完整论文第一章绪论 1.1 引言 1. 2 小波变换在信号压缩中的应用研究的意义第二章小波变换 2. 1 小波概述 2.2 小波变换的基本原理 2. 1第三章基于小波变换的图像压缩原理与应用研究1 对图像信号的压缩 图像信号压缩的概述 图像信号压缩应用举例 图像处理的应用研究 3.2. 1 图像处理的应用 图像处理的发展动向 第四章总结与展望 1 设计总结 设计展望 致谢 参考文献 基于小波变换的图像压缩原理与应用研究摘要：小波变换是在傅立叶变换的基础上发展起来的，本文通过分析小波的基 本原理，系统的描述了小波变换的实现，阐述了小波理论在信号处理中的应用与 小波变换的图像压缩原理，说明了小波变换在图像信号处理过程中具有重要的作 用和广阔的发展前景，并利用MATLAB软件使小波变换与信号压缩中的应用得以 实现随着计算机技术的发展，小波变换将会应用在越来越多的领域关键词：小波变换图像压缩应用研究第一章绪论1.1引言传统的信号理论，是建立在Fourier分析基础上的，而Fourier变换作为 一种全局性的变化，其有一定的局限性在实际应用中人们开始对Fourier 变换进行各种改进，小波分析由此产生了。
小波分析是一种新兴的数学分支， 它是泛函数、Fourier分析、调和分析、数值分析的最完美的结晶；在应用 领域，特别是在信号处理、图像处理、语音处理以及众多非线性科学领域， 它被认为是继Fourier分析之后的乂一有效的时频分析方法小波分析主要 研究函数的表示，即将函数分解为“基本函数”之和，而“基木函数”是由一个 小波函数经伸缩利平移而得到的，这个小波函数具有很好的局部性和光滑性，使 得人们通过分解系数刻画函数时，可以分析函数的局部性质和整体性质小波分 析出现之前，人们用Fourier基、Haar基来分解函数Fourier基具有很好的光 滑性，但局部性很差；而Ilaar基的局部性虽很好，但光滑性很差小波基却兼 有它们的优点在信号分析中，由于小波变换在时域和频域都有很好的局部特性, 因此在数据压缩与边缘检测方面，小波分析是一种非常有效的方法与Fourier变换相比，小波变换是空间（时间）和频奎的局部变换，因而 能有效地从信号中提取信息通过伸缩和平移等运算功能可对函数或信号进 行多尺度的细化分析，解决了 Fourier变换不能解决的许多困难问题小波 变换联系了应用数学、物理学、计算机科学、信号与信息处理、图像处理、 地震勘探等多个学科。
数学家认为，小波分析是一个新的数学分支，它是泛 函分析、Fourier分析、样调分析、数值分析的完美结品；信号和信息处理 专家认为，小波分析是时间一尺度分析和多分辨分析的一种新技术,它在信 号分析、语分合成、图像识别、计算机视觉、数据压缩、地震勘探、大气与 海洋波分析等方面的研究都取得了有科学意义和应用价值的成果信号分 析的主要目的是寻找一种简单有效的信号变换方法，使信号所包含的重要信 息能显现出来小波分析属于信号时频分析的一种，在小波分析出现之前， 傅立叶变换是信号处理领域应用最广泛、效果最好的一种分析手段傅立叶变 换是时域到频域互相转化的工具，从物理意义上讲，傅立叶变换的实质是把 这个波形分解成不同频率的正弦波的叠加和正是傅立叶变换的这种重要的 物理意义，决定了傅立叶变换在信号分析和信号处理中的独特地位傅立叶 变换用在两个方向上都无限伸展的正弦曲线波作为正交基函数，把周期函数 展成傅立叶级数，把非周期函数展成傅立叶积分，利用傅立叶变换对函数作 频谱分析，反映了整个信号的时间频谱特性，较好地揭示了平稳信号的特征 1.2小波变换在信号压缩中的应用课题研究的意义小波变换是一种新的变换分析方法，它继承和发展了短时傅立叶变换 局部化的思想，同时乂克服了窗口大小不随频率变化等缺点，能够提供一个 随频率改变的时间…频率窗口，是进行信号时频分析和处理的理想工具。
它 的主要特点是通过变换能够充分突出问题某些方面的特征，因此，小波变换 在许多领域都得到了成功的应用小波分析是在Fourier分析的基础上发展起来的，将小波变换应用到图像 处理的各个方面是近年来新兴的热门课题由于小波分解具有把图像分解为低频 部分和高频部分的多通带滤波性能因此，它在滤噪和数据压缩方面有广泛的应 用，乂由于共猊滤波器组的G算子具有差分性质，所以它在图像增强，边缘轮廓检 测，产品故障及机器质量检测等方面能广泛的应用1)小波分析用于信号与影像压缩是小波分析应用的一个重要方面它的特点是 压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与影像的特征不变，且在传递中可以 抗干扰基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法，小波 网域纹理模型方法，小波变换零树压缩，小波变换向量压缩等事实上小波分析的应用领域十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号 分析、影像处理；量子力学、理论物理；军事电子对抗与武器的智能化；电脑分 类与识别；音乐与语言的人工合成；医学成像与诊断；地震勘探数据处理；大型 机械的故障诊断等方面；例如，在数学方面，它己用于数值分析、构造快速数值 方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。
在信号分析方面的滤波、去噪 声、压缩、传递等在影像处理方面的影像压缩、分类、识别与诊断，去污等 在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间，提高解析度等因此， 研究小波变换在信号压缩中的作用对于人类科学的进步具有着十分重要的意义现在，它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就电了信息技 术是六大高新技术中重要的一个领域，它的重要方面是图象和信号处理现 今，信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分，信号处理的目的就是： 准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构（或恢 复）从数学地角度来看，信号与图象处理可以统一看作是信号处理（图象可 以看作是二维信号），在小波分析的许多应用中，都可以归结为信号处理问 题现在，对于其性质随时间是稳定不变的信号（平稳随机过程），处理的 理想工具仍然是傅立叶分析但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的 （非平稳随机过程），而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析第二章小波变换的基本原理2. 1小波概述小波（Wavelet）这一术语，顾名思义，“小波”就是小区域、长度有限、 均值为0的波形所谓“小”是指它具有衰减性；而称之为“波”则是指它 的波动性，其振幅正负相间的震荡形式，小波是一类特殊的信号，其能量有限， 且相对集中在局部区域波动。
下图给出了儿种典型小波信号的波形由图可见， 小波信号只在一个相对较小的时间范围内波动，而Fourier变换中的正弦型信号 的线性组合，从而实现信号的Fourier变换若将信号表示为小波信号的线性组 合，即可实现信号的小波变换Ha^r小波函数Mogt小波函数肚8小波函数W eye i•小波函数sjnr.6小波函数图1部分小波小波变换(wavelet transformation ):以某些特殊函数为基将数据过程 或数据系列变换为级数系列以发现它的类似频谱的特征，从而实现数据处理与 Fourier变换相比，小波变换是时间(空间)频率的局部化分析，它通过伸缩 平移运算对信号(函数)逐步进行多尺度细化，最终达到高频处时间细分，低 频处频率细分，能自动适应时频信号分析的要求，从而可聚焦到信号的任意 细节，解决了 Fourier变换的困难问题，成为继Fourier变换以来在科学方 法上的重大突破有人把小波变换称为“数学显微镜”众所周知，傅立叶分析是把一个信号分解成各种不同频率的正弦波，因此 正弦波是傅立叶变换的基函数同样，小波分析是把一个信号分解成由原始小波 经过移位和缩放后的一系列小波，因此小波是小波变换的基函数，即小波可用作 表示一些函数的基函数。
小波是近十儿年才发展并迅速应用到图像和语音分析等众多领域的数学工具，是 继110多年前建立傅立叶(Joseph Fourier)分析之后的一个重大突破经过十 儿年的努力，小波理论基础已经基本建立并成为应用数学的一个新领域，引起了 众多数学家和工程技术人员的极大关注，是国际上科技学术界高度关注的前沿领 域本文试图从工程和实验角度出发，较为直观地探讨小波变换在图像压缩中的 应用2. 2小波变换的基本原理小波变换的基本思想是用一组小波或基函数表示一个函数或信号，例如图像 信号以哈尔(Haar)小波基函数为例，基本哈尔小波函数(Haar wavelet function)定义如下：( 1,当 0Wx
因此，原图像可用下面的两个平均值和两个细节 系数表示：［8 4 可以把第一步变换得到的图像进一步变换，原图像两级变换的过程如表1所示：表1哈尔小波变换过程分辨率平均值细节系数4[9 7 3 5]2[8 4][1 -1]1[6][2]哈尔变换过程事实上是用求均值和差值的方法对函数或图像进行分解，对于 f(x)二［9 7 3 5］,我们可作最多2层的分解对于二维图像，同样可以用依次对行列进行小波变换得到二维图像的分解 这时经过一次小波变换得到是二维图像的近似值(CA)以及水平(CH)、垂直(CV) 和对角(CD)细节分量值显然，从二维图像的CA、CH、CV和CD值可以重构出原 来的二维图像目前对图像处理主要采用二维正交离散小波变换，二维小波变换相当于做两 次一维小波变换，即先对图像进行行信息的小波变换,再进行列信息的小波变换 对二维基本离散小波函数0t)进行尺度、空间、时移的变化，得到l2(r2)空间 的标准二维正交基函数序列的表达式h—L 2, 3; j, k, mEZ},锚 成二维空间的正交紧支框架，保证了小波变换的正交性应用Maliat算法，可 以快速计算务级小波分解的小波系数，并得到如图1的二维分解［1L 这种分解与重构完全是离散的，甚至不涉及小波基函数的基本形式。
图像小 波变换中常用Daubechies小波函数，以分解出来的系数作为小波函数的幅值， 这样就可把二维图像表示成二维小波基函数的加权和而对实际平面图像的分解 （以4级分解为例）是分解成最低频子图，和在水平、垂直、对角3个方向上的 4个级别子图，LH主要是垂直方向的高频分量，HL主要是水平方向的高频分量, IIII主要是对角方向的高频分量在LII、HL、IIII子图中小波系数分布特点⑵是 近似于高斯分布，其中绝大多数高频系数的值接近于零，如图2所示5000小波系散侃图2 LH1, HL1, HH1的小波系数分布图其他各级的高频子图具有和1级分解子图相似的分布性质把小的高频 系数值取为就达到压缩目的连续小波变换（CWT）2. 3离散小波变换2. 3. 1离散小波变换对于连续小波变换来说，尺度a、时间1和与时间有关的平移b都是连续的如果利 用计算机计算，就必须对它们进行离散化处理，得到离散小波变换所谓离散小 波变换是指对尺度a和平移b进行离散化，而不是通常意义上的时间离散化离散 小波变换的一个重要问题是如何降低计算量和数据量，通常把尺度a和平移b取作 幕级数的形式，。