电力系统低频振荡分析综述1. 低频振荡概念 电力系统在某一正常状态下运行时，系统的状态变量具有一个稳态值，但是电力系统几 乎时刻都受到小的干扰影响，如负荷的随机变化或风吹架空线摆动等当系统经受扰动后， 其运行状态会偏离原来的平衡点，这时希望系统在阻尼的影响下经历一个振荡过程，回到稳 定的平衡运行点在这一过程中，如果系统的阻尼不足则会出现或观测到电力系统的低频振 荡现象所谓的低频振荡，一般有如下的定义描述电力系统中的发电机经输电线路并列运行时， 在某种扰动作用下，发生发电机转子之间的相对摇摆，当系统缺乏正阻尼时会引起持续的振 荡，输电线路上的功率也发生相应的振荡这种振荡的频率很低，范围一般是 0.2-2.5Hz， 称其为低频振荡［1］在互联电力系统中，低频振荡是广泛存在的现象根据当今电力系统中出现过的低频振 荡现象来看，功率振荡的频率越低时，涉及到的机组相对地就越多研究中，按低频振荡的 频率大小和所涉及的范围将其分为两类［2］或者说两种形式一种为区域内的振荡模式，涉及同一电厂内的发电机或者电气距离很近的几个发电厂的 发电机，它们与系统内的其余发电机之间的振荡，振荡的频率约为0.7-2.0HZ。
另一种为互联系统区域间的振荡模式，是系统的一部分机群相对于另一部分机群的振荡， 由于各区域的等值发电机具有很大的惯性常数，因此这种模式的振荡频率要比局部模式低， 其频率范围约为0.1-0.7HZ关于这两种分类，可以在应用发电机经典二阶模型，并利用小干扰分析法说明低频振荡 的过程中，通过讨论机组间的电气距离定性地分析出来，在本文后面的简单数学模型分析中 将有说明由扰动引发的低频振荡受许多因素的影响，研究认为，当今电力系统发生低频振荡问题 大多是由系统的阻尼不足引起而一般来说，发电机转子在转动过程中受到机械阻尼作用， 转子闭合回路、转子的阻尼绕组会产生电气阻尼作用从互联系统自身来看，系统本身具有 的自然正阻尼微弱性是发生低频振荡的内在因素当然，在电力系统发生低频振荡时，往往 是在系统中产生了负阻尼，这种负阻尼效应，使得总体的正阻尼作用减小甚至使系统的阻尼 变为负研究认为，关于系统产生负阻尼的原因，较为确定的结论［3］有：发电机的励磁系统，尤 其是高顶值倍数快速励磁系统会引起系统负阻尼；电网负荷过重时也会使系统阻尼下降；电 网互联也可能导致系统的阻尼降低2. 简单的数学分析 由上所述，一般负担电压控制、无功功率分配等任务的发电机的励磁系统，在系统中可 以提高同步发电机并联运行的稳定性，但它在不装设电力系统稳定器时，会对系统的阻尼造 成一定的不利影响，可能引发低频振荡现象。
下面将根据文献［1］［4］［5］，以一阶惯性环节表 达励磁系统，发电机采用三阶模型，忽略调速器动态，取单机无穷大系统，简单地对这一问 题进行说明下述公式以标么值表示，且均在工作点附近进行线性化，并转化为增量方程2.1 简单的数学模型与框图（1）发电机转子运动方程的增量形式dAS 人dt二 ®0.A® ①T 鑒二 Ap _Ap — da® ②dt m e其中AP = K A5+ K AE' ③e 1 2 q两个参数值 K1 和 K2 均大于零，因为发电机电磁转矩的标么值等于发电机输出功率的标 么值，则可以对两个系数做如下的说明K1表示在恒定的转子d轴磁链下，转子相位角有小幅变动时所引起的电磁转矩变化的系数，也是AE'恒定时的同步功率系数qK2表示在恒定的转子相位角下，d轴磁链发生小的变化时所引起的电磁转矩的变化的系 数2) 考虑励磁绕组的动态过程，暂态电动势AE'方程的增量形式q通过下面两式dE'T' 牛二 E — Ed0 dt qEq = Eq —(Xd-Xd)Id以及发电机经线路jX接到无限大母线的相量图可以推得T' 二 AE 丄 AE' — K4A5d0 dt fd — K3 q 4式中，k3和k4均大于零，k3只与系统内的阻抗参数有关，k4与转子的相位角有关。
3) 发电机的机端电压方程的增量形式 由于要考虑到发电机的励磁系统，所以这一方程是不可少的，可以推得表达式如下AUG = K5A5 + K6AEqk5表示恒定的d轴磁链下，转子相位角变化引起的发电机端电压变化的系数，正负与负 荷情况有关，k6表示恒定转子相位角情况下，轴磁链变化引起端电压变化的系数，是正值因为这里把励磁系统简化为一个等值的一阶惯性环节，即简化的传递函数为G 二-^^e 1 + sTe因此也把以上述的①到⑤式转化为其相应的运算形式，并由此得到一个传递函数框图 见下页)AP,t7DAEfn+1 - sTe1+氐几详图 1 ：含励磁系统的状态空间方框图2.2 稳定性分析 这里利用上面所得框图，简要分析以下三种不同的情形1) 首先进行同步发电机的自身特性分析，即不考虑励磁系统的控制作用，并认为AE' q的值为零，由此可以得到特征方程为：Ts2 + Ds + Ku二 0它的根为：D ±yjD2 - 4K ro Ts 二一 —2T根据控制理论，所有根必须保证其实部都小于零，才能使系统稳定因此，这里可以得到基本的结论，同步功率系数％和阻尼系数D必须大于零，同步发电机才不会失去稳定 可以看出，当发电机取二阶经典模型，且忽略掉阻尼系数D时，可以得到其固有振荡频率为：对于单机无穷大系统，这时又有K1EiU cos 8可以看出，当x 丫较小时，振荡频率较高。
即可以表示系统中机组电气距离小时，相应 机组间的振荡频率高；而机组间的电气距离较大时，振荡频率较低通过这一点，有助于理 解上文里所说的分类情况：低频振荡频率较低时，多属于互联系统区域间的振荡，若低频振 荡频率较高，在1Hz以上，可认为是本地或区域机组间的振荡模式2) 考虑转子相位角变化引起的去磁效果，即取消AE'为零这一限制，但假设外加励q磁电压无变化，AEfd值为零此时，仍可由闭环传递函数得到系统的特征方程，为S3 + K3T' S2 + + 右(Ki-样3匕)二 03 d0 3 d0三次方程，比较难解，且不利于用根做判断，采用控制中的劳斯判据，可以得到稳定运 行的条件为K K K > 0234由于K2、K3、K4各自大于零，所以要求同步功率系数K1必须大于零，但此时考虑了 AEq的变化，总的系数是降低的3）考虑到励磁调节器的作用，励磁调节通过改变 AE' 使转矩增量发生改变这时，q可以求得系统的特征方程（具体过程参照了文献［5］）：TT' S3 + T(— + K G )s2 + KT' ® s + K K ® G + 仝^ - K K ①-K K ® G 二 0d0 K 6 e 1 d0 0 1 6 0 e K 2 4 0 2 5 0 eK3 K3同样，利用劳斯判据，得到计及励磁调节后的稳定判据为K > 01K +K K > 04 e 5（―L-KK）+ K（KK -K K ）>0K 2 4 e 1 6 2 53判据有如下的物理意义：① 仍然是同步功率系数大于零，通过静稳定分析，可以得到，有按电压偏差比例励磁调节器时，静稳极限§可以超过90°；② 由条件2可以推出，励磁调节器的最大放大倍数（K5<0）Ke maxK5若自动励磁调节器的放大倍数设定的比这个值高，机组将失去稳定，通过这一点可以解 释前面的基本结论，高倍数的快速励磁装置，如不加装电力系统稳定器，将可能导致系统中 出现负阻尼，而发生失稳、功率振荡。
③ 通过第三个不等式，可以解出自动励磁调节器的放大倍数的最小值3. 低频振荡机理与分析方法上面进行的简单数学分析可以认为是特征值分析方法的一种体现，其阐述的主要内容也 是和负阻尼机理相关的，但是没有体现出分析低频振荡问题时的一般性特点，也没有考虑更 加全面的情况3.1 低频振荡产生机理根据各类分析和解决低频振荡的文献，关于低频振荡的产生机理，主要有负阻尼机理共振或谐振机理、非线性理论（混沌）机理和分歧理论机理这里重点介绍经典使用价值较大的负阻尼机理1）负阻尼机理得益于成熟的线性系统理论，经过大量专家学者的研究，目前已经有 完善的理论体系，并且在工程上得到了广泛的应用负阻尼机理的基本观点为，由于系统的调节措施的作用，产生了附加的负阻尼，抵消了 系统中的正阻尼，导致扰动后振荡不衰减或出现增幅振荡可以对这种原理进行如下的相对 具体的表述为例分析受到小干扰是发电机的功角振荡情况，认为机械转矩无增量变化，而可以把发 电机的电磁转矩分为两部分：一部分是同步转矩分量，与功角的偏差A6成正比;；另一部分 是阻尼转矩分量，与转速的偏差成正比，它的强弱对低频振荡的抑制起主要作用在未采用高倍数快速励磁系统时，阻尼转矩分量通常与转速偏差13在同一方向上，这 意味着如果由于某些扰动使得发电机瞬时加速，A3增大，则阻尼转矩分量也会相应增大， 结果是发电机会输出更大的电磁转矩及更多的电磁功率，从而使转速下降，回到原始运行点， 实现阻止振荡的发生。
同理可知，若发电机受到扰动瞬时转速下降，阻尼转矩分量也会起到 相似作用，最终使系统回到稳定运行的状态然而，当发电机加装了高放大倍数快速励磁系统后，当发电机负荷较大时，阻尼转矩分 量随着功角的增大变为负值，这使得阻尼转矩分量是与转速偏差13是反向的，即发电机加 速时，发出的电磁功率反而被励磁系统强行的降低了;当发电机减速时，电磁功率反而增大， 这种现象导致发电机阻尼被削弱;而且，由于励磁增益很大，产生的负阻尼一般可以抵消系 统其它的正阻尼（可参考第2部分的稳定性分析第3 种情形的推导结论）此时，当有轻微 扰动产生时，系统相当于将该扰动放大，最终导致低频振荡的发生2）共振机理的出现，是由于现场上故障录波装置获得数据经过事故后分析显示，部 分低频振荡在起振时刻、振荡幅值、所包含的低频分量等与负阻尼型低频振荡具有显著不同 的特征为了分析这类具有起振快、平息快、振荡时系统阻尼充足的特殊类型低频振荡，提 出了共振或谐振机理该理论认为：当输入信号或扰动信号与系统固有频率存在某种特定的关系时，系统会产 生较大幅度的共振或谐振，其频率有时处于低频区域，导致系统产生低频振荡这种机理一 般只限于理论分析，其证明有赖于实测数据的观测。
其它机理限于能力和篇幅，不做具体的讨论3.2 低频振荡分析方法对电力系统的低频振荡的分析方法，一种是基于数学模型的分析方法，另一种是考虑到 模型的不准确性而直接采用基于量测的方法基于模型的分析方法主要是特征值分析法，而 基于对系统进行量测辨识的方法有Prony法和测试信号法等本文第 2 部分所做的简单系统稳定性分析中，已经列出了系统的特征方程，对其求解就 可以得到特征根进行分析，考虑到简要分析的便捷性，单纯做出了劳斯判据加以分析下面 将简单说明特征值分析方法，并对 Prony 方法做概要描述1）特征值分析法[1] 基本思想：在稳态运行点附近将电力系统的非线性模型线性化，求取系统的特征方程， 进而利用李雅普诺夫稳定判据来判断系统的稳定性对系统方程{X = f（x,y）{0 = g（x, y）在平衡点（x,y）处做线性化处理其中x为系统状态变量的向量，y为代数变量的向e e量，第二个方程为网络方程;下述表达式中偏导数均为在平衡点处获得）df dfAX = dxAx+dyAy肇山+孰『dx dy若对代数变量的导数一一雅克比矩阵非奇异，即西工0,则可以推得 dy。