环境水力学（教案） 第一章 液体流淌的根本概念和根本方程（4学时） 1.1根本概念： 一．讨论对象：①连续介质假定，使物理量为空间坐标和时间的函数 ②描述流体运动特性的物理量v，p，?，T，C根本特征参量 ③lagrange Method（拉格朗日） Euler Method（欧拉） ④两种方法讨论对象不同：流体质点 空间点 流体微团 微团掌握体 流体系统 掌握体 二.根本参量表示法： 用两种方法表示的根本参量方法不同 Lagrange法：标量（p，T，C） p=（a，b，c，t） 质点迹线?= ?（a，b，c，t） d???? 矢量?????(a,b,c,t) dt?t??d? a? dtEuler法： ???(x,y,z,t) ????????d?????①x，y，z变，a???(???)? dt?t②附体性dx?udt dy?udt dz?udt ?????????u?ui????xi??yj??zk 所以ai?i?ui （张量形式） ??????t?uj???ui?vj?wk?三.迹线和流线。
?dx?udt? 迹线：?dy?udt ?dz?udt? 流线：??d??0 ??dxdydz?? （恒定流时重合） uvw四.质点导数液体质点的流淌参数B随时间的变化律的欧拉法表示也称为随体导数 ?????DB?? ???????B Dt?迁移变率??t?当地变率????????????算子???B恒定流：?0 ?t匀称流：(???)B?0 不行压： D??0 Dt0五.任意度量中系统体积分的随体导数 ①B??d?????0 B为?0系统体内积分 例：??? ????d?0?m ?0Dm?0（连续性方程积分形式） Dt（一般将其变为欧拉法形式） ???? ?22?????d?0?M(动量) ?0DM??F（动量方程） Dt ???(e?) ????(e??0?22)d?0?E DE?W（外力所做功） Dt e为内能（随温度、压力变化的能量）单位质量流体所具有的内能，状态函数。
②输运方程（transport Equation）、（L-E） EularD? ?d??d???????(???)d? 0???????Dt?0?t???????B ?：?0在t0时刻所占据的掌握体 物理意义： D?d?0 系统?体积分的随体导数 ???Dt?0?????d?0 掌握体内物理量?体积分（B）的当地随时变化率 ?t?????? ?????(???)d????????dAn（高斯定理） ?0???? ???????n?dA从封闭面A流出的?的体积分，也就是系 A?A统中一个位置移动到另一个位置，由于流场的不 匀称性而转变引起的?的体积分的迁移变化率 1.2运动液体的应力和应变关系——本构方程 一.流体微团运动的分析 1.微团运动=平移+变形（线变形、角变形）+转动 ?u????若A点流速为：v，则距其距离为dr(dx,dy,dz)处点流速可表示为： ????w??A?u??u??Sxx?v???v???S?????yx?S??w??w????A?zx平移SxySyySzy变形引起的流速增量Sxz??dx???????Syz?dy?w?dr???dz?Szz???? 转动引起的流速增量i???其中w?dr?wxdxjwydykwzdz 1??ui?uj?2、3?2、3 i?j线变形，i?j角变形 2.变形率张量：Sij?? i?1、，j?1、??2??x?xi??j变形率张量具有对称性：Sij?Sji （6个独立） ??u?v?w?????v（速度的散度） Sij称为体积膨胀率，Sij?Sxx?Syy?Szz??x?y?z??1?1??角转速重量?，定义为??rotv（速度的旋度） 22ijk?1????1?????v???xi??yj??zk 22?x?y?zuvw????若??0，无旋、有势流淌，速度有势v??? ? ??lvdl?0（环流量=0） 存在势函数，称为流速势? ? 满意?2??0（拉普拉斯方程） ??????[区分，力有势f????，力势函数，??lFdl?0] 二、运动流体中的应力 0???p0??①静止：0?p0 ，只有压应力（负号表示与作用面外法线方向相反） ???0?p??0???pxx?②运动、抱负液体（不存在粘性切应力）0???00?pyy00?0?? ，pxx?pyy?pzz?pm ?pzz????pxx?③粘性实际运动：??yx??zx??xy?pyy?zy?pzz???xz???yz? ，?zx：x表示作用面法线方向，z表示力方向。
由于存在切应力，所以，法向应力pxx?pyy?pzz，但pxx?pyy?pzz?const（不因坐标变化而变），所以，引入动水压强：pm?1pxx?pyy?pzz?与作用面无关，各方上压力应?3”力被认为是pm加上一个附加压应力，如pxx?pm?pxx 切应力具有对称性：?yz??zy ??pm?A：对于层流??0?L??0”??pxx?其中??yx??zx?0?pm0”0???pxx?0?????yx?pm?????zx?xy?p”yy?zy”??pzz??xz???yz? ?xy?p”yy?zy”??pzz??xz???yz?粘性附加应力张量 ???u”2x??”B：对于紊流??????u”yux?tL?””??uzux?????u”2x??”其中??u”yux??””??uzux??””??uxuy””??uxuy??u”z2””??uzuy””???uxuz????u”yuz”? 2?”??uz????u”z2””??uzuy””???uxuz?”???u”yuz?为紊流附加切应力项（混渗应力or Re应力） 2?”??uz??简写为?ij?t???ij?L???ij ”三、应力—应变的关系（本构方程） 1、牛顿流体 ?ij?s??nij n=1。
本构关系符合内摩擦定律，应力和应变线性关系 非牛顿流体 n?1 2、本构方程：各向同性、牛顿流体、层流，应力应变关系：牛顿内摩擦定律，Stokes（斯托克斯）推广 正应力：pij?pm?2??ui i?j （不行压） ?xj??ui2pij?pm?2????v i?j （可压） ?xj3切压力：?ij??ji???1.3 连续性方程 质量守恒 ??ui?uj?? ?i?j? ???x??j?xi?DM?0 （对抱负、实际流体都适用） Dt????v?ndA??????vd? ?：掌握体 ?一、积分形式： ????d????v?ndA?0 ???t????一维恒定：?1v1A1??2v2A2 二、微分形式 ????????????v?0 ??v：流出掌握体的质量（单位时间、单位体积） ?t?D?????v?0 Dt?D??0 ? ?v?0 （恒定、非恒定流均可） ①不行压 Dt?D??0 ? ??v?0 （不限制压缩否） ②恒定 Dt??????1.4 运动方程 ???一、微分形式：?F?ma ????1dv?v???1、ideal：Eular方程：f??p???v??v ?dt?t??2、实际牛顿流体、各项同性、不行压缩、层流 N-S方程 ?????1?v?????2??v??v?F??p??v ?t???????????????v?v?????v??v：惯性项。
：当地变化率，v??v：迁移变化率（非线性项）， ?t?t??????1?2?F：质量力项，?p：压强梯度项，?v：粘性项 ??3、对紊流，将上述方程取时均，得到（雷诺方程） 。