单位根检验内容及案例

第八章 单位根检验由于非平稳过程可能存在严重的伪回归问题，所以在对序列进行估计之前，需要检验序列的平稳性本章介绍了严格的平稳性的统计检验方法--单位根检验在简要介绍四种主要的非平稳随机过程以产输出单位根检验原理之后，文章主要介绍 ADF 检验及 PP 检验法，以及介结构突变和单位根检验8.1 四种典型非平稳过程简介前面我们知道，若一个时间序列含有某种变动趋势，即该序列的均值或自协方差函数随时间而改变，则称该序列为非平稳序列下面介绍四种典型的非平稳过程8.1.1 随机游走过程，t=1，2， ． ． ． ttty1（8.11）若 为独立随机分布，即 ， 则称 为随机游t 0tE2tDty走过程（Random Walk Process） 随机游动过程是单位根过程的特例在现实经济社会中，如股票价格的走势便是随机游走序列下图是 ，ttt1生成的序列1,0t图 8.11 随机游走过程 ， 生成的序列图ttty11,0t8.1.2 随机趋势过程， ， ttty1),0(2IDt（8.12）..其中 称为漂移项，由于序列一阶差分后便趋于平稳，又称随机趋势过程为差分平稳过程。

图 8.12 ， 生成的序列ttty1.01,0t8.1.3 趋势平稳过程，其中 ， ， ttyttt1),(2t（8.13）由于 ，即当减去退势后为平稳过程，故趋势平稳过程又称为tt退势平稳过程由 ， 知：ttyttt11)1(tt（8.14）将（4）两边同时乘以 ，与（3）两边同时相减，整理可得： ， ttt yy1'' ),0(2t（8.15）其中， ， ' '这样便得出趋势平稳过程的另一种形式图 8.13 ， 生成的序列ttt yy10.1. ),0(2t8.1.4 趋势非平稳过程， （8.16）ttty1),(2IDt其中 称为漂移项， 称为趋势项这种过程在实际经济中很少见8.2 单位根检验8.2.1 DF 检验考虑 AR(1)回归模型 ， （8.21）),0(2IDt(1) 如果 -1临界值，则接受原假设， 非平稳；若 DF-1.95 。

可见，由于 ADF 检验式没有考虑均值突变，检验结果 存在单位根这样导致检验功效降低的原因在于未考虑序列中存在ty的结构突变用虚拟变量 10tt，D区别突变前后两个时期，得到 ADF 检验式如下：（8.39）tD460.y598.0-1-tt（-13.36 （7.57） DW=2.0）因为 ADF=-13.36<-1.95，虚拟变量系数有极高的显著性，所以 为带有均ty值突变的退势平稳过程8.33 结构突变点已知情况下的单位根检验方法前面介绍了突变点已知情况下的三种模型，并且指出对于在趋势或水平值存在结构突变的过程来说，如果不考虑突变，当用 ADF 统计量检验单位根时将会导致检验功效降低下面将介绍突变点已知情况下序列单位根的检验方法首先根据具体情况，按上述三个备择假设模型（8.33） 、 （8.35） 、 （8.37）之一回归，然后逐一进行退势、退均值变化，即从 中剔除漂移项固定趋势和ty结构变化的影响，所得为退结构残差，用 表示其中 i=1,2,3，分别与)(ti（8.33） 、 （8.35） 、 （8.37）式相对应回归得到的残差序列。

ADF 检验式为：..，i=1,2,3 （8.310）tijii p1)(j-t)(-t)(t定义 所对应的统计量 为 AOADF ，它并不服从标准的 ADF 分布其)()(i渐近分布与获得残差序列的回归式 i 和突变点的位置 有关Tb/tAOADF 临界值表如下，由表(8.31)可知，AOADF 统计量的临界值小于)(i )(i相应 ADF 临界值，并以 =0.5（结构突变点发生在样本区间的中心点）时达到最大给定检验水平和 值，由下式关系存在：（8.310）））） 1(2(3( AODFAODF表 8.31 AOADF 统计量在 已知和 未知条件下以及最小 t 统计量检验用)i 渐近临界值以模型 1 为例，单位根检验步骤如下：第一步，按备择假设模型形式（8.33）对 进行退势，由ty（8.311）ttDLyt t得到退势序列：(8.312）tttt第二步，对退势序列 做单位根检验，得到：t(8.313）ttt1或(8.314）ttt1需要注意的是，退势序列的单位根检验统计量 、 不服从 DF 分布，)(tt必须查阅 Perron（1997）提供的临界值表，如表 8.31 所示。

如果(8.313)或 (8.314)式中的 时自相关的，则应该用以下两个表达式检验t..单位根8.315）tkittt 1i或 (8.316）tkittt1i..案例一 1275 天新上证综指的收盘价格的单位根检验选例背景 上 海 证 券 交 易 所 在 05 年 底 为 配 合 股 权 分 置 改 革 工 作 ， 适 应 市 场 需 求 ，将 选 择 已 完 成 股 权 分 置 改 革 的 沪 市 上 市 公 司 组 成 样 本 ， 发 布 新 上 证 综 指 ， 以反 映 这 批 股 票 的 市 场 走 势 ， 为 投 资 者 提 供 新 的 投 资 尺 标 上 证 所 将 于 2006年 第 一 个 交 易 日 发 布 新 上 证 综 指 新 上 证 综 指 发 布 以 2005 年 12 月 30 日 为基 日 ， 以 当 日 所 有 样 本 股 票 的 市 价 总 值 为 基 期 ， 基 点 为 1000 点 新 上 证 综指 简 称 “新 综 指 ”， 指 数 代 码 为 000017。

新 综 指 ”是 我 国 证 券 市 场 由 权 威 机 构 发 布 的 反 映 股 权 分 置 改 革 实 施 后 公司 概 况 的 指 数 ,随 着 股 权 分 置 改 革 的 全 面 推 进 ， 此 后 不 断 有 新 的 样 本 股 加 入“新 综 指 ” 随 着 市 场 大 部 分 上 市 公 司 完 成 股 改 ， “新 综 指 ”逐 渐 成 为 主 导 市场 的 核 心 指 数 案 例 1 内 容 本 文 选 取 2006年 第 一 个 交 易 日 至 2011年 4月 8日 共 1275天 新 上 海 证 券 价格 综 合 指 数 开 盘 价 格 为样本做单位根检验该序 列 如 图 11,02,03,04,05,06,07,025050750101250XZ图 1.1275 天 “新 综 指 ”开 盘 价 格 序 列 图（ 1） ADF 检 验 法由 图 可 粗 略 判 断 该 序 列 并 非 随 机 趋 势 序 列 ， 也 非 随 机 趋 势 非 平 稳 序 列 ，基 于 对 股 票 性 质 的 认 识 可 粗 滤 判 断 该 序 列 为 随 机 游 走 序 列 。

双 击 序 列 名 ， 打 开 序 列 窗 口 ， 选 择 View/Unit Root Test， 得 到 如 下 图 对话 框..图 2.单位根检验对话框检验类型默认为 ADF 检验，滞后阶数默认根据 SIC 准则确定， 选 择 无 趋势 无 漂 移 项 ， 点 击 OK,得 到 该 序 列 ADF 检 验 结 果 如 下 图 所 示 ：图 3.（ 1） 式 ADF 检验结果由上图可知，该序列 ，均大于 1%、5%、10%、下临界值，故接受7.ADFt原假设，该序列存在单位根进一步在 Unit Root Test 下 通 过 选 择 水 平 值 、 一阶 差 分 或 二 阶 差 分 可 确 定 序 列 中 单 位 根 的 个 数 如 该 序 列 经 过 一 阶 差 分 后 ，得 到 如 下 结 果 ：(1)19875.0tt xzxz（ -35.3） DW=1.999括 号 中 给 出 的 是 t 统 计 量 的 值 ， 带 号 的 t 值 也 就 是 DF 统 计 量 的 值 ，相 应 的 Eviews 输 出 结 果 见 下 图 图 4.（ 1） 式 ADF 检验 Eviews 输出结果该序列一阶差分后的 DF=-35.3，小于各置信度下的临界值，则拒绝原假设，该序列的一阶差分序列为平稳序列，说明原序列为一阶单整，存在一个单位根。

若认为通过序列图粗略判断该序列模型形式不够准确，我们可以先假定该序列为随机趋势序列，不妨先按随机趋势序列设定检验式，在单位根检验界面Include in test equation 选择 Intercept，即假定模型有截距项带有截距项的ADF 检验室的估计结果如下：(2)103.98tt DxzDxz（1.87） （-1.71） DW=1.979相应的 Eviews 输出见下图图 5.（2）式 ADF 检验输出结果..检验结果显示 DF=-1.71，“ 新综指”存在单位根截距项的 t 统计量的值为1.87，并不显著实际上，以 5%的检验水平，按表给出的临界值 2.8 进行判断，截距项也不存在显著性从简演示中去掉截距项，继续进行单位根检验，得到结果如下：（3）109.ttDxzxz（0.156） DW=1.979DF=0.156，可见该序列实际上是一个随机游走过程，没有趋势项这与前面对模型的粗略估计结果一致，也与通常对股市价格序列性质的认识相一致2)PP 检验法双 击 序 列 名 ， 打 开 序 列 窗 口 ， 选 择 View/Unit Root Test， 并 在 Test Type 下 选 择 Phillips Perron，得 到 如 下 图 对 话 框 ：图 6. PP 检 验 法 对 话 框单 击 OK 得 到 原 序 列 PP 检 验 结 果 如 下 图 ：..图 7. 1275 天 “新 综 指 ”开 盘 价 序 列 PP 检 验 结 果选择一阶差分后序列 PP 检验结果如下：图 8. 1275 天 “新 综 指 ”开 盘 价 序 列 一 阶 差 分 后 PP 检 验 结 果可见 PP 检验与 ADF 检验结果相同，上证指数开盘价格序列存在一个单位根，经过一阶差分后平稳。

案 例 二 1978 年 至 2010 年 中 国 就 业 人 数 （ labor， 亿 人 ） 研 究我 国 就 业 人 员 数 在 1900 年 一 下 子 比 1989 年 多 出 九 千 多 万 人 ， 这 是 基本 不 可 能 的 3456781980198519019520205LABOR图 1 中 国 就 业 总 人 口 数 序 列 （ 1978-2009）如 上 图 可 知 ， 模 型 中 有 趋 势 项 ， 故 中 国 就 业 人 员 数 序 列 肯 定 是 一 个非 平 稳 序 列 但 是 需 要 谨 慎 判 断 的 是 中 国 就 业 人 员 数 序 列 究 竟 是 单 位 根 序 列还 是 趋 势 平 稳 序 列 从 曲 线 变 化 。