第11章 静定结构总论,§11-2 零载法,§11-3 空间杆件体系的几何构造分析,§11-4 静定空间刚架,§11-5 静定空间桁架,§11-6 悬索结构,§11-7 静定结构的一般性质,§11-8 各种结构形式的受力特点,§11-9 简支梁的包络图和绝对最大弯矩,§11-10 位移影响线,§11-11 小结,§11-1 几何构造分析与受力分析之间的对偶关系,§11-1 几何构造分析与受力分析之间的对偶关系,从计算自由度W的力学含义和几何含义看对偶关系 W的几何含义：W=各部件的自由度总数-全部约束数,W的力学含义： （1）W＞0，平衡方程个数大于未知力个数，体系不能维持平衡， 体系为几何可变； （2） W＜0，平衡方程个数小于未知力个数，体系能维持平衡， 体系有多余约束； （3）W=0，平衡方程个数等于未知力个数，方程组的系数行列式D D≠0，方程组有唯一解，体系几何不变且无多余约束 D=0，方程组无解或有无穷多解， 体系几何可变且有多余约束,2. 从W=0的一个简例看对偶关系,图(a)为一个W=0的对称体系，分析此体 系几何构造分析和受力分析之间的对偶关系几何构造分析： α≠0，体系几何不变且无多余约束； α =0，体系为几何可变（瞬变）且有多余约束。
受力分析（如图(b)、 (c) ）：,得,α≠0，D ≠0，平衡方程组有唯一解 α =0， D =0，F1-F2=Fx，Fy=0，无解或解不唯一,,1. 零载法及其应用举例,零载法：对于W=0的体系 如果几何不变，在荷载为零时，它的全部内力都为零； 如果几何可变，在荷载为零时，它的某些内力可不为零图(a)所示体系， W=0，几何不变； 荷载为零，全部支座反力都为零图(b)所示体系， W=0，几何可变； 荷载为零，水平支座反力Fx可以不为零自内力：荷载为零而内力不全为零的内力状态§11-2 零载法,例11-1 试用零载法检验图(a)所示桁架的几何不变性解：W=2×10-20=0，可用零载法，得,由结点A、B、C、G的平衡条件得,余下部分如图(b)，FNEI=0，设： FNDH=X 可见：X为任一值时，各结点都能保持平衡 即：桁架可以有自内力存在，是几何可变体系例11-2 试用零载法检验图(a)所示桁架的几何不变性解：W=0，可用零载法，支座反力为零，且,余下部分如图(b)，设： FNAB=X(为初参数) 按B、C、D、E、F的次序应用结点法：,结点A的隔离体如图(c)，求得X=0即各杆轴力全部为 零，不存在自内力，体系几何不变。
—初参数法或通路法2. 从虚功原理角度看零载法,图(a)所示两体系W=0,在零荷载作用下，应用虚功原理求约束力FX得到如图(b)的体系,虚功方程为,所有约束力都应为零， 体系中不存在自内力状态FX可为任意值，体系 中存在自内力状态在W=0的体系中：自内力状态能(否)存在是体系 几何可(不)变的标志空间结构：杆件轴线不在同一平面内的结构1. 空间几何不变体系的组成规律,（1）一点与一刚体之间的联接方式 一点在空间内有三个自由度，即沿三个坐标轴方向的移动图(a)中点O由三根不在同一平面内的链杆固定 在基础上，结点O在空间的位置便固定了图(b)中三根链杆在同一平面内，结点O沿平面 AOB的法线方向可以移动体系有一个自由度，有一 个多余约束§11-3 空间杆件体系的几何构造分析,规律1 空间中一点与一刚体用三根链杆相连，且三链杆不在同 一平面内，则组成几何不变的整体，且无多余约束如图，当刚片ABC是一平面铰接三角形 时，与平面外一点O用三链杆按规律1联结成 一个铰接四面体即一个铰接四面体的形状是几何不变，且无多余约束的2）两个刚体之间的联接方式 一个刚体在空间内有六个自由度，即沿三个坐标轴方向的移 动和绕三个坐标轴的转动。
即将一刚体固定到另一刚体(基础) 上需要六根链杆图(a)中六根支杆不交于同一直线，体系无多余约束且几何不变图(b)中六根支杆交于同一直线AB，刚体可绕直线AB转动，体系是可变的图(c)中支杆4、5、6互相平行，三杆在无穷远处交于一点，体系是可变的规律2 一刚体与另一刚体(基础)用六根链杆相联，如链杆中有三 根交于一点而不在同一平面内，当六根链杆不交于同一直 线时，则组成几何不变的整体，且无多余约束图(a)中六根支杆不交于同一直线，体系是几何不变体系图(b)中1、3、5、6四根支杆互相平行，刚体可绕直线BB’转动，体系是可变的图(c)中2、4、5、6四根支杆位于同一平面内，六杆支杆都交于直线BD，体系是可变的规律3 一刚体与另一刚体(基础)用六根链杆相联，如链杆中有三 根位于同一平面内而不交于一点，当六根链杆不交于同 一直线时，则组成几何不变的整体，且无多余约束例11-3 试分析图示体系的几何构造解 去掉六根支杆，分析体系内几何构造,ABCD是一个铰接四面体，在此基础上：按规律1由BE、CE、DE联结结点E，构成一个大刚体；重复应用规律1，依次联结结点F、G、H，构成几何不变且无多余约束的整体。
由规律2，体系是无多余约束的几何不变体系2. 空间铰接体系的计算自由度W,体系的结点总数： j 链杆与支杆的总数： b 计算自由度W为： W=3j-b,若W＞0：体系是几何可变的； 若W＜0：体系有多余约束； 若W=0： 体系可能是几何不变且无多余约束， 也可能是几何可变且有多余约束例11-4 计算例11-3 所示体系的计算自由度W解：j=8，b=24，W=3j-b=0,,1 内力计算 空间结构杆件轴线与荷载不 在同一平面内，如图所示杆件截面一般有六个内力 分量，如图所示FN —轴力，沿杆件轴线方向作用； FQ1、FQ2—剪力，分别沿截面两个主轴方向作用； Mt —扭矩，绕杆件轴线旋转的力偶矩； M1、M2 —弯矩，分别绕截面两个主轴旋转的力偶矩§11-4 静定空间刚架,作图示空间刚架的内力图（设上边受拉为正）1）求杆BC的杆端内力，隔离体如图(a)2）求杆AB的杆端B内力，隔离体如图(b)求杆AB的杆端A内力，隔离体如图(c)3）作内力图,图(a)为弯矩图，杆AB为Mx图，杆 BC为Mz图图(b)为扭矩图，要注明正负号图(c)为剪力图，图中箭头为杆轴线 的正方向。
各杆在正面上的剪力均指向 下边，因而剪力图画在杆件下边例11-5 图(a)所示刚架承受空间平衡力系，试作内力图解：利用对称性，只需求半结构ABCD的内力,（1）作弯矩图,杆AB的A端 B端,杆BC的B端 C端,杆CD的C端 D端,（2）作扭矩图,杆AB,杆AC,杆CD,（3）作剪力图,剪力图画在杆件正面上剪力指向的一侧,位移计算：只考虑空间杆绕截面两个主轴的弯矩和绕杆轴 线的扭矩影响计算公式为：,例11-6 试求图(a)所示刚架C点的竖向位移△各杆EI和GIt为常数解 虚设单位荷载如图(b)，两种状态内力图如 (c)、 (d)、 (e)、 (f),1 空间桁架的应用 网架结构、塔架、起重机构架等网架结构,广州电视塔,§11-5 静定空间桁架,空间桁架的几何构造,空间桁架由结点和链杆组成：j—结点数；b—链杆和支杆的总数 空间桁架的计算自由度W为：W=3j-b 体系可变： W＞0 体系几何不变且无多余约束： W=0,组成几何不变空间桁架的最简单规则： 从一个平面三角形(或基础)开始，依次 用三根不在同一平面内的链杆固定一个 新结点如图(a) 、(b)，都是按A， B， C…的次序依次增加结点组成的。
3. 结点法和截面法,结点法截取结点为隔离体，其三个平衡条件：,计算内力时，常将杆件的轴力 FN分解为沿x、y、z三个方向的分力 Fx、Fy、Fz如图所示：,设杆件AB长为l，其在x、y、z 三个方向的投影为lx、ly、lz，则存 在下列关系：,例11-7 试求图(a)所示桁架各杆的轴力解：求各杆长 lAD=lBD=4.47m lCD=5m,取结点D为隔离体如图(b)所示,可得,可得,例11-8 如图所示一锥形桁架，底面ABCD为长方形，荷载FP与 a边平行试求反力及各杆轴力解 求支反力,结点C,结点B,结点D,结点A,杆件AE、AD、DE与FP在平面内平衡特殊情况,（1）除FN以外，其余各力均在同一平面内， 则：FN=0，如图(a)2）不在同一平面内的三个力平衡， 则：FN1=FN2=FN3=0，如图(b)3）除在一直线上两个方向相反的力，其余 各力都在同一平面内， 则：FN=FP，如图(c)图示结构为支撑贮灌的塔 架，承受竖向荷载和水平荷载 根据叠加原理，可将荷载分开求 解以荷载FP1为例如图所示结点法求解 结点6：除杆61外，其余三杆在一平面内，FN61=0 结点5：同理， FN56=0 依次取结点4、3、2： FN45=FN34=FN23=0 依次取结点6、5、4、3：各杆都是零杆 结点1： FN1F=0 平面12BA内的杆件有内力，可按平面桁架计算。
4. 分解成平面桁架法,,图(a)为一空间桁架，将作用在E点的荷载FP 沿EH、EF、EA三个方向分解为FP1、 FP2、 FP3 三个分力，分别计算每个分力产生的内力并叠加既得所要解答FP1只使平面桁架ADHE受力，其余各杆轴 力为零如图(b)：,FP2只使平面桁架ABEF受力，其余各杆轴 力为零如图(c)：,FP3只使杆AE受压，其余各杆轴力为零如图(d)：,1悬索结构的特点 由一系列受拉的索作为主要承重构件，并悬挂在相应的支 承上的结构只受轴向拉力作用悬索结构的形式：单层索系、双层索系、鞍形索网、斜拉式 屋盖索梁体系等单层悬索体系：一系列按一定规律布置的单根悬索组成平行布置,辐射布置,网状布置,§11-6 悬索结构,2. 单根悬索的计算方法,基本假设：索是理想柔性的，不能受压，不能受弯，只能受拉 索在使用阶段时应力和应变符合胡克定律(线性关系)图(a)为一集中荷载作用下支座等高的悬索，图(b)为同跨度的简支梁，可得：,悬索任一截面D的弯矩为零，则有,悬索的平衡形式与三铰拱的合理轴线相同，不同的是： 拱： 水平反力是向内的推力，向上突起的形状，受压力； 悬索：水平反力是向外的拉力，下垂的形状，受拉力。
图(a)所示单索的曲线方程为z=z(x)推导悬索在图示荷载作用下的平衡方程取微分单元如图(b)由平衡条件,若悬索只承受竖向荷载作用，qx=0，则FH=a(常量) 平衡方程为：,qz、qx指向与坐标轴一致时为正,索的张力FT的水平分量为FH，竖向分量V= FHtanθ例11-9 图中单索承受沿跨度均匀分布的竖向荷载，试求索的张力解 qz=q，qx=0，由(a)得：,积分得,求得,边界条件,已知,代入(b)得,代回(b),c=0时,索各点的张力,在支点处,几何构造：静定结构无多余约束，超静定结构有多余约束； 静力平衡：静定结构由平衡条件可确定唯一解，超静定结构不 能，需考虑变形条件可确定唯一解1. 温度改变、支座移动和制造误差等因素在静定结构中不引起内力,支座B下沉 引起刚体位移 不引起内力,杆AC稍有缩短 拱形状略有改变 不引起内力,杆AB温度改变 产生弯曲变形 不引起内力,§11-7 静定结构的一般性质,静定结构与超静定结构的差别,2. 静定结构的局部平衡特性,图(a)中梁AB是几何不变部分，它自身 与荷载维持平衡，因而梁BC无内力图(b)中杆AB承受任意平衡力系时，只有杆AB产生内力，其余各杆都是零杆。
3. 静定结构的荷载等效性,图(a)中的荷载FP与图(b)中的荷载是等效荷载二者只有杆AB的内力不同，其余各杆的内力都相同由局部平衡特性有： (a)内力= (b) 内力+(c)内力,4. 静定结构的构造变换特性,图(a)中。