完全竞争市场计算题答案1．完全竞争市场上，目前存在三家生产相同产品的企业， q 表示各企业的产量各企业的生产成本函数如下： 企业 1 的短期生产成本函数为C1(q)=18+2q 2+20q ，企业2 的短期生产成本函数为C2(q)=25+q 2，企业3 的短期生产成本函数为C3(q)=12+3q 2+5q 试求：( 1)该产品的市场价格处于何种范围时，短期内三家企业的产量都为正？(请说明理由)( 2 )短期市场供给曲线与长期市场供给曲线解： ( 1 )短期内只要价格高于平均可变成本，企业就进行生产：(删除此处红色部分)企业1的平均可变成本 AVC= 2q+20,其中，q>0,该企业进行．．．．．．．．短期生产的条件是 P> Min (AVG),即P>20;根据MC( q) =AVC( q ) 的原则，对应不同的成本函数得到以下结论：C i = 18+2q 2+20q- MO4q+20, AVC=2q+20MC (qi) =AVC(qi) - 4q+20=2q+20-qmin =0 P 产AVC=20G=25+q2-MC=2q, AVC 2=qMC (q2)=AVC (q2) - 2q=qf=0, p2=AVC2=0G=12+3q2+5q—MC=6q+5 AVC3=3q+5MC (q3)=AVC (q3)f 6q+5=3q+5fq3=0 P 3=AVC=5(删除此处红色部分 )只有市场价格 P 20 时，才可能三家企业都选择短期生产。
．．．．．．．．综合上面三个条件可知，只有市场价格 P 20 时，才可能三家企业都选择短期生产 , 即 产量都为正2)①短期市场供给曲线企业的短期供给曲线等于高于平均可变成本的边际成本曲线企业1的边际成本为：MC= 4q+20;由于市场是完全竞争的，边际收益MR= P企业1遵循边际成本等于边际收益白^利润最大化原则，即 4q+20=P所以其短期供给曲线为：q= ( P- 20) /4 , (P>20)同理可得：企业 2的短期供给曲线为：q=P/2, (P>0)企业3的短期供给曲线为：q= ( P— 5) /6 , (P>5)把各企业的短期供给曲线横向加总，将得到短期市场供给曲线：a.当5RP>0时，只有企业2进行生产，此时市场供给曲线为：Q= P/2;b.当20RP> 5时，企业2和企业3进行生产，此时市场供给曲线为：Q= P/2 + (P— 5)/6 = ( 4P- 5) /6 ;c.当P>20时，三个企业都将进行生产，此时市场供给曲线为：Q= (P— 20) /4 + P/2十 ( P— 5) /6 = ( 11P- 70) /12②长期市场供给曲线在长期内， 所有的要素都是可变的， 企业仅仅在价格等于或高于收支相抵点时， 才愿意进行生产， 即长期内价格必须等于或高于长期的平均成本。
企业的长期供给曲线是高于平均 成本的边际成本曲线企业1的平均成本为：AC= 18/q +2q + 20,其中，q>0,该企业进行长期生产的条件是 P> Min (AC),即 P> 32;同理可得：企业2进行长期生产的条件是P> 50;企业3进行长期生产的条件是P> 34与①用同样的方法，可得三个企业的长期供给曲线：企业1的长期供给曲线为：q= ( P— 20) /4, (P> 32)企业2的长期供给曲线为：q=P/2, (P>10)企业3的长期供给曲线为：q= ( P— 5) 16, (P> 17)把各企业的长期供给曲线横向加总，将得到长期市场供给曲线：a.当Pw 10时，没有企业生产，市场供给为零；b.当17RP>10时，只有企业2进行生产，此时市场供给曲线为：Q= P/2;c.当32RP>17时，企业2和企业3进行生产，此时市场供给曲线为：Q= P/2+ (P—5) /6 = ( 4P- 5) /6 ;d.当P> 32时，三个企业都将进行生产，此时市场供给曲线为：Q= (P— 20) /4 + P/2十 ( P— 5) /6 = ( 11P- 70) /12 2．完全竞争行业中某厂商的成本函数为：32TC Q3 6Q2 30Q 40试求：(1)假设产品价格为 66 元，利润最大化时的产量及利润总额：(2) 由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为 30 元，在新价格下，厂商是否会发生亏损?如果会，最小的亏损额为多少?(3)该厂商在什么情况下会停止生产 ?(4) 厂商的短期供给函数。
32解： ( 1 )厂商的成本函数为 TC Q3 6Q2 30Q 40则 MC3Q2 12Q2 30，又知P=66 元根据利润极大化的条件P=MC ，有： 66 3Q2 12Q2 30 ，解得： Q=6 ， Q= － 2(舍去)最大利润为： TR TC PQ (Q3 6Q2 30Q 40) 176 (元)( 2)由于市场供求发生变化，新的价格为P=30 元，厂商是否发生亏损要根据P=MC所决定的均衡产量计算利润为正还是为负均衡条件都为P=MC ，即30 3Q212Q230 ，则 Q=4 ，或Q=0 (舍去)此时利润TR TCPQ (Q36Q230Q40)8可见，当价格为 30 元时，厂商会发生亏损，最小亏损额为 8 元 3)厂商退出行业的条件是P 小于 AVC 的最小值由 TC Q3 6Q2 30Q 40有：AVC TVC Q2 6Q 30 Q令 dAVC o 即 dAVC 2Q 6 0dQdQ'解得：Q=3当Q=3时AVC 21 ,可见只要价格 P<21,厂商就会停止生产4)由 TC Q3 6Q2 30Q 40可得：smc dTC 3Q2 12Q30dQ6 3P 54进而可得： Q 3由于完全竞争厂商的短期供给曲线即为SMC曲线上大于和等于停止营业点的部分来表示，因此厂商的短期供给函数即为：cs c 6 3P 54Q P (P 21)33.考虑一个有几家厂商的完全竞争的产业，所有厂商有相同的成本函数 c(y) y2 4这里y 0, c(0) 0。
这个产业的需求曲线是 D(P) 50 P, P是价格求(1)每家厂商的长期供给函数2)这个产业的长期供给函数3)长期均衡的价格和这个产业的总产出4)长期存在于这个产业的均衡的厂商数解：(1)由 c( y) y2 4得 MC 2y-4AC y - 4y当AC取最小值4时，y 2完全竞争厂商的长期供给曲线是平均成本最小处的边际成本曲线部分所以每家厂商的供给函数为P 2y ( y 2),也即(2)长期均衡时，有 P LMC LACLMC 2y-4LAC y — y联合解得 y 2所以 P LAC 2y 4由需求曲线D(P) 50 P ,得市场需求量也即市场供给量为D 50 4 46所以市场上厂商个数为 n D 46 23 y 2市场供给曲线为S ny 23 0.5P 11.5P P 4(3)由(2)可知，长期均衡时，价格为 P 4,总产出为S D 50 4 46(4)由(2)可知，这个产业厂商个数为 n - 46 23 y 24.假设某完全竞争的行业中有100个厂商，每个厂商的总成本函数为O 36+8q + q2,其中q为单个厂商的产出量行业的反需求函数为P= 32 —Q/50,其中Q为行业的市场需求量。
1)试求该产品的市场均衡价格和均衡数量2)请问该市场处于长期均衡吗？为什么？解：(1)单个厂商的平均可变成本：TVCAVC ——q 8q平均成本：AC TC q36 —— 8 q q边际成本:MC 2q 8由 MC AVC,得:短期供给曲线：P 8q W (P 8)Q P 32 Q50Q 1600 50P100 p 8100个厂商的供给为 Q 50P 4001 2Q 1600 50P 50P 400解得P 20,Q 600(2)由Q 600 ,得每个厂商的产量 q 6 ,代入AC方程，得AC — 8 q 20 q所以有P AC 20 所以该行业处于长期均衡4.假设某完全竞争厂商使用劳动和资本从事生产，短期内资本数量不变而劳动数量可 变，其成本曲线为：LTC=2/3Q 3 -16Q2+180Q;STC=2Q 3 —24G2+120Q+400;求：(1)厂商预期的长期最低价格是多少？(2)如果要素价格不变，短期厂商将继续经营的最低产品价格是多少？(3)如果产品价格为120元，那么短期内厂商将生产多少产品？答：(1)在长期，对于完全竞争厂商而言，其达到均衡时必须满足条件：P= LAC= LMC2々2LAC= -Q2- 16Q + 180=LMG= 2Q2-32Q + 180 ,解得 Q= 12,3所以厂商预期的长期最低价格为：占2 X 122 — 32 X 12 + 180 = 84。
2)如果要素价格不变，短期内厂商生产必须满足条件：P min (AVC )在短期可变成本最小处，有 AVC= SMC即：2Q2— 24Q +120= 6Q2-48Q + 120所以 Q= 6,所以 min (AVC ) =6 62—48 6+120= 48因此短期厂商将继续经营的最低产品价格为：P= 483)如果产品价格为 P= 120,则厂商的利润为：120Q —2Q3+24Q2 —120Q—400利润最大化的一阶条件为：d—= 120 —6Q2+ 48QT20= 0 dQ解得短期内厂商将生产 Q= 85 .完全竞争行业中某厂商的成本函数为： 32_ _TC Q 6Q 30Q 40试求：(1)假设产品价格为66元，利润最大化时的产量及利润总额：(2)由于竞争市场供求发生变化，由此决定的新价格为30元，在新价格下，厂商是否会发生亏损？如果会，最小的亏损额为多少 ？(3)该厂商在什么情况下会停止生产？(4)厂商的短期供给函数6 .完全竞争市场存在着大量的潜在进入者(如果该行业中存在经济利润)假设该行业为成本不变行业，每个厂商有共同的成本曲线，当其产量为20个单位时，长期平均成本最低点为10元，市场需求曲线为 D=1500 —50P。
求：(1)该行业长期供给函数；(2)长期当中，均衡的价格-数量组合及其厂商的个数；(3)使得厂商位于长期均衡中的短期成本函数为PC 0.5q2 10q 200 ,求出厂商的短期平均成本函数和边际成本函数以及当短期平均成本最低时的产出水平；(4)厂商和行业的短期供给函数；(5)假设市场需求曲线变为 D=2000—50P,如果厂商无法在极短期内调整其产出水平， 求出此时的价格及每个厂商的经济利润水平；(6)在短期中，由(4)知行业短期供给函数，试回答(5);(7)求长期中，该行业的均衡价格 -数量组合及其厂商个数解：(1)因为已假设该行业为成本不变行业，每个厂商的成本函数相同，所以在长期中，厂商的均衡产出水平由其长期平均成本最低点给定行业供给曲线由与长期平均成本最低点相等的价格水平(10元)给出，即 P=MC=AC=102)已知需求曲线为 D=1500 —50P,价格水平为10元，令行业供给 S=D=1500 —50X 10=1000,且由题意知，每个厂商的均衡产出为20,所以厂商的个数为 1000/20=50。