1波长为500nm的绿光照射在间距为0.022cm的双缝上，在距离180cm处的光屏上形成干涉条纹，求两个亮条纹之间的距离若改用波长 700nm的红光照射此双缝，两个亮条纹之间的距离又为多少？计算这两种光第二级亮条纹位置的距离解：本题是杨氏双缝干涉实验, 其光路、装置如图由干涉花样亮条纹的分布规律:得亮条纹间距:yro（j=0、土 1、土 2、…）其中：入=500nm 和 700nm、d=0.022mm、r0=180cm代入公式（1）计算得到：当入=500nm时，两个亮条纹之间的距离:y 0.409 cm当入=700nm时，两个亮条纹之间的距离: y 0.573 cm第2级亮条纹的位置：y2 j r0dj 2 (2)当入=500nm 时：y2 0.819 cm当入=700nm 时：y2 1.146 cm两种光第二级亮条纹位置间的距离：y2 y2 y2 0.327 cm2在杨氏实验装置中，光源的波长为 640nm，两缝间距为0.4mm，光屏离双 缝的距离为50cm，试求：（1 ）光屏上第一亮条纹和中央亮条纹之间距离；（2） 若P点距离中央亮条纹0.1mm，则两束光P点的相位差；（3） P点的光强度与 中央亮条纹的强度之比。
解：（1）由：y j直d(1)，已知：入=640nm，d=0.4mm ，r° = 50cm ，j=1代入公式（1）解得，第一亮纹到中央亮纹的距离:（2）两束光传播到P点的光程差为：y=0.8mm「0代入数据：入=640nm、d=0.4mm、ro=5Ocm、y=0.1mm得到两束光在P点的相位差： /4(3)在中央亮条纹的位置上，两光的相位差为： 0光强度为：10 2 A2(1 cos ) 4 A2P 点的光强度为：Ip 2A2(1 cos ) 2A2(1 cos /4) 3.4A2两条纹光强度之比为：lp：l1.7:29在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧玻璃片长为 10cm，纸厚为0.05mm，从60°的反射角进行观察，问在玻璃片单位长度上看到的干涉条 纹数目是多少？设单色光源的波长为 500nm入=500nm n 1=n2=1解:设第j级亮条纹对应薄膜厚度为：dj， 第j+1级亮条纹对应薄膜厚度为：dj+1根据相干条件：1d0(j 2)2 n；斤曲1得到两亮条纹对应薄膜厚度差:从题图中，可得到:x ld d将数据：L= 10cm d=0.05mm i 1=600、解得条纹间距：△ x=0.1cm在玻璃片单位长度上看到的条纹数目：N = 1/ △ x = 10条/cm 10在上题装置中，沿垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗条纹间距为1.4mm。
已知玻璃片长为17.9cm，纸厚为0.036mm，求光波的波长解：当沿垂直方向看去，有：「= 9O0，则:d -结合：」L 得到:d d4dxL将数据：△ x=1.4cm、L=17.9cm、d=0.036mm代入上式得到光波长：入=563.1 nm12迈克尔逊干涉仪的反射镜 M2移动0.25mm 时，看到条纹移过的数目为909 个，设光为垂直入射，求所用光源的波长解：在空气中、正入射时，迈克尔逊干涉仪的相干条件:2 d0 n2 COS：? j 门2 1、i2 90由上式可推出，M镜移动的距离△ d与条纹变化数目N的关系式： d丄N2已知：△ d = 0.25mm、N = 909计算得到：入=550nm15用单色光观察牛顿环，测得某一亮环的直径为3mm,在它外边第5个亮环的直径为4.6mm，所用平凸透镜的凸面曲率半径为 1.03m，求此单色光的波长解：牛顿环亮环半径的表达式为：r ... (j 1/2) R设某亮环的干涉级数为j,它外边第五个亮环的级数为j+5,即有：r： (j 1/2) R r；5 (j 5 1/2) R两式相减得到：2 2r 5 rj5R代入数据：rj=3/2mm=1.5mm r j+5=4.6/2mm=2.3mm R=1.03m，解出光波波长：入=590.3nm16在反射光中观察某单色光所形成的牛顿环， 其第2级亮环与第3级亮环的间 距为1mm，求第19级和第20级亮环之间的距离。
解：根据牛顿环亮环半径的表达式:r , (j 1/2) R得到第j 2=2级亮环与第j 3=3级亮环的间距为：「3 「2 ..(j3 1/2) R . (j2 1/2) R ( .7/2 、5/2)、R第j 20=20级亮环与第j 19=19级亮环的间距为：「20 「19 ..02—1/2厂R .019—1/2厂R (.41/2 .39/2)、R两式相比，代入已知数据(r 3-r 2=1mm)得到:r20 ri9 丿41 ••..-39r3 r2 、~7 . 5解出第19级和第20级亮环之间的距离： s-r i9=0.039mm4波长为632.8nm 的平行光照射直径为2.76mm 的圆孔，与孔相距1m处放 一屏，试问：（1）屏上正对圆孔中心的P点是亮点还是暗点？ （ 2）要使P点变成与（1）相反的情况，至少要把屏幕分别向前和向后移动多少？解：已知：ro=1m R=2.76m、入=632.8nm、R=^2（1）根据：k 理（丄 -）R ro解出正对圆孔中心的P接受到的半波带数为：k=3因P点接受到奇数个半波带，则P点应为亮点2）若使P点变成与（1）相反的情况，贝U k要取为偶数，即：k=2或4当k=4时，r°Rk2 750 mmk屏幕至少要向前移动：△ ro =1m-0.75m=0.25m当k=2时，r°1505 mmk屏幕至少要向后前移动：△ r0 =1.5m-0.75m=0.5m8白光形成的单缝衍射图样中，其中某一波长的第三级次最大与波长为 600nm的光波的第二级次最大重合，求该光波的波长解：单缝衍射图样中，次最大的位置：sin(k丄)—2 b某一波长的第三级次最大的位置：sin3 (31)1 7 12b 2 b600nm光波的第二级次最大位置：sin2 (2-)2 5 22b 2 b因两个次最大的位置重合，有：sin 2sin 3解出某光的波长：1 428.6 nm11以纵坐标表示光强度，横坐标表示屏上的位置，粗略地画出三缝的夫琅禾费衍射(包括缝间干涉)图样。
设缝宽为b，相邻两缝之间的距离为d，且d=3b解：因：N=3,相邻两最大值间有2个暗条纹，1个次最大；又因：d=3b，所 以第3、6、9、…级谱线缺级以相对光强为纵坐标， sin B为横坐标，做出衍14用波长为589nm单色光照射一衍射光栅，其光谱的中央最大值和第二十级主最大之间的衍射角为1510 /,求该光栅1cm内的缝数是多少？解：从题中知道，第20级谱线的衍射角为：B =15°10/已知波长：入=589nm，由光栅方程：ds in 0 =j入解得光栅常数：d=0.0045cm1cm内的缝数为：N=1/d=222条/cm 15用每毫米有400条刻痕的平面透射光栅观察波长为 589nm的钠光谱，试问:(1)光垂直入射时，最多能观察到几级光谱？ ( 2)光以300角入射时，最多能观察到几级谱线？解：已知：光栅常数：d=1/400mm光波波长：入=589nm当谱线的衍射级数最大时，对应的衍射角：0 =90°(1) 光垂照射光栅时，由光栅方程：dsin 0 =j入 解得：j〜4,即最多能观察到4级谱线2) 光以0 0= 300角入射时，光栅方程为：d (sin 0 土 sin 0 0) =j入 将：0 0= 300、0 =900、d=1/400mm、入=589nm 代入d (sin 0 + sin 0 0) =j 入解出最大的衍射级数：j=616白光垂直照射到一个每毫米有 200条刻痕的平面透射光栅上，试问在衍射角为30°处会出现那些波长的光？其颜色如何?解：已知：光栅常数：d=1/200mm、衍射角：B =30° 由光栅方程：ds in 0 =j入（j=0、1、2、3、…）得到：入=dsin 0 /j ,代入数据,在可见光的范围内解得j=3时，入1=666.7nm,是红色光；j=4时，入2=500nm,是黄色光；j=3时，入3=400nm,是紫色光；三种色光的谱线在300方向上重合在一起。
17用波长为624nm单色光照射一光栅，已知该光栅的缝宽b为0.012mm，不 透明部分的宽度a为0.029mm，缝数N为103条，求：（1 ）单缝衍射图样的 中央角宽度；（2）单缝衍射图样中央宽度内能看到多少级光谱？ （ 3 ）谱线的半角宽度为多少？解：已知：入=624nm、b=0.012mm、a=0.029mm、N=103 条计算得到光栅常数：d=a+b=0.041mm（1） 单缝衍射图样的中央角宽度：=2入/b=5.960（2） 由：ds in 0 =j 入和 sin 0 = X /b，解得：j=d/b 〜3.4因衍射级数应取整数，所以j=3,单缝衍射图样中央宽度内能看到光谱的级 数为3级，有n=2j+1=7条谱线3） 根据：=X /Ndcos 0，在0不太大时，0~ 0，解得：谱线的半角宽度：=1.52 x 10-5rad6高为5cm物体放在距凹面镜顶点12cm，凹面镜的焦距是10cm，求象的位置及高度，并作光路图解：已知：s=-12cm f / =-10cm根据：丄 1 —s s f因:解出：s/ = -60cm解得：y / = -25cm10欲使由无穷远发出的近轴光线通过透明球体并成象在右半球面的顶点处，问1)该透明球体的折射率应为多少?解：此问题是单球面的折射成象，根据题意有:物距：s=- X、物空间：n=1设象空间球体折射率为n,球面半径为R由：n n—1 得到：n 2(ns s r从而解出透明球体的折射率：n 2 11有一折射率为1.5、半径为4cm的玻璃球，物体在距球表面 6cm处，求:(1)从物体所成的象到球心之间的距离；(2)求象的横向放大率。
解：物体经玻璃球的左、右球面两次成象左球面成象：n 1=1、n/ =1.5、r 1=-4cm、S1=-6cm由：n1S1nt nt ntS1 A解得左球面成象的象距：s/ =-36cm,象在P点横向放大率：1 S1 n1 4S1 n1右半球面成象：n2=1.5、n 2/ =1、r 2= 4cm、S2=-44cm再由：02S2n 2 n 2 n 2S2 J解出第二次成的象P/到Q点的距离：S2Z =11cm横向放大率：S2 n 2 32s2 n 2 8最后所成的象到球心之间的距离：d= S2Z + r = (11+4) cm = 15cm象的横向放大率： 1 2 1.5线偏振光垂直入射到一个表面和光轴平行的波片，透射出来后,原来在波片中的寻常光和非常光产生了 n的相位差，问波片的厚度为多少 ？已知::ne=1.553、n°=1.544、入=500nm2)问这块波片应怎样放置才能使透射出来的光是线偏光，而且它的振动面和入射光的振动面成 90°角?解：(1)根据题意。