应的原序列；（2）收敛域对应的原序列3.2 （1）（2）3.3 已知序列的傅立叶变换为，试求下列序列的傅立叶变换1）（2）（3）（4）（5）3.3 （1）（2）（3）（4）由于DTFT[]=（5）因为，所以即 同理 而 3.4 设题3.4图所示的序列的傅立叶变换用表示，不直接求出，完成下列运算：（1）（2）（3）（4）题3.4图（西电，丁玉美，P64，题5图）3.4 （1）（2）（3）（4）3.5用留数定理法分别求以下的反变换：（1）， ；（2）， ，3.5 （1），设为内的逆时针方向的闭合曲线当时，在内有一个单极点，则又由于是因果序列，故时，。
所以（2），设为内的逆时针方向的闭合曲线当时，在外有一个单极点，则当时，在内有一个单极点，则当，在内有没有极点，则综上所述，3.6 试求如下序列的傅立叶变换：（1）（2）， （3）（4）3.6 （1）（2）由于（3）（4）3.7 已知下列因果序列的变换为，求该序列的初值和终值1）（2）3.7 (1) 由于极点有一个在单位圆外，所以终值不存在2) 3.8 用卷积定理求下列卷积和1）（2）3.8由可知（1）（2）3.9 用变换法解下列差分方程：（1），，（2），，，，3.9（1）（2）当时，3.10 线性时不变因果系统用下面差分方程描述：式中，试求系统的响应3.10 已知，则将上式进行变换，得因此，式中，，由于系统是因果的（是因果序列），且也是因果序列，所以是因果序列因此，的收敛域为：，且时，包含3个极点：，，3.11 如果和是两个不同的因果稳定实序列，求证：式中，和分别表示和的傅立叶变换3.11 令，则 又，可知由于，都是因果序列，所以上式中的只能为0值，因此所以 3.12 研究一个满足下列差分方程的线性时不变系统，该系统不限定为因果、稳定系统利用方程的零、极点图，试求系统单位冲激响应的三种可能选择方案。
3.12 H(z)=z/(z2-2.5z+1)=2/3[z/(z-2)-z/(z-0.5)] (1)|z|>2,h(n)= 2/3[2n-0.5n]u(n) 系统是非稳定但是因果的 （2）|z|<0.5, h(n)= -2/3[2n-0.5n]u(-n-1) 系统是非稳定是非因果的 (3) 0.5<|z|<2,h(n)= -2/3[2nu(-n-1) +0.5nu(n)] 系统是稳定但是非因果的.3.13 （1）某离散系统激励为时的零状态响应为，求激励为的零状态响应2）已知一离散系统的单位冲激响应为，写出该系统的差分方程3.13 （1）激励为的零状态响应：（2）3.14 已知线性因果系统用下面差分方程描述：（1） 求系统函数及单位冲激响应；（2） 写出传输函数表达式，并定性画出其幅频特性曲线；（3） 设，求输出3.14 （1）（2）极点，零点（3）3.15 若序列是因果序列，其傅立叶变换的实部如下式：，求序列及其傅立叶变换3.15 因为是因果序列，所以必定是双边序列，收敛域取：时，内有极点，时，内有极点，又因为，所以。