实验 6 抽样定理与信号恢复一、实验目的1.观察离散信号频谱，了解其频谱特点；2.验证抽样定理并恢复原信号对比三个不同频率的抽样信号，在不同脉冲宽度条件下，通过不同截止频率的滤波器后，恢复原信号的效果）二、实验原理说明1.离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得抽样信号Fs（t）=F（t）S（t）其中 F（t）为连续信号（例如三角波），S（t）是周期为Ts 的矩形窄脉冲Ts 又称抽样间隔，Fs=1Ts称抽样频率，Fs（t）为抽样信号波形F（t）、S（t）、Fs（t）波形如图6-1将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图6-2 所示mssmmSaTsAj)(22sF-(1)它包含了原信号频谱以及重复周期为fs（f s=2s、幅度按STASa（2sm）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 1 页，共 13 页 -以三角波被矩形脉冲抽样为例三角波的频谱0t-4TS-TS0TS4TS8TS12TStF(t)ES(t)AItFS(t)02/112/312/112/312/1(a)(b)(c)图 6-1 连续信号抽样过程F（j）=KkksaE)2()2(12LPF F(t)连续信号F(t)图 6-2 信号抽样实验原理图开关信号FS(t)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 2 页，共 13 页 -2.连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱Fs（j）=式中取三角波的有效带宽为3118 ffs作图，其抽样信号频谱如图 6-3 所示。
如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓3.抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs 2Bf，其中fs 为抽样频率，Bf为原信号占有频带宽度由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc（fm fc fs-fm，fm 是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号s(t)()2(212smksmkkSamSaTSEA111112f或(a)三角波频谱0fE/2F(f)13 f1f1f13 f名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 3 页，共 13 页 -fFs(f)fs2fs(b)抽样信号频谙1f图 6-3 抽样信号频谱图如果 fs2Bf，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号图 6-4 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 4 页，共 13 页 -在实际信号中，仅含有有限频率成分的信号是极少的，大多数信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图6-4 所示），若使fs=2Bf，fc=fm=Bf，恢复出的信号难免有失真。
为了减小失真，应将抽样频率fs 取高（fs2Bf），低通滤波器满足fmfcfs-fm为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图6-5 所示若实验中选用原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器本实验采用有源低通滤波器，如图6-6 所示若给定截止频率fc，并取Q=12（为避免幅频特性出现峰值），R1=R2=R，则:C1=RfQc（6-1）C2=QRf41c（6-2）三、实验内容（一）.观察抽样信号波形前置低通滤波器抽样频率低通滤波器抽样器F(t)FS(t)F(t)S(t)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 5 页，共 13 页 -图 6-5 信号抽样流程图1、开关设置：J701：“三角”、K701：“函数”、S702：按下输出频率为1KHz；P702-P601：输入抽样原始信号三角波；P701-P602：输入抽样脉冲信号方波W701：输出信号幅度为1V、SW704：地址开关改变抽样频率2、用示波器观察TP603（Fs（t）的波形地址开关不同组合，输出不同频率和占空比的抽样冲，如表 61 所示：0101 3k 1/2 0110 3k 1/4 0111 3k 1/8 1001 6k 1/2+-C1+15VF(t)R1R2C2FS(t)12367TP603TP604图 6-6 源低通滤波器实验电路图名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 6 页，共 13 页 -1010 6k 1/4 1011 6k 1/8 1101 12k 1/2 1110 12k 1/4 1111 12k 1/8 表 61 抽样脉冲选择（二）、验证抽样定理与信号恢复（1）信号恢复实验方案方框图如图6-7 所示。
2）信号发生器输出f=1KHz，A=1V 有效值的三角波接于 P601 示波器 CH1 接于 TP603 观察抽样信号Fs(t)示波器 CH2 接于 TP604 观察恢复的信号波形（3）拨动开关K601拨到“2K”位置，选择截止频率fc2=2KHz的滤波器拨动开关 K601 拨到“4K”位置,选择截止频率fc2=4KHz的滤波器此时在 TP604 可观察恢复的信号波形4）拨动开关K601 拨到“空”位置，未接滤波器同学们可按照图4-8，在基本运算单元搭试截止频率fc1=2K 的低通滤波器，抽样输出波形P603 送入 Ui 端，恢复波形在Uo 端测量，图中电阻可用电位器代替，进行调节5）设 1KHz 的三角波信号的有效带宽为3KHz，Fs(t)信号分别通过截止频率为fc1 和 fc2 低通滤波器，观察其原信号的恢复情况，并完成下列观察任务抽样器低通滤波器F(t)FS(t)F(t)S(t)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 7 页，共 13 页 -图 6-7 信号恢复实验方框图图 6-8 截止频率为2K 的低通滤波器原理图四、实验报告要求1.整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点；2.整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F（t）与 F(t)波形，比较后得出结论；3.比较 F（t）分别为正弦波和三角形，其Fs（t）的频谱特点；4.通过本实验你有何体会。
五、实验设备及条件1.双踪示波器、信号系统实验、频率计各 1 台2、输入信号（TP702）：1KHZ 1V 三角波3、输入抽样信号（P701）：3KHZ(1/2、1/4、1/8)C20.01 uR25.6KR11.6K-12V+12 vC10.1uAGND32184U4 01 ATL0 82UiU0名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 8 页，共 13 页 -6KHZ(1/2、1/4、1/8)、12KHZ(1/2、1/4、1/8)4、滤波器的截止频率：2KHZ 和 4KHZ 六、实测要求波形1、观察抽样信号波形(三个频率、三种占空比的抽样信号波形、滤波器二个截止频率)上图 TP603(Fs(t)波形:(抽样为：3K、截止为：2K、脉宽：1/2)下图(F(t)波形（滤波器输出）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 9 页，共 13 页 -上图Fs(t)波形:(抽样为：3K、截止为：4K、脉宽：1/4)下图 F(t)波形（滤波器输出）名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 10 页，共 13 页 -上图Fs(t)波形:(抽样为：6 K、截止为：2 K、脉宽：1/4)下图F(t)波形（滤波器输出）上图 Fs(t)波形:(抽样为：12 K、截止为：2 K、脉宽：1/2)下图 F(t)波形（滤波器输出）上图Fs(t)波形:(抽样为：12 K、截止为：4 K、脉宽：1/4)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 11 页，共 13 页 -下图F(t)波形（滤波器输出）上图Fs(t)波形:(抽样为：12 K、截止为：4 K、脉宽：1/2)下图F(t)波形（滤波器输出）上图Fs(t)波形:(抽样为：12 K、截止为：4 K、脉宽：1/8)名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 12 页，共 13 页 -下图F(t)波形（滤波器输出）结论：从以上测量图形可以看出：1、抽样频率在：3KHZ 6KHZ 时，脉冲宽度不论为多少，通过滤波器截止频率为2KHZ、4KHZ 时，均恢复不出原三角波形。
2、抽样频率为 12 K、滤波器截止频率为 2 K 的、脉宽任意时，也恢复不出原三角波形3、当抽样频率为 12 K，滤波器截止为频率为 24K、脉宽任意时，均能够恢出原三角波形4、输入信号为1KHZ 的三角波，被3KHZ 以上的信号抽样都可以产生出较为理想的取样信号名师资料总结-精品资料欢迎下载-名师精心整理-第 13 页，共 13 页 -。